Over deze calculator
De Hypergeometrische Verdelingscalculator wordt gebruikt om de kansen bij bemonstering zonder vervanging te berekenen. Een typische vraag is: er zijn N objecten in de populatie, waarvan K succesvolle typen zijn. Als er n objecten uit worden getrokken zonder vervanging, wat is dan de kans dat er precies k succesvolle typen worden getekend.
De waarschijnlijkheidsformule van hypergeometrische verdeling is P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Het verschilt van de binominale verdeling in de vraag of de bemonstering plaatsvindt met vervanging: de binomiale verdeling gaat uit van een constante kans op succes voor elke poging, terwijl bij de hypergeometrische verdeling elke trekking de resterende populatiestructuur verandert.
Deze verdeling wordt vaak gebruikt bij kwaliteitsinspectie, loterijkansen, voorraadbemonstering, pokerproblemen en biostatistieken. Met de rekenmachine kunt u snel kansen afleiden, de betekenis van parameters begrijpen en handmatige rekenfouten van combinatorische getallen voorkomen.
Wat wordt berekend
De hypergeometrische verdelingsrekenmachine wordt gebruikt om de kans te berekenen op een bepaald aantal successen bij steekproeven zonder teruglegging, bijvoorbeeld wanneer je een aantal doelobjecten uit een beperkte populatie trekt.
Formule
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is de populatiegrootte, K het aantal successen in de populatie, n de steekproefgrootte en k het aantal getrokken successen.
Invoer
- N: populatiegrootte.
- K: aantal successen in de populatie.
- n: steekproefgrootte.
- k: gewenst aantal successen.
Voorbeeld
| Scenario | Parameters | Vraag |
|---|---|---|
| Kaarten trekken | N=52, K=4, n=5 | Hoeveel azen in 5 kaarten |
| Kwaliteitscontrole | N=100, K=8, n=10 | Hoeveel defecte items in 10 monsters |
| Loterij | N=50, K=5, n=3 | Hoeveel winnende trekkingen in 3 pogingen |
Hoe het resultaat te begrijpen
Het resultaat is de kans op precies k successen bij steekproeven zonder teruglegging. Nadat een object is getrokken, verandert de samenstelling van de populatie; dat is het belangrijkste verschil met de binomiale verdeling.
Veelgemaakte fouten
- De hypergeometrische verdeling geldt voor steekproeven zonder teruglegging.
- k mag niet groter zijn dan K of n.
- n mag niet groter zijn dan N.
- Verwar dit niet met de binomiale verdeling voor onafhankelijke herhaalde proeven.
Hoe te gebruiken
Voer het populatienummer N in, het aantal succesvolle objecten K, het steekproefgetal n en het aantal successen dat u k wilt berekenen. Nadat u op "Berekenen" hebt geklikt, geeft de tool de waarschijnlijkheid op basis van de hypergeometrische verdelingsformule.
Er zijn bijvoorbeeld 5 defecte producten in een batch van 50 producten. Als er willekeurig 10 producten worden geïnspecteerd, bepaal dan de kans dat er precies 2 defecte producten worden uitgekozen. Op dit moment, N=50, K=5, n=10, k=2, vervangt u dit gewoon in de formule.
Zorg er bij het invoeren voor dat 0≤K≤N, 0≤n≤N en k niet groter kunnen zijn dan K of n, en ook niet kleiner zijn dan n-(N-K). Anders kan de gebeurtenis niet plaatsvinden, is de waarschijnlijkheid 0 of is de invoer ongeldig.
Belangrijkste functies
Ondersteunt de berekening van de steekproefkans zonder vervanging.
Leg de betekenis van N, K, n, k uit met behulp van de combinatorische getalformule voor exact k successen, bereikwaarschijnlijkheid en het leren van verwachte varianties.
Ideaal voor kwaliteitscontrole, loterijanalyse, poker- en statistiekcursussen om rekenfouten bij grote combinaties te verminderen.
Gebruikssituaties
Bij kwaliteitsinspectie kan hypergeometrische distributie worden gebruikt om de waarschijnlijkheid in te schatten dat er defecte producten in bemonsteringsmonsters worden aangetroffen en om bemonsteringsplannen te helpen formuleren.
In waarschijnlijkheidscursussen zijn speelkaarten, bemonstering van de ballenbak en loterij zonder vervanging allemaal klassieke vraagtypen van hypergeometrische verdeling.
In biostatistiek en enquêteonderzoek kunnen hypergeometrische modellen nauwkeuriger zijn dan binomiale modellen wanneer steekproeven worden getrokken uit eindige populaties en zonder vervanging.