Over deze calculator
Geometrische Verdelingscalculator is een professionele kans- en statistische tool die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid, verwachting en variantie van geometrische verdelingen te berekenen. De geometrische verdeling beschrijft de waarschijnlijkheidsverdeling van het aantal pogingen dat nodig is voor het eerste succes in een Bernoulli-proef. Bijvoorbeeld een munt opgooien totdat de eerste kop valt, of een loterij trekken totdat de eerste overwinning valt. Geometrische verdeling is een discrete kansverdeling die veel wordt gebruikt op gebieden als betrouwbaarheidsanalyse, kwaliteitscontrole en wachtrijtheorie. Deze rekenmachine kan de waarschijnlijkheid, cumulatieve waarschijnlijkheid, verwachte waarde, variantie en andere statistieken van een specifiek aantal keren berekenen en kansverdelingsgrafieken weergeven.
Wat wordt berekend
De geometrische-verdelingscalculator berekent de kans dat het eerste succes optreedt bij de k-de proef.
Formule
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, waarbij p de succeskans per proef is.
Invoer
- De succeskans p per proef.
- Het proefnummer k waarop het eerste succes optreedt.
Voorbeeld
| p | k | Kansformule |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Hoe het resultaat te begrijpen
Het resultaat geeft de kans dat de eerste k-1 proeven mislukken en de k-de proef slaagt. Hoe groter k, hoe kleiner de kans meestal wordt.
Veelgemaakte fouten
- k begint bij 1, niet bij 0.
- De proeven moeten onafhankelijk zijn en de succeskans moet constant blijven.
- Verwar dit niet met een binomiale verdeling met een vast aantal successen.
Hoe te gebruiken
Gebruik de geometrische verdelingscalculator:
1. Voer de succeskans p in (0<p≤1) 2. Selecteer het berekeningstype: • P(X=k): Waarschijnlijkheid van precies k-de succes • P(X≤k): De cumulatieve waarschijnlijkheid van niet meer dan k successen • P(X>k): De kans op succes na meer dan k keer 3. Voer het aantal tests k in 4. Klik op de knop "Berekenen". 5. Bekijk de resultaten: • Waarschijnlijkheidswaarde • Verwacht E(X)=1/p • Variantie Var(X)=(1-p)/p² • Kansverdelingsplot
Belangrijkste functies
• Meerdere kansen: bereken punt- en cumulatieve kansen • Statistieken: automatische berekening van verwachting en variantie • Verdelingsplot: visualiseer kansverdelingen • Formuleweergave: berekeningsformules weergeven • Parametervalidatie: controleer de geldigheid van de invoer • Voorbeeldbeschrijving: Geef toepassingsvoorbeelden • Vergelijkende analyse: vergeleken met andere distributies • Volledig gratis: onbeperkt gebruik
Gebruikssituaties
• Betrouwbaarheidsanalyse: Bereken de tijd tot de eerste storing • Kwaliteitscontrole: analyse van producten die voor het eerst niet-conform zijn • Loterijprobleem: Bereken de kans om voor de eerste keer te winnen • Wachtrijtheorie: wachttijden analyseren • Marktonderzoek: eerste koopgedrag • Experimenteel ontwerp: planning van het aantal experimenten • Waarschijnlijkheidsonderwijs: geometrische verdeling uitleggen • Data-analyse: passende geometrische verdelingen