Tentang kalkulator ini
Bagaimana untuk mengira kebarangkalian kejadian yang jarang berlaku dalam masa atau ruang tetap? Taburan Poisson ialah salah satu taburan kebarangkalian diskret yang paling penting dalam teori kebarangkalian, khusus digunakan untuk menerangkan taburan kebarangkalian bilangan peristiwa rawak yang berlaku setiap unit masa (atau ruang). Fungsi jisim kebarangkalian bagi taburan Poisson ialah P(X=k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, dengan λ ialah kadar kejadian purata dan k ialah bilangan kejadian peristiwa.
Taburan Poisson mempunyai tiga ciri penting: ① peristiwa berlaku secara bebas; ② kadar purata kejadian adalah malar; ③ dua peristiwa tidak akan berlaku pada masa yang sama. Apabila syarat ini dipenuhi, bilangan kejadian peristiwa mengikuti taburan Poisson. Jangkaan dan varians taburan Poisson adalah sama dengan λ.
Dalam kehidupan sebenar, pengedaran Poisson digunakan secara meluas. Bilangan lawatan ke tapak web sejam, bilangan panggilan seminit ke papan suis telefon, bilangan pesakit yang dimasukkan ke bilik kecemasan hospital setiap hari, bilangan pereputan radioaktif, bilangan ralat pencetakan dalam buku, bilangan kemalangan jalan raya, dsb., semuanya boleh dimodelkan menggunakan pengedaran Poisson.
Kalkulator taburan Poisson kami boleh mengira dengan cepat kebarangkalian P (X=k), kebarangkalian kumulatif P (X≤k), jangkaan, varians dan statistik lain untuk parameter λ dan nilai k yang diberikan. Carta taburan kebarangkalian juga disediakan untuk membantu anda memahami secara intuitif ciri taburan Poisson. Sama ada pelajar sedang mempelajari statistik kebarangkalian atau penganalisis data sedang melakukan pemodelan, alat ini boleh menyediakan perkhidmatan pengiraan yang tepat dan cekap.
Apa Yang Dikira
Kalkulator taburan Poisson digunakan untuk mengira kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku k kali dalam selang masa atau ruang tetap, sesuai apabila kadar purata diketahui dan peristiwa saling bebas.
Formula
P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!, dengan lambda ialah purata bilangan kejadian dan k ialah bilangan sasaran.
Input
- lambda: purata bilangan kejadian dalam satu selang unit.
- k: bilangan kejadian yang hendak dikira.
Contoh
| lambda | k | Soalan |
|---|---|---|
| lambda = 3, k = 0 | 0.0498 | Kebarangkalian tiada kejadian apabila purata ialah 3 |
| lambda = 5, k = 5 | 0.1755 | Kebarangkalian bilangan kejadian sama dengan purata |
| lambda = 2, k = 4 | 0.0902 | Kebarangkalian melebihi purata |
Cara Memahami Keputusan
Keputusan ialah kebarangkalian berlaku tepat k kali. Semakin besar lambda, pusat taburan bergerak ke kanan; semakin jauh k daripada lambda, kebarangkalian biasanya semakin kecil.
Kesilapan Biasa
- lambda mesti lebih besar daripada 0.
- k mesti integer bukan negatif.
- Taburan Poisson menganggap peristiwa bebas dan kadar purata stabil.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator pengedaran Poisson adalah sangat mudah. Pertama, tentukan kadar kejadian purata λ dan bilangan peristiwa k untuk dikira.
**Langkah asas:** 1. Masukkan purata kadar kejadian λ (purata bilangan peristiwa setiap unit masa atau ruang) 2. Masukkan bilangan peristiwa k (untuk mengira kebarangkalian kejadian k kali) 3. Pilih jenis pengiraan (kebarangkalian titik tunggal, kebarangkalian kumulatif, atau kebarangkalian selang) 4. Klik butang "Kira" untuk melihat keputusan
**Contoh 1:** Sebuah tapak web mempunyai purata 3 lawatan sejam (λ=3). Cari kebarangkalian mempunyai tepat 5 lawatan. P(X=5) = (3⁵ × e⁻³) / 5! = (243 × 0.0498) / 120 ≈ 0.1008, kira-kira 10.08%.
**Contoh 2:** Bilik kecemasan hospital menerima purata 4 pesakit setiap hari (λ=4). Cari kebarangkalian untuk menerima tidak lebih daripada 2 pesakit pada hari tertentu. P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e⁻⁴ + 4e⁻⁴ + 8e⁻⁴ = 13e⁻⁴ ≈ 0.2381, kira-kira 23.81%.
**Contoh 3:** Buku tertentu mempunyai purata 0.5 ralat cetakan setiap halaman (λ=0.5). Cari kebarangkalian bahawa halaman tertentu mempunyai 3 atau lebih ralat. P(X≥3) = 1 - P(X≤2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] ≈ 1 - 0.9856 = 0.0144, kira-kira 1.44%.
Kalkulator akan mengira statistik secara automatik seperti nilai kebarangkalian, jangkaan, varians, sisihan piawai, dsb., dan melukis graf taburan kebarangkalian.
Ciri utama
• Kebarangkalian titik tunggal: Kira P(X=k), kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku tepat k kali • Kebarangkalian kumulatif: hitung P(X≤k) atau P(X≥k), fungsi taburan terkumpul • Kebarangkalian selang: Kira P(a≤X≤b), kebarangkalian bahawa bilangan kejadian adalah dalam selang • Statistik: mengira jangkaan, varians dan sisihan piawai secara automatik • Carta Kebarangkalian: Plot fungsi jisim kebarangkalian dan fungsi taburan kumulatif • Pelarasan parameter: menyokong pelarasan masa nyata nilai λ dan pemerhatian perubahan taburan • Pengiraan ketepatan tinggi: mengira dengan tepat kebarangkalian nilai λ besar dan nilai k besar • Paparan formula: Memaparkan formula kebarangkalian taburan Poisson • Contoh aplikasi: Menyediakan contoh pemodelan masalah dunia sebenar • Benar-benar percuma: tiada pendaftaran diperlukan, gunakan bila-bila masa
Kegunaan
• Analisis laman web: ramalkan taburan kebarangkalian lawatan tapak web • Pusat panggilan: menganalisis jumlah panggilan telefon dan mengoptimumkan kakitangan • Pengurusan perubatan: meramalkan bilangan pesakit kecemasan dan mengatur sumber secara rasional • Kawalan kualiti: menganalisis bilangan kecacatan produk dan menilai kualiti pengeluaran • Perancangan lalu lintas: ramalkan bilangan kemalangan jalan raya • Aktuari: Kira kebarangkalian bilangan tuntutan • Penyelidikan radioaktiviti: menganalisis bilangan pereputan radioaktif • Biologi: Mengkaji bilangan koloni bakteria dan mutasi genetik • Pembelajaran statistik kebarangkalian: pelajar mempelajari teori taburan Poisson • Pemodelan data: bina model kebarangkalian untuk kejadian yang jarang berlaku