이 계산기 소개
초기하 분포 계산기는 비복원 표본 추출 확률을 계산하는 데 사용됩니다. 일반적인 질문은 다음과 같습니다. 모집단에는 N개의 개체가 있으며 그 중 K는 성공적인 유형입니다. n개의 객체를 대체 없이 추출하는 경우 정확히 k개의 성공적인 유형이 추출될 확률은 얼마입니까?
초기하 분포의 확률 공식은 P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n)입니다. 샘플링이 대체로 수행되는지 여부가 이항 분포와 다릅니다. 이항 분포는 각 시행에 대해 일정한 성공 확률을 가정하는 반면, 초기하 분포에서는 각 추첨이 나머지 모집단 구조를 변경합니다.
이 분포는 일반적으로 품질 검사, 복권 확률, 재고 샘플링, 포커 문제 및 생물 통계학에 사용됩니다. 계산기를 사용하면 확률을 빠르게 도출하고, 매개변수의 의미를 이해하고, 조합 숫자의 수동 계산 오류를 방지할 수 있습니다.
계산 내용
초기하분포 계산기는 유한 모집단에서 n번 비복원 추출 시 k번 성공할 확률을 계산합니다.
공식
P(X=k) = [C(K,k)×C(N−K,n−k)]/C(N,n) N=모집단 크기, K=모집단 내 성공 수, n=표본 크기, k=표본 내 성공 수
- P(X=k)=[C(K,k)×C(N−K,n−k)]/C(N,n)
- N=모집단 크기, K=성공 수, n=표본 크기, k=표본 내 성공 수
입력 항목
- 모집단 크기(N).
- 모집단 내 성공 수(K).
- 표본 크기(n).
- 표본 내 성공 수(k).
예시
| N | K | n | k | P(X=k) |
|---|---|---|---|---|
| 카드 뽑기 | 카드 | 5장 중 k장 A 확률 | ||
| 품질 검사 | 검사 | 10개 중 k개 불량 확률 | ||
| 추첨 | 추첨 | 3회 중 k회 당첨 확률 |
결과 해석
초기하분포는 비복원 추출을 모델링합니다. 이항분포와 달리 시행이 독립적이지 않습니다(비복원 추출).
자주 하는 실수
- k는 n이나 K보다 클 수 없습니다.
- n은 N보다 클 수 없습니다.
사용 방법
모집단 수 N, 성공한 개체 수 K, 샘플링 수 n 및 k를 계산하려는 성공 수를 입력합니다. "계산"을 클릭하면 도구는 초기하 분포 공식을 기반으로 확률을 제공합니다.
예를 들어, 50개의 제품 배치에 5개의 불량 제품이 있습니다. 10개의 제품을 무작위로 검사한 경우 정확히 2개의 불량 제품을 선택할 확률을 구하십시오. 이때 N=50, K=5, n=10, k=2를 수식에 대입하면 됩니다.
입력 시 0≤K<N, 0<n<N, k가 K 또는 n을 초과하거나 n-(N-K)보다 작을 수 없도록 하십시오. 그렇지 않으면 이벤트가 발생할 수 없거나 확률이 0이거나 입력이 유효하지 않습니다.
주요 기능
교체 없이 샘플링 확률 계산을 지원합니다.
정확히 k개의 성공, 범위 확률 및 기대 분산 학습에 대한 조합 수 공식을 사용하여 N, K, n, k의 의미를 설명합니다.
대규모 조합의 계산 오류를 줄이기 위해 품질 관리, 복권 분석, 포커 및 통계 과정에 이상적입니다.
활용 사례
품질 검사에서 초기하 분포는 샘플링 샘플에서 결함이 있는 제품을 찾을 확률을 추정하고 샘플링 계획을 수립하는 데 사용될 수 있습니다.
확률 코스에서 카드 놀이, 공 상자 샘플링 및 대체 없는 복권은 모두 초기하 분포의 고전적인 질문 유형입니다.
생물통계학 및 측량 연구에서 초기하 모델은 유한 모집단에서 대체 없이 표본을 추출할 때 이항 모델보다 더 정확할 수 있습니다.