Tentang kalkulator ini
Bagaimana untuk mengukur tahap purata dan turun naik pembolehubah rawak? Jangkaan dan varians adalah dua daripada ciri berangka yang paling penting dalam kebarangkalian dan statistik. Jangkaan (min) E(X) mewakili nilai purata pembolehubah rawak dan mencerminkan kecenderungan memusat data. Varians Var(X) mewakili tahap pembolehubah rawak menyimpang daripada jangkaan dan mencerminkan tahap serakan data. Sisihan piawai σ ialah punca kuasa dua varians, yang mempunyai unit yang sama dengan data asal dan lebih intuitif.
Untuk pembolehubah rawak diskret, jangkaan ialah E(X) = Σ xᵢpᵢ (jumlah setiap nilai didarab dengan kebarangkaliannya). Varians Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Untuk pembolehubah rawak berterusan, jangkaan dan varians dikira menggunakan kamiran. Jangkaan dan varians mempunyai banyak sifat penting, seperti E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X).
Dalam aplikasi praktikal, jangkaan dan variasi ada di mana-mana. Dalam keputusan pelaburan, kadar pulangan yang dijangka mewakili pulangan purata, dan varians mewakili risiko. Dalam kawalan kualiti, jangkaan dimensi produk ialah nilai sasaran, dan varians mewakili kestabilan. Dalam analisis skor ujian, jangkaan ialah skor purata, dan varians mencerminkan penyebaran skor. Dalam sains aktuari, tuntutan yang dijangka digunakan untuk penentuan harga dan varians digunakan untuk penilaian risiko.
Kalkulator varians kami yang dijangka menyokong pengiraan untuk kedua-dua pembolehubah rawak diskret dan berterusan. Anda boleh memasukkan jadual pengedaran kebarangkalian dan mengira statistik secara automatik seperti jangkaan, varians dan sisihan piawai. Prosedur pengiraan terperinci dan penjelasan tentang kepentingan statistik juga disediakan untuk membantu anda memahami konsep ini. Sama ada pelajar sedang mempelajari statistik kebarangkalian atau penganalisis data sedang menjalankan penilaian risiko, alat ini boleh menyediakan perkhidmatan pengiraan yang tepat dan cekap.
Apa yang dikira
The expectation and variance calculator finds the expected value, variance, and standard deviation of a discrete random variable.
Formula
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
Input
- Possible values x_i.
- Probability p_i for each value.
- The probabilities should usually sum to 1.
Contoh
| Value | Probability | Contribution |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Expected value | - | 5 |
Cara mentafsir keputusan
Expected value is the long-run average. Variance measures spread around the expected value, and standard deviation uses the same unit as the original variable.
Kesilapan biasa
- Probabilities should not drift away from a total of 1.
- The expected value does not have to be an actually possible value.
- Variance is measured in squared units.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator varians yang dijangkakan adalah sangat mudah. Masukkan sahaja nilai pembolehubah rawak dan kebarangkalian yang sepadan.
**Langkah asas:** 1. Pilih jenis pembolehubah rawak (diskrit atau berterusan) 2. Masukkan nilai xᵢ pembolehubah rawak 3. Masukkan pᵢ kebarangkalian yang sepadan (jenis diskret) atau ketumpatan kebarangkalian (jenis berterusan) 4. Klik butang "Kira" untuk melihat keputusan
**Contoh 1:** Jangkaan dan varians gulungan dadu. X mengambil nilai 1,2,3,4,5,6, dan kebarangkalian ialah 1/6. Jangkakan E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5. E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15.167. VarianceVar(X) = 15.167 - 3.5² = 2.917. Sisihan piawai σ ≈ 1.708.
**Contoh 2:** Jangkaan dan varians pulangan pelaburan. Pelaburan A: Kebarangkalian pulangan 10% ialah 0.5, dan kebarangkalian pulangan -5% ialah 0.5. Jangkaan E(X) = 10%×0.5 + (-5%)×0.5 = 2.5%. Varians Var(X) = [10%²×0.5 + (-5%)²×0.5] - 2.5%² = 0.005625, sisihan piawai σ = 7.5%.
**Contoh 3:** Analisis markah peperiksaan. Keputusan kelas tertentu: 10 pelajar mendapat 60 mata, 20 pelajar mendapat 70 mata, 30 pelajar mendapat 80 mata, 20 pelajar mendapat 90 mata, dan 20 pelajar mendapat 100 mata. Jumlah bilangan orang: 100. Jangkaan E(X) = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 mata. Kira varians dan sisihan piawai untuk menilai serakan gred.
Kalkulator akan memaparkan statistik seperti jangkaan, varians, sisihan piawai, pekali variasi, dsb., dan menyediakan langkah pengiraan terperinci.
Ciri utama
• Pembolehubah rawak diskret: Kira jangkaan dan varians bagi taburan diskret • Pembolehubah rawak berterusan: Kira jangkaan dan varians bagi taburan berterusan • Pelbagai statistik: jangkaan, varians, sisihan piawai, pekali variasi • Langkah pengiraan: tunjukkan proses pengiraan terperinci • Pengesahan kebarangkalian: secara automatik menyemak sama ada jumlah kebarangkalian ialah 1 • Pengagihan biasa: Menyediakan pengiraan pantas bagi pengagihan binomial, pengagihan Poisson, dsb. • Import data: Menyokong pengimportan data daripada Excel dan CSV • Paparan carta: taburan kebarangkalian plot dan kedudukan yang dijangkakan • Kepentingan statistik: Terangkan maksud jangkaan dan varians sebenarnya • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Keputusan pelaburan: Kira pulangan yang dijangkakan dan risiko portfolio pelaburan • Kawalan Kualiti: Menganalisis kestabilan kualiti produk • Analisis ujian: Menilai min dan serakan markah ujian • Aktuari: Pengiraan tuntutan yang dijangka dan rizab risiko • Pengurusan projek: Menilai tempoh projek dan ketidakpastian kos • Analisis data: menerangkan kecenderungan pusat dan penyebaran data • Pembelajaran kebarangkalian dan statistik: pelajar mempelajari konsep jangkaan dan varians • Penilaian risiko: mengukur magnitud risiko • Analisis keputusan: membandingkan utiliti yang dijangkakan bagi pilihan yang berbeza • Penyelidikan saintifik: menganalisis ciri statistik data eksperimen