Tentang kalkulator ini
Kalkulator Taburan Geometri ialah alat kebarangkalian dan statistik profesional yang digunakan untuk mengira kebarangkalian, jangkaan dan varians taburan geometri. Taburan geometri menerangkan taburan kebarangkalian bilangan percubaan yang diperlukan untuk kejayaan pertama dalam percubaan Bernoulli. Sebagai contoh, membalikkan syiling sehingga kepala pertama muncul, atau menarik loteri sehingga kemenangan pertama berlaku. Taburan geometri ialah taburan kebarangkalian diskret yang digunakan secara meluas dalam bidang seperti analisis kebolehpercayaan, kawalan kualiti, dan teori baris gilir. Kalkulator ini boleh mengira kebarangkalian, kebarangkalian kumulatif, nilai jangkaan, varians dan statistik lain bagi bilangan kali tertentu, dan menyediakan carta taburan kebarangkalian.
Apa yang dikira
The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.
Formula
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.
Input
- Success probability p.
- Trial number k of the first success.
Contoh
| p | k | Probability expression |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Cara mentafsir keputusan
The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.
Kesilapan biasa
- k starts at 1, not 0.
- Trials should be independent with fixed p.
- Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.
Cara menggunakan
Gunakan kalkulator taburan geometri:
1. Masukkan kebarangkalian kejayaan p (0<p≤1) 2. Pilih jenis pengiraan: • P(X=k): Kebarangkalian kejayaan tepat ke-1 • P(X≤k): Kebarangkalian kumulatif tidak lebih daripada k kejayaan • P(X>k): Kebarangkalian kejayaan selepas lebih daripada k kali 3. Masukkan bilangan ujian k 4. Klik butang "Kira". 5. Lihat keputusan: • Nilai kebarangkalian • Jangkakan E(X)=1/p • Varians Var(X)=(1-p)/p² • Plot taburan kebarangkalian
Ciri utama
• Kebarangkalian berbilang: kira titik dan kebarangkalian terkumpul • Statistik: pengiraan automatik jangkaan dan varians • Plot taburan: Visualisasikan taburan kebarangkalian • Paparan formula: paparkan formula pengiraan • Pengesahan parameter: Semak kesahihan input • Penerangan contoh: Berikan contoh aplikasi • Analisis perbandingan: dibandingkan dengan pengagihan lain • Benar-benar percuma: penggunaan tanpa had
Kegunaan
• Analisis kebolehpercayaan: Kira masa untuk kegagalan pertama • Kawalan kualiti: analisis produk kali pertama tidak menepati • Masalah loteri: Kira kebarangkalian untuk menang buat kali pertama • Teori Beratur: Menganalisis Masa Menunggu • Penyelidikan Pasaran: Gelagat Belian Kali Pertama • Reka bentuk eksperimen: merancang bilangan eksperimen • Pengajaran kebarangkalian: menerangkan taburan geometri • Analisis data: taburan geometri yang sesuai