Tentang kalkulator ini
Kalkulator Aritmetik Nombor Kompleks menyokong penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian antara dua nombor kompleks. Selepas memasukkan z₁ = a + bi dan z₂ = c + di, alat akan mengira hasil mengikut peraturan aritmetik nombor kompleks dan mengeluarkan bentuk piawai.
Penambahan dan penolakan kompleks beroperasi pada bahagian nyata dan khayalan; pendaraban kompleks menggunakan i² = -1 pengembangan; dan pembahagian kompleks biasanya dilakukan dengan mendarab konjugat kompleks penyebutnya. Menguasai peraturan ini adalah asas untuk mempelajari persamaan kompleks, geometri satah kompleks, fasor litar, dan pemprosesan isyarat.
Kalkulator ini sesuai untuk menyemak proses pengiraan tangan dengan cepat, dan juga sesuai untuk menukar ungkapan kompleks ke dalam bentuk a + bi. Sama ada bahagian integer, perpuluhan atau khayalan negatif, ia boleh dimasukkan dan dikira terus.
Apa Yang Dikira
Kalkulator aritmetik nombor kompleks digunakan untuk mengira penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian dua nombor kompleks, lalu menyusun keputusan dalam bentuk piawai a + bi.
Formula
- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
Input
- Bahagian nyata dan khayalan nombor kompleks pertama.
- Bahagian nyata dan khayalan nombor kompleks kedua.
- Operasi yang hendak dilakukan: tambah, tolak, darab atau bahagi.
Contoh
| Operasi | Keputusan | Penerangan |
|---|---|---|
| (1+2i)+(3+4i) | 4+6i | Tambah bahagian nyata dan bahagian khayalan |
| (3+4i)-(1+i) | 2+3i | Tolak bahagian nyata dan khayalan |
| (1+i)(1-i) | 2 | Gunakan pengembangan dan gabungkan i^2 = -1 |
| (1+i)/(1-i) | i | Permudahkan dengan konjugat penyebut |
Cara Memahami Keputusan
Bahagian nyata keputusan menunjukkan koordinat mendatar pada satah kompleks, manakala bahagian khayalan menunjukkan koordinat menegak. Pendaraban mengubah modulus dan sudut serentak, manakala pembahagian boleh difahami sebagai mendarab dengan songsangan.
Kesilapan Biasa
- Semasa pendaraban, jangan lupa i^2 = -1.
- Pembahagian nombor kompleks tidak boleh dilakukan dengan membahagi bahagian nyata dan khayalan secara berasingan.
- Tidak boleh membahagi apabila penyebut ialah 0 + 0i.
Cara menggunakan
Masukkan bahagian nyata dan khayalan nombor kompleks pertama dahulu, kemudian bahagian nyata dan khayalan nombor kompleks kedua. Pilih satu daripada penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian, dan kemudian klik Kira.
Contohnya, untuk mengira (2+3i)+(4-5i), masukkan bahagian sebenar 2 dan bahagian khayalan 3 bagi z₁, bahagian nyata 4 dan bahagian khayalan -5 bagi z₂, dan pilih penambahan, hasilnya ialah 6-2i.
Apabila membahagi, nombor kompleks kedua tidak boleh 0 + 0i. Oleh kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan untuk nombor kompleks, kalkulator akan menggesa bahawa input tidak sah atau tidak boleh dikira.
Ciri utama
Menyokong penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian nombor kompleks.
Mengendalikan unit khayalan secara automatik i² = -1 dan penyederhanaan konjugat kompleks, menyokong nombor positif dan negatif, perpuluhan dan input bahagian khayalan sifar.
Mengeluarkan bentuk standard a + bi, sesuai untuk pembelajaran matematik, fasor kejuruteraan, pemprosesan isyarat dan pemudahan ungkapan kompleks.
Kegunaan
Dalam kursus algebra, empat operasi pada nombor kompleks adalah kandungan teras bagi bab nombor kompleks. Pelajar boleh menggunakan alat ini untuk menyemak sama ada bahagian sebenar dan khayalan digabungkan dengan betul.
Dalam analisis litar, impedans selalunya ditulis dalam bentuk kompleks, dan penambahan kompleks, pendaraban, dan pembahagian digunakan dalam pengiraan siri dan selari.
Dalam pemprosesan isyarat dan sistem kawalan, tindak balas domain frekuensi, kutub dan sifar, pekali Fourier, dsb. mungkin mengandungi operasi yang kompleks, dan pengiraan pantas bentuk standard boleh meningkatkan kecekapan analisis.