Tentang kalkulator ini
Persamaan padu bagi satu pembolehubah ialah persamaan bentuk ax³+bx²+cx+d=0, di mana a≠0. Persamaan padu jauh lebih kompleks daripada persamaan kuadratik, tetapi menurut teorem asas algebra, persamaan padu mempunyai paling banyak 3 punca nyata dan sekurang-kurangnya 1 punca nyata (kerana graf fungsi padu mesti bersilang dengan paksi-x). Menyelesaikan persamaan padu memerlukan penggunaan formula Cardano, yang ditemui oleh ahli matematik Itali Cardano pada abad ke-16. Penyelesai persamaan padu dalam talian percuma kami menyediakan penyelesaian yang mudah, cepat dan tepat.
Formula Cardano melibatkan diskriminasi Δ. Punca-punca persamaan boleh dinilai mengikut tanda diskriminasi: apabila Δ>0, terdapat 1 punca sebenar dan 2 punca kompleks konjugat; apabila Δ=0, terdapat 3 punca sebenar, sekurang-kurangnya 2 daripadanya adalah sama; apabila Δ<0, terdapat 3 punca nyata yang berbeza. Proses terbitan formula Cardano adalah kompleks dan melibatkan formula, penggantian dan operasi punca kubus.
Menggunakan penyelesai persamaan padu adalah sangat mudah dan intuitif. Hanya masukkan empat pekali a, b, c, d dan klik butang selesaikan untuk mendapatkan semua punca persamaan dengan segera. Alat ini amat sesuai untuk pelajar yang mempelajari algebra lanjutan, jurutera yang melakukan pengiraan, dan peminat matematik yang meneroka persamaan.
Apa yang dikira
The cubic equation calculator solves ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 for real and complex roots and helps analyze polynomial structure.
Formula
The standard form is ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, where a is not 0. Roots can be found by factoring, numerical methods, or the cubic formula.
Input
- Cubic coefficient a.
- Quadratic coefficient b.
- Linear coefficient c.
- Constant term d.
Contoh
| Equation | Roots | Note |
|---|---|---|
| x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 | 1, 2, 3 | Factorable |
| x^3 - 8 = 0 | 2 | Real root is 2 |
| x^3 + x + 1 = 0 | one real root | Other roots are complex |
Cara mentafsir keputusan
A cubic equation has three roots counted with multiplicity. It may have three real roots or one real root and a conjugate pair of complex roots.
Kesilapan biasa
- a cannot be 0, or the equation is not cubic.
- Complex roots are part of the complete solution.
- Repeated roots should be interpreted with multiplicity.
Cara menggunakan
Menggunakan penyelesai persamaan padu adalah sangat mudah. Mula-mula, kurangkan persamaan kepada bentuk piawainya ax³+bx²+cx+d=0. Contohnya, x³-6x²+11x-6=0 sudah dalam bentuk standard; x³=6x²-11x+6 perlu dialihkan ke x³-6x²+11x-6=0.
Kemudian, masukkan pekali a, b, c, dan d dalam empat kotak input masing-masing. Contohnya, untuk x³-6x²+11x-6=0, a=1, b=-6, c=11, d=-6. Ambil perhatian bahawa a tidak boleh menjadi 0 (jika tidak, ia bukan persamaan padu). Klik butang "Selesaikan".
Kalkulator menyelesaikan menggunakan formula Cardano, menunjukkan semua punca sekaligus. Sebagai contoh, punca x³-6x²+11x-6=0 ialah x₁=1, x₂=2, x₃=3. Keputusan dikekalkan hingga 6 tempat perpuluhan untuk memastikan ketepatan. Klik butang "Tetapkan Semula" untuk mengosongkan semua input dan memulakan penyelesaian baharu.
Ciri utama
Penyelesai persamaan kubik satu dimensi ini mempunyai ciri-ciri berikut: menggunakan formula Cardano untuk menyelesaikan; secara automatik menyelesaikan semua akar; pengiraan ketepatan tinggi (mengekalkan 6 tempat perpuluhan); memaparkan persamaan lengkap; secara automatik mengesan input tidak sah (a=0, dsb.); antara muka adalah ringkas dan intuitif, mudah digunakan; kelajuan tindak balas yang cepat, keputusan penyelesaian dipaparkan serta-merta; percuma sepenuhnya, tiada pendaftaran atau muat turun diperlukan; menyokong akses desktop dan peranti mudah alih; sesuai untuk pembelajaran pelajar dan latihan algebra lanjutan.
Kegunaan
Penyelesai persamaan kubik sangat berguna dalam beberapa senario. Apabila pelajar mempelajari algebra lanjutan, persamaan padu adalah kandungan penting. Anda boleh menggunakan penyelesai untuk mengesahkan pengiraan anda dan memahami formula Cardano. Semasa anda menyiapkan kerja rumah matematik anda, anda boleh menyemak dengan cepat sama ada jawapan anda betul.
Dalam pengiraan kejuruteraan, persamaan padu kerap muncul. Sebagai contoh, dalam mekanik bendalir, persamaan untuk beberapa masalah aliran adalah padu. Dalam mekanik struktur, beberapa masalah kestabilan melibatkan persamaan padu. Dalam kimia, pengiraan pemalar keseimbangan tertentu melibatkan persamaan padu.
Dalam fizik, persamaan padu digunakan untuk menerangkan fenomena tak linear tertentu. Dalam ekonomi, syarat tertib pertama untuk beberapa masalah pengoptimuman ialah persamaan padu. Dalam grafik komputer, persamaan parametrik untuk lengkung Bezier kubik ialah kubik. Dalam pertandingan matematik, persamaan padu ialah jenis soalan lanjutan. Dalam kajian teori nombor, beberapa persamaan Diophantine adalah kubik. Sama ada anda sedang belajar, kejuruteraan atau menyelidik, Cubic Equation Solver ialah alat yang berguna.