Over deze calculator
Hoe vind je snel de standaardvergelijking of algemene vergelijking van een cirkel? De cirkel is een van de meest fundamentele figuren in de vlakke meetkunde. De vergelijking van een cirkel heeft twee veelgebruikte vormen: de standaardvergelijking (x-a)²+(y-b)²=r² en de algemene vergelijking x²+y²+Dx+Ey+F=0. Onder hen (a, b) zijn de coördinaten van het middelpunt van de cirkel, en r is de straal.
Bij praktische problemen is het vaak nodig om tussen de twee vormen te converteren, of om de vergelijking van een cirkel te vinden op basis van bekende omstandigheden. Als bijvoorbeeld het middelpunt en de straal van een cirkel bekend zijn, kan de standaardvergelijking direct worden geschreven. Gegeven drie punten kan de vergelijking van de cirkel worden gevonden via een systeem van gelijktijdige vergelijkingen.
Vergelijkingen van cirkels worden veel gebruikt in technisch ontwerp, computergraphics, natuurkunde en andere gebieden. Bij mechanisch ontwerp wordt de omtrek van een cirkelvormig onderdeel beschreven door de vergelijking van een cirkel. Bij computergraphics vereist het tekenen van een cirkel de vergelijking van de cirkel.
Onze cirkelvergelijkingscalculator kan de vergelijking van een cirkel vinden op basis van verschillende bekende omstandigheden en converteren tussen standaardvergelijkingen en algemene vergelijkingen. Ondersteunt meerdere invoermethoden en biedt gedetailleerde berekeningsstappen en geometrische illustraties.
Wat wordt berekend
De cirkelvergelijkingscalculator maakt de standaardvergelijking van een cirkel op basis van middelpunt en straal, of herkent middelpunt en straal uit de algemene vorm.
Formule
Voor een cirkel met middelpunt (h, k) en straal r: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Invoer
- De coordinaten h en k van het middelpunt.
- De straal r.
- Of de coëfficiënten van de algemene cirkelvergelijking.
Voorbeeld
| Middelpunt | Straal | Vergelijking |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
Hoe het resultaat te begrijpen
De cirkelvergelijking beschrijft alle punten waarvan de afstand tot het middelpunt gelijk is aan de straal. De straal moet niet-negatief zijn; hoe groter de straal, hoe groter de cirkel.
Veelgemaakte fouten
- In de standaardvorm is het makkelijk om de tekens van h en k om te draaien.
- De straal mag niet negatief zijn.
- Voor de algemene vorm moet je vaak kwadraat afmaken om middelpunt en straal af te lezen.
Hoe te gebruiken
Het gebruik van de Cirkelvergelijkingscalculator is heel eenvoudig. Selecteer gewoon de bekende omstandigheden en voer de parameters in.
**Methode 1: Bekend middelpunt en straal** Voer het middelpunt (a, b) en straal r in en verkrijg direct de standaardvergelijking (x-a)²+(y-b)²=r².
**Voorbeeld 1:** Cirkelmiddelpunt (2,3), straal 5. Vergelijking: (x-2)²+(y-3)²=25.
**Methode 2: Drie bekende punten** Voer de coördinaten van drie punten in en de rekenmachine lost de vergelijking van de cirkel op.
**Voorbeeld 2:** Cirkel die door de punten (0,0), (4,0), (0,3) gaat. Neem de vergelijking x²+y²+Dx+Ey+F=0 aan, vervang drie punten in het stelsel van vergelijkingen en los deze op om D=-4, E=-3, F=0 te krijgen.
**Methode 3: standaardvergelijking omzetten in algemene vergelijking** Uitbreiden van (x-a)²+(y-b)²=r², we krijgen x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0.
Belangrijkste functies
• Meerdere invoermogelijkheden: cirkelmiddelpuntradius, drie punten, twee punten plus straal, etc. • Tweewegconversie: standaardvergelijking ↔ algemene vergelijking • Eigenschappen van cirkels: bereken automatisch middelpunt, straal, oppervlakte en omtrek • Positionele relatie: Bepaal de positionele relatie tussen een punt en een cirkel, een rechte lijn en een cirkel • Geometrisch diagram: Teken de vorm van een cirkel • Berekeningsstappen: toon gedetailleerd oplossingsproces • Vergelijkingsverificatie: controleer of het punt op de cirkel ligt • Raaklijnvergelijking: zoek de vergelijking van de raaklijn die door een punt op de cirkel gaat • Batchberekening: ondersteunt de berekening van meerdere cirkels • Volledig gratis: geen registratie vereist, gebruik op elk gewenst moment
Gebruikssituaties
• Leren van analytische meetkunde: leerlingen leren de vergelijking van een cirkel • Engineering Design: Ontwerp circulaire onderdelen en trajecten • Computergraphics: cirkels en bogen tekenen • Fysica: analyseer cirkelvormige bewegingen • Architectonisch ontwerp: het ontwerpen van circulaire constructies • GIS: verwerken van circulaire gebieden • Examenvoorbereiding: los snel de vergelijking van een cirkel op • Leerhulpmiddel: de leraar legt de vergelijking van een cirkel uit • Mechanisch ontwerp: Berekening van cirkelvormige onderdeelparameters • Gameontwikkeling: Implementatie van circulaire botsingsdetectie