Tentang kalkulator ini
Persamaan kuadratik ialah persamaan polinomial kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c = 0 (di mana a ≠ 0). Formula punca x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) sentiasa memberikan penyelesaian.
Diskriminasi (Δ = b²−4ac) menentukan sifat akar: apabila Δ > 0 terdapat dua punca nyata yang berbeza; apabila Δ = 0 terdapat satu punca nyata berulang; apabila Δ < 0 punca ialah nombor kompleks (khayal).
Persamaan kuadratik muncul dalam gerakan peluru, memaksimumkan keuntungan, kejuruteraan jambatan, optik kanta, dan pelbagai bidang fizik dan ekonomi. Penyelesai kami menunjukkan kepada anda setiap langkah untuk membantu anda memahami dan menguasai penyelesaiannya.
Apa yang dikira
The quadratic equation calculator solves ax^2 + bx + c = 0 for real or complex roots and identifies how many solutions exist.
Formula
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). The discriminant D = b^2 - 4ac determines the root type.
Input
- Quadratic coefficient a, where a cannot be 0.
- Linear coefficient b.
- Constant term c.
Contoh
| Equation | Discriminant | Result |
|---|---|---|
| x^2 - 5x + 6 = 0 | 1 | x = 2, 3 |
| x^2 + 2x + 1 = 0 | 0 | x = -1 |
| x^2 + 1 = 0 | -4 | x = ±i |
Cara mentafsir keputusan
D > 0 gives two distinct real roots, D = 0 gives one repeated root, and D < 0 gives a complex conjugate pair.
Kesilapan biasa
- a cannot be 0.
- Watch the -b and 2a parts of the formula.
- A negative discriminant has no real roots.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator persamaan kuadratik adalah sangat mudah. Mula-mula, susun persamaan ke dalam bentuk piawai ax²+bx+c=0, dan tentukan nilai pekali a, b, dan c. Ambil perhatian bahawa a tidak boleh menjadi 0 (jika tidak, ia bukan persamaan kuadratik). Kemudian, masukkan nilai a, b, dan c dalam kotak input yang sepadan, yang boleh menjadi positif, negatif atau sifar.
Contohnya, untuk menyelesaikan persamaan x²-5x+6=0, masukkan a=1, b=-5, dan c=6. Selepas mengklik "Selesaikan", sistem akan memaparkan: Diskriminasi Δ=(-5)²-4×1×6=25-24=1>0, persamaan mempunyai dua punca nyata yang tidak sama. x₁=[5+√1]/(2×1)=3, x₂=[5-√1]/(2×1)=2. Pengesahan: 3²-5×3+6=0, 2²-5×2+6=0, betul.
Jika persamaan mempunyai punca kompleks, seperti x²+2x+5=0, masukkan a=1, b=2, c=5. Diskriminasi Δ=4-20=-16<0, persamaan mempunyai dua punca kompleks konjugat: x₁=(-2+4i)/2=-1+2i, x₂=(-2-4i)/2=-1-2i. Kalkulator juga memaparkan imej parabola untuk membantu anda memahami kepentingan geometri akar.
Ciri utama
Kalkulator persamaan kuadratik ini mempunyai fungsi yang komprehensif dan profesional. Formula mencari akar standard digunakan untuk memastikan hasil pengiraan yang tepat. Menyokong pengiraan akar sebenar dan akar kompleks, dan secara automatik menentukan jenis akar (dua punca nyata yang tidak sama, berbilang akar dan akar kompleks konjugat). Sediakan pengiraan dan analisis Δ diskriminasi untuk membantu memahami sifat akar.
Langkah penyelesaian terperinci ditunjukkan, termasuk pengiraan diskriminasi, penggantian formula akar dan proses pemudahan. Ia sesuai untuk dipelajari dan digunakan. Menyokong pelbagai kaedah penyelesaian: kaedah formula akar, kaedah gabungan, kaedah pemfaktoran (apabila boleh reput). Menyediakan fungsi pengesahan akar, menggantikan akar yang diperoleh ke dalam persamaan asal untuk pengesahan.
Lukis imej parabola y=ax²+bx+c, tandakan bucu, paksi simetri dan persilangan dengan paksi koordinat untuk menunjukkan secara visual kepentingan geometri bagi punca persamaan. Menyokong persamaan yang pekalinya ialah pecahan, perpuluhan dan nombor negatif. Antara muka adalah jelas, input adalah mudah, dan hasilnya dipaparkan dalam masa nyata. Percuma sepenuhnya dan sesuai untuk semua peranti.
Kegunaan
Kalkulator Persamaan Kuadratik sangat berguna dalam pelbagai senario. Dalam pembelajaran matematik, pelajar menggunakan kalkulator untuk mengesahkan jawapan kerja rumah dan menyemak sama ada pengiraan manual adalah betul. Fahami aplikasi formula akar dan maksud diskriminasi dengan menyemak langkah terperinci. Dalam matematik untuk peperiksaan kemasukan sekolah menengah dan peperiksaan kemasukan kolej, persamaan kuadratik adalah subjek wajib.
Dalam fizik, banyak masalah melibatkan persamaan kuadratik. Sebagai contoh, persamaan trajektori bagi gerakan peluru ialah h=-gt²/2+v₀t+h₀. Untuk mencari masa pendaratan objek, anda perlu menyelesaikan persamaan kuadratik. Formula anjakan s=v₀t+at²/2 untuk gerakan linear seragam juga merupakan persamaan kuadratik. Persamaan kuadratik juga biasa digunakan dalam analisis litar, masalah getaran, dsb.
Dalam reka bentuk kejuruteraan, masalah pengoptimuman sering diubah menjadi persamaan kuadratik. Sebagai contoh, cari penyelesaian yang optimum untuk memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan kos. Pengiraan struktur gerbang dan bentuk parabola dalam reka bentuk seni bina. Persamaan kuadratik juga digunakan dalam keseimbangan penawaran dan permintaan dan analisis kos-faedah dalam ekonomi.
Dalam kehidupan harian, masalah seperti mengira luas dan jarak mungkin melibatkan persamaan kuadratik. Sebagai contoh, diberi perimeter dan luas segi empat tepat, cari panjang dan lebar. Kira pulangan pelaburan, bayaran balik pinjaman dan isu kewangan lain. Pengiraan trajektori parabola, pengesanan perlanggaran, dsb. dalam pembangunan permainan.