Tentang kalkulator ini
Sistem persamaan linear dalam dua pembolehubah mengandungi dua persamaan dan dua yang tidak diketahui, dalam bentuk: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Menyelesaikan sistem persamaan bermakna mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan. Kaedah penyelesaian yang biasa digunakan termasuk kaedah penggantian, penambahan, penolakan dan kaedah penyingkiran dan peraturan Cramer. Penyelesai persamaan kuadratik dalam talian percuma kami menggunakan peraturan Cramer untuk menyediakan penyelesaian yang mudah, pantas dan tepat.
Peraturan Cramer menggunakan penentu untuk menyelesaikan sistem persamaan. Takrifkan penentu pekali D=a₁b₂-a₂b₁, penentu bagi x Dx=c₁b₂-c₂b₁, dan penentu y Dy=a₁c₂-a₂c₁. Apabila D≠0, sistem persamaan mempunyai penyelesaian unik: x=Dx/D, y=Dy/D. Apabila D=0, jika Dx=Dy=0, sistem persamaan mempunyai penyelesaian tak terhingga; jika tidak, tiada penyelesaian.
Menggunakan penyelesai sistem kuadratik adalah sangat mudah dan intuitif. Hanya masukkan pekali dua persamaan, klik butang selesaikan, dan dapatkan nilai x dan y dengan serta-merta. Alat ini amat sesuai untuk pelajar mempelajari algebra linear, menyiapkan kerja rumah matematik, mengesahkan keputusan pengiraan, dsb.
Apa yang dikira
The system of equations calculator solves for values that satisfy two or more equations at the same time, commonly linear systems.
Formula
A 2-variable linear system can be written as a1x + b1y = c1 and a2x + b2y = c2. Substitution, elimination, or matrices can solve it.
Input
- Coefficients in each equation.
- Constant terms.
- Number of variables and equations.
Contoh
| System | Method | Result |
|---|---|---|
| x + y = 5; x - y = 1 | Elimination | x = 3, y = 2 |
| 2x + y = 7; x + y = 4 | Subtract equations | x = 3, y = 1 |
| x + y = 2; 2x + 2y = 4 | Dependent equations | Infinitely many solutions |
Cara mentafsir keputusan
A unique solution means graphs meet at one point. No solution means they do not meet. Infinitely many solutions mean the equations share the same constraint.
Kesilapan biasa
- Too few equations may not determine a unique solution.
- Apply elimination to both sides.
- Parallel lines correspond to no solution.
Cara menggunakan
Menggunakan penyelesai sistem kuadratik adalah sangat mudah. Pertama, letakkan dua persamaan ke dalam bentuk piawai: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. Contohnya, 2x+3y=8 dan x-y=1 sudah menjadi bentuk piawai.
Kemudian, masukkan pekali a₁, b₁, dan c₁ bagi persamaan pertama. Masukkan pekali a₂, b₂, dan c₂ bagi persamaan kedua. Contohnya, untuk 2x+3y=8, a₁=2, b₁=3, c₁=8. Untuk x-y=1, a₂=1, b₂=-1, c₂=1. Klik butang "Selesaikan".
Kalkulator akan menyelesaikan menggunakan peraturan Cramer dan segera memaparkan nilai x dan y. Sebagai contoh, penyelesaian kepada sistem persamaan di atas ialah x=1, y=2. Jika sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaian tak terhingga, gesaan yang sepadan akan dipaparkan. Klik butang "Tetapkan Semula" untuk mengosongkan semua input dan memulakan penyelesaian baharu.
Ciri utama
Penyelesai persamaan linear ini mempunyai ciri-ciri berikut: Gunakan peraturan Cramer untuk menyelesaikan; secara automatik menentukan situasi penyelesaian (penyelesaian unik, penyelesaian tak terhingga, tiada penyelesaian); pada masa yang sama memaparkan nilai x dan y; pengiraan ketepatan tinggi (mengekalkan 4 tempat perpuluhan); mengesan input tidak sah secara automatik; antara muka adalah ringkas dan intuitif, mudah digunakan; kelajuan tindak balas pantas, keputusan penyelesaian dipaparkan serta-merta; percuma sepenuhnya, tiada pendaftaran atau muat turun diperlukan; menyokong akses desktop dan peranti mudah alih; sesuai untuk pembelajaran pelajar dan latihan algebra linear.
Kegunaan
Penyelesai sistem kuadratik sangat berguna dalam beberapa senario. Apabila pelajar mempelajari algebra linear, sistem persamaan linear dalam dua pembolehubah adalah pengetahuan asas. Anda boleh menggunakan penyelesai untuk mengesahkan pengiraan anda dan memahami peraturan Cramer. Semasa anda menyiapkan kerja rumah matematik anda, anda boleh menyemak dengan cepat sama ada jawapan anda betul.
Dalam aplikasi praktikal, sistem persamaan linear dalam dua pembolehubah digunakan untuk menyelesaikan pelbagai masalah. Masalah ayam dan arnab dalam sangkar yang sama: Terdapat 10 ekor ayam dan arnab dalam sangkar dengan jumlah 28 kaki. Berapakah bilangan ayam dan arnab? Katakan terdapat x ayam dan y arnab, maka x+y=10, 2x+4y=28, dan penyelesaiannya ialah x=6, y=4. Masalah perkadaran: Campurkan dua larutan, yang pertama mengandungi 10% garam dan yang kedua mengandungi 20% garam. Untuk menyediakan 100 gram larutan yang mengandungi 15% garam, cari bilangan gram bagi setiap dua larutan. Katakan jenis pertama x ialah gram dan jenis kedua ialah y, maka x+y=100, 0.1x+0.2y=15, penyelesaiannya ialah x=50, y=50.
Soalan harga: Ia berharga 23 yuan untuk membeli 2 pen dan 3 buku. Ia berharga 14 yuan untuk membeli 1 pen dan 2 buku. Cari harga seunit pen dan buku. Andaikan pen ialah x yuan dan buku itu ialah y yuan, maka 2x+3y=23, x+2y=14, dan penyelesaiannya ialah x=4, y=5. Dalam ekonomi, sistem persamaan linear dua pembolehubah juga digunakan dalam masalah seperti keseimbangan penawaran dan permintaan dan analisis kos. Sama ada untuk pembelajaran, aplikasi atau penyelidikan, penyelesai persamaan linear ialah alat yang berguna.