Over deze calculator
De Hypergeometrische Verdelingscalculator wordt gebruikt om de kansen bij bemonstering zonder vervanging te berekenen. Een typische vraag is: er zijn N objecten in de populatie, waarvan K succesvolle typen zijn. Als er n objecten uit worden getrokken zonder vervanging, wat is dan de kans dat er precies k succesvolle typen worden getekend.
De waarschijnlijkheidsformule van hypergeometrische verdeling is P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Het verschilt van de binominale verdeling in de vraag of de bemonstering plaatsvindt met vervanging: de binomiale verdeling gaat uit van een constante kans op succes voor elke poging, terwijl bij de hypergeometrische verdeling elke trekking de resterende populatiestructuur verandert.
Deze verdeling wordt vaak gebruikt bij kwaliteitsinspectie, loterijkansen, voorraadbemonstering, pokerproblemen en biostatistieken. Met de rekenmachine kunt u snel kansen afleiden, de betekenis van parameters begrijpen en handmatige rekenfouten van combinatorische getallen voorkomen.
Wat het berekent
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Formule
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Invoer
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Voorbeeld
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Hoe je het resultaat interpreteert
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Veelgemaakte fouten
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Hoe te gebruiken
Voer het populatienummer N in, het aantal succesvolle objecten K, het steekproefgetal n en het aantal successen dat u k wilt berekenen. Nadat u op "Berekenen" hebt geklikt, geeft de tool de waarschijnlijkheid op basis van de hypergeometrische verdelingsformule.
Er zijn bijvoorbeeld 5 defecte producten in een batch van 50 producten. Als er willekeurig 10 producten worden geïnspecteerd, bepaal dan de kans dat er precies 2 defecte producten worden uitgekozen. Op dit moment, N=50, K=5, n=10, k=2, vervangt u dit gewoon in de formule.
Zorg er bij het invoeren voor dat 0≤K≤N, 0≤n≤N en k niet groter kunnen zijn dan K of n, en ook niet kleiner zijn dan n-(N-K). Anders kan de gebeurtenis niet plaatsvinden, is de waarschijnlijkheid 0 of is de invoer ongeldig.
Belangrijkste functies
Ondersteunt de berekening van de steekproefkans zonder vervanging.
Leg de betekenis van N, K, n, k uit met behulp van de combinatorische getalformule voor exact k successen, bereikwaarschijnlijkheid en het leren van verwachte varianties.
Ideaal voor kwaliteitscontrole, loterijanalyse, poker- en statistiekcursussen om rekenfouten bij grote combinaties te verminderen.
Gebruikssituaties
Bij kwaliteitsinspectie kan hypergeometrische distributie worden gebruikt om de waarschijnlijkheid in te schatten dat er defecte producten in bemonsteringsmonsters worden aangetroffen en om bemonsteringsplannen te helpen formuleren.
In waarschijnlijkheidscursussen zijn speelkaarten, bemonstering van de ballenbak en loterij zonder vervanging allemaal klassieke vraagtypen van hypergeometrische verdeling.
In biostatistiek en enquêteonderzoek kunnen hypergeometrische modellen nauwkeuriger zijn dan binomiale modellen wanneer steekproeven worden getrokken uit eindige populaties en zonder vervanging.