Tentang kalkulator ini
Kalkulator Taburan Geometri ialah alat kebarangkalian dan statistik profesional yang digunakan untuk mengira kebarangkalian, jangkaan dan varians taburan geometri. Taburan geometri menerangkan taburan kebarangkalian bilangan percubaan yang diperlukan untuk kejayaan pertama dalam percubaan Bernoulli. Sebagai contoh, membalikkan syiling sehingga kepala pertama muncul, atau menarik loteri sehingga kemenangan pertama berlaku. Taburan geometri ialah taburan kebarangkalian diskret yang digunakan secara meluas dalam bidang seperti analisis kebolehpercayaan, kawalan kualiti, dan teori baris gilir. Kalkulator ini boleh mengira kebarangkalian, kebarangkalian kumulatif, nilai jangkaan, varians dan statistik lain bagi bilangan kali tertentu, dan menyediakan carta taburan kebarangkalian.
Apa Yang Dikira
Kalkulator taburan geometri digunakan untuk mengira kebarangkalian kejayaan pertama berlaku pada percubaan ke-k.
Formula
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, dengan p ialah kebarangkalian kejayaan bagi satu percubaan.
Input
- Kebarangkalian kejayaan satu percubaan p.
- Nombor percubaan k bagi kejayaan pertama.
Contoh
| p | k | Ungkapan kebarangkalian |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Cara Memahami Keputusan
Keputusan menunjukkan kebarangkalian gagal dalam k-1 percubaan pertama dan berjaya pada percubaan ke-k. Semakin besar k, kebarangkalian biasanya semakin kecil.
Kesilapan Biasa
- k bermula daripada 1, bukan 0.
- Percubaan perlu bebas dan kebarangkalian kejayaan tetap.
- Jangan keliru dengan taburan binomial bagi bilangan kejayaan tetap.
Cara menggunakan
Gunakan kalkulator taburan geometri:
1. Masukkan kebarangkalian kejayaan p (0<p≤1) 2. Pilih jenis pengiraan: • P(X=k): Kebarangkalian kejayaan tepat ke-1 • P(X≤k): Kebarangkalian kumulatif tidak lebih daripada k kejayaan • P(X>k): Kebarangkalian kejayaan selepas lebih daripada k kali 3. Masukkan bilangan ujian k 4. Klik butang "Kira". 5. Lihat keputusan: • Nilai kebarangkalian • Jangkakan E(X)=1/p • Varians Var(X)=(1-p)/p² • Plot taburan kebarangkalian
Ciri utama
• Kebarangkalian berbilang: kira titik dan kebarangkalian terkumpul • Statistik: pengiraan automatik jangkaan dan varians • Plot taburan: Visualisasikan taburan kebarangkalian • Paparan formula: paparkan formula pengiraan • Pengesahan parameter: Semak kesahihan input • Penerangan contoh: Berikan contoh aplikasi • Analisis perbandingan: dibandingkan dengan pengagihan lain • Benar-benar percuma: penggunaan tanpa had
Kegunaan
• Analisis kebolehpercayaan: Kira masa untuk kegagalan pertama • Kawalan kualiti: analisis produk kali pertama tidak menepati • Masalah loteri: Kira kebarangkalian untuk menang buat kali pertama • Teori Beratur: Menganalisis Masa Menunggu • Penyelidikan Pasaran: Gelagat Belian Kali Pertama • Reka bentuk eksperimen: merancang bilangan eksperimen • Pengajaran kebarangkalian: menerangkan taburan geometri • Analisis data: taburan geometri yang sesuai