Tentang kalkulator ini
Kalkulator Argumen Nombor Kompleks digunakan untuk mengira kedudukan sudut nombor kompleks z = a + bi dalam satah kompleks, iaitu, sudut terarah dari paksi nyata positif kepada vektor (a, b). Alat ini secara automatik menentukan kuadran berdasarkan bahagian sebenar dan khayalan dan memberikan nilai hujah utama dalam radian atau sudut.
Argumen nombor kompleks biasanya dilambangkan dengan arg(z). Untuk nombor kompleks bukan sifar, hujah mempunyai bilangan nilai tak terhingga yang berbeza dengan 2π; nilai yang jatuh dalam selang tertentu dipanggil nilai utama hujah. Mengendalikan kuadran dengan betul ialah tempat yang paling terdedah kepada ralat semasa mengira sudut hujah. Alat ini boleh mengurangkan salah penilaian kuadran yang disebabkan oleh atan(b/a).
Argumen adalah penting dalam perwakilan koordinat kutub, pendaraban dan pembahagian nombor kompleks, eksponentasi nombor kompleks, operasi radikal, dan analisis fasa isyarat. Melalui hujah, nombor kompleks boleh ditulis sebagai r(cosθ + i sinθ) atau re^{iθ}, dan banyak operasi kompleks akan menjadi lebih intuitif.
Apa yang dikira
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
Formula
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
Input
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
Contoh
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
Cara mentafsir keputusan
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
Kesilapan biasa
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
Cara menggunakan
Masukkan bahagian a sebenar dan bahagian khayalan b nombor kompleks dan klik Kira. Sebagai contoh, apabila z = 1 + i, bahagian sebenar diisi dengan 1, bahagian khayalan diisi dengan 1, dan nilai utama hujah ialah π/4, iaitu 45°.
Jika nombor kompleks berada dalam kuadran yang berbeza, kalkulator melaraskan sudut secara automatik. Contohnya -1 + i mempunyai hujah 3π/4 dan -1 - i mempunyai hujah -3π/4 atau bersamaan dengan 5π/4.
Apabila nombor kompleks ialah 0 + 0i, hujah tidak ditakrifkan kerana vektor sifar tidak mempunyai arah. Dalam kes ini, anda harus menyemak sama ada input mewakili nombor kompleks bukan sifar.
Ciri utama
Mengenal pasti sukuan nombor kompleks secara automatik untuk mengelakkan ralat sukuan bagi fungsi arktangen.
Menyokong pemahaman tentang sudut dan radian, dan boleh digunakan untuk bentuk kutub kompleks, pendaraban dan pembahagian kompleks, kuasa kompleks dan analisis fasa.
Menyediakan penerangan tentang nilai utama hujah, hujah am dan makna geometri, sesuai untuk pembelajaran dan pengesahan kejuruteraan pantas.
Kegunaan
Dalam pembelajaran nombor kompleks, hujah digunakan untuk menukar bentuk koordinat segi empat tepat a + bi kepada bentuk koordinat kutub r∠θ. Pelajar boleh menyemak pertimbangan kuadran, sudut khas dan penukaran sudut radian dengan alat ini.
Dalam litar dan pemprosesan isyarat, hujah sepadan dengan fasa. Fasor AC, impedans, tindak balas frekuensi, dan transformasi Fourier semuanya memerlukan perbandingan perbezaan fasa kompleks.
Dalam analisis kompleks, hujah juga digunakan untuk mengira logaritma kompleks, kuasa kompleks, dan fungsi berbilang nilai. Mendapatkan nilai pokok hujah terlebih dahulu dengan tepat boleh menjadikan terbitan berikutnya lebih jelas.