Tentang kalkulator ini
Kalkulator Taburan Hipergeometri digunakan untuk mengira kebarangkalian dalam pensampelan tanpa penggantian. Soalan biasa ialah: Terdapat N objek dalam populasi, K daripadanya adalah jenis yang berjaya. Jika n objek diambil daripadanya tanpa penggantian, apakah kebarangkalian betul-betul k jenis berjaya dilukis.
Formula kebarangkalian taburan hipergeometri ialah P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Ia berbeza daripada taburan binomial sama ada pensampelan dilakukan dengan penggantian: taburan binomial menganggap kebarangkalian kejayaan yang berterusan untuk setiap percubaan, manakala dalam taburan hipergeometri setiap cabutan mengubah struktur populasi yang tinggal.
Pengagihan ini biasanya digunakan dalam pemeriksaan kualiti, kebarangkalian loteri, pensampelan inventori, masalah poker dan biostatistik. Kalkulator boleh membantu anda memperoleh kebarangkalian dengan cepat, memahami maksud parameter dan mengelakkan ralat pengiraan tangan nombor gabungan.
Apa Yang Dikira
Kalkulator taburan hipergeometri digunakan untuk mengira kebarangkalian mendapat bilangan kejayaan tertentu dalam pensampelan tanpa penggantian, contohnya mengambil beberapa objek sasaran daripada populasi terhingga.
Formula
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N ialah saiz populasi, K ialah bilangan objek kejayaan, n ialah saiz sampel, dan k ialah bilangan kejayaan yang diambil.
Input
- N: saiz populasi.
- K: bilangan objek kejayaan dalam populasi.
- n: saiz sampel.
- k: bilangan kejayaan yang diingini.
Contoh
| Senario | Parameter | Soalan |
|---|---|---|
| Cabutan kad | N=52, K=4, n=5 | Mendapat k keping A dalam 5 kad |
| Kawalan kualiti | N=100, K=8, n=10 | Mendapat k item rosak dalam 10 sampel |
| Cabutan hadiah | N=50, K=5, n=3 | Mendapat k item menang dalam 3 cabutan |
Cara Memahami Keputusan
Keputusan menunjukkan kebarangkalian mendapat tepat k objek kejayaan dalam pensampelan tanpa penggantian. Selepas satu objek diambil, komposisi populasi berubah; inilah perbezaan utama berbanding taburan binomial.
Kesilapan Biasa
- Taburan hipergeometri ialah pensampelan tanpa penggantian.
- k tidak boleh melebihi K atau n.
- n tidak boleh melebihi populasi N.
- Jangan campurkan dengan taburan binomial bagi percubaan bebas berulang.
Cara menggunakan
Masukkan nombor populasi N, bilangan objek yang berjaya K, nombor pensampelan n, dan bilangan kejayaan yang anda ingin kira k. Selepas mengklik "Kira", alat akan memberikan kebarangkalian berdasarkan formula taburan hipergeometrik.
Sebagai contoh, terdapat 5 produk yang rosak dalam satu kumpulan 50 produk. Jika 10 produk diperiksa secara rawak, cari kebarangkalian untuk memilih tepat 2 produk yang rosak. Pada masa ini, N=50, K=5, n=10, k=2, cuma gantikannya ke dalam formula.
Semasa memasukkan, pastikan 0≤K≤N, 0≤n≤N, dan k tidak boleh melebihi K atau n, atau kurang daripada n-(N-K). Jika tidak, peristiwa tidak boleh berlaku, kebarangkalian adalah 0, atau input tidak sah.
Ciri utama
Menyokong pengiraan kebarangkalian pensampelan tanpa penggantian.
Terangkan maksud N, K, n, k menggunakan formula nombor gabungan untuk tepat k kejayaan, kebarangkalian julat, dan pembelajaran varians yang dijangkakan.
Sesuai untuk kursus kawalan kualiti, analisis loteri, poker dan statistik untuk mengurangkan ralat pengiraan dalam kombinasi yang besar.
Kegunaan
Dalam pemeriksaan kualiti, taburan hipergeometrik boleh digunakan untuk menganggarkan kebarangkalian mencari produk yang rosak dalam sampel pensampelan dan membantu merangka pelan pensampelan.
Dalam kursus kebarangkalian, bermain kad, pensampelan kotak bola dan loteri tanpa penggantian adalah semua jenis soalan klasik taburan hipergeometrik.
Dalam biostatistik dan penyelidikan tinjauan, model hipergeometrik boleh menjadi lebih tepat daripada model binomial apabila sampel diambil daripada populasi terhingga dan tanpa penggantian.