Tentang kalkulator ini
Kalkulator fungsi hiperbola songsang digunakan untuk mengira nilai fungsi hiperbola songsang seperti asinh, acosh, atanh, dll. Fungsi hiperbola songsang ialah fungsi songsang bagi fungsi hiperbola dan biasanya digunakan dalam matematik lanjutan, persamaan pembezaan, transformasi kamiran, model relativistik dan analisis lengkung kejuruteraan.
Formula biasa termasuk asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Formula ini mengaitkan fungsi hiperbolik songsang dengan logaritma semula jadi dan oleh itu sangat berguna dalam pengiraan kamiran dan analitik.
Fungsi hiperbolik songsang yang berbeza mempunyai domain yang berbeza: asinh ditakrifkan untuk semua nombor nyata, acosh memerlukan x ≥ 1, dan atanh memerlukan -1 < x < 1. Gunakan alat ini untuk menyemak dengan cepat sama ada input berada dalam julat yang sah dan dapatkan nilai fungsi.
Apa yang dikira
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Formula
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Input
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Contoh
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
Cara mentafsir keputusan
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Kesilapan biasa
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
Cara menggunakan
Mulakan dengan memilih fungsi hiperbolik songsang untuk dinilai, seperti asinh, acosh atau atanh. Kemudian masukkan nilai pembolehubah x dan klik "Kira" untuk mendapatkan hasilnya.
Apabila mengira asinh(2), anda boleh terus memasukkan 2, dan hasilnya bersamaan dengan ln(2+√5). Apabila menilai acosh(3), input mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 1. Apabila mengira atanh(0.5), input mestilah antara -1 dan 1.
Jika hasilnya kelihatan besar atau gesaan tidak sah, semak domain fungsi dahulu. Walaupun fungsi hiperbolik songsang adalah serupa dalam bentuk dengan fungsi trigonometri songsang, imej, domain takrifan dan julat nilainya adalah berbeza.
Ciri utama
Menyokong fungsi biasa seperti sinus hiperbolik songsang, kosinus hiperbolik songsang, dan tangen hiperbolik songsang.
Tentukan sama ada input adalah sah berdasarkan domain fungsi, sesuai untuk matematik lanjutan, kalkulus, penyederhanaan kamiran dan pengiraan model kejuruteraan.
Menunjukkan hubungan antara fungsi hiperbolik songsang dan formula logaritma semula jadi, yang boleh digunakan untuk semakan nilai pantas dan pengesahan pembelajaran.
Kegunaan
Fungsi hiperbola songsang sering muncul dalam jadual kamiran, contohnya ∫dx/√(x²+a²) berkaitan dengan asinh dan ∫dx/(1-x²) berkaitan dengan atanh. Apabila mempelajari kalkulus, mereka boleh membantu mengenal pasti bentuk kamiran piawai.
Dalam kejuruteraan dan fizik, fungsi hiperbola dan fungsi songsangnya digunakan dalam katenari, transformasi halaju relativistik, beberapa model resapan, dan analisis sistem tak linear.
Dalam pemodelan data, atanh juga biasa digunakan dalam transformasi Fisher z untuk mengendalikan inferens statistik pekali korelasi.