O tym kalkulatorze
Kalkulator argumentów liczb zespolonych służy do obliczenia położenia kątowego liczby zespolonej z = a + bi w płaszczyźnie zespolonej, czyli kąta skierowanego od dodatniej osi rzeczywistej do wektora (a, b). Narzędzie automatycznie wyznacza ćwiartkę na podstawie części rzeczywistej i urojonej i podaje wartość głównego argumentu w radianach lub kątach.
Argument liczby zespolonej jest zwykle oznaczany jako arg(z). W przypadku niezerowych liczb zespolonych argument ma nieskończoną liczbę wartości różniących się o 2π; wartości mieszczące się w określonym przedziale nazywane są wartościami głównymi argumentu. Prawidłowa obsługa ćwiartek jest najbardziej podatnym na błędy miejscem podczas obliczania kątów argumentów. To narzędzie może zredukować błędne oceny kwadrantu spowodowane przez atan(b/a).
Argumenty są ważne w reprezentacji współrzędnych biegunowych, mnożeniu i dzieleniu liczb zespolonych, potęgowaniu liczb zespolonych, operacjach radykalnych i analizie fazy sygnału. Dzięki argumentom liczby zespolone można zapisać jako r(cosθ + i sinθ) lub re^{iθ}, a wiele skomplikowanych operacji stanie się bardziej intuicyjnych.
Co liczy
Argument liczby zespolonej to kąt, jaki liczba z = a + bi tworzy z dodatnią osią rzeczywistą na płaszczyźnie zespolonej, zwykle oznaczany jako arg(z).
Wzór
arg(a + bi) = atan2(b, a). atan2 zwraca poprawny kąt na podstawie ćwiartki wyznaczonej przez część rzeczywistą i urojoną.
- W stopniach wynik zwykle podaje się w stopniach.
- W radianach wynik zwykle leży między -pi i pi.
- Argument 0 + 0i jest niezdefiniowany.
Dane wejściowe
- a: część rzeczywista liczby zespolonej.
- b: część urojona.
Przykład
| Liczba zespolona | Argument | Opis |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | Pierwsza ćwiartka |
| -1 + i | 135° | Druga ćwiartka |
| -1 - i | -135° | Trzecia ćwiartka |
| 1 - i | -45° | Czwarta ćwiartka |
Jak rozumieć wynik
Argument opisuje kierunek liczby zespolonej na płaszczyźnie zespolonej. Moduł mówi, jak daleko punkt leży od początku, a argument mówi, w którym kierunku.
Częste błędy
- Nie używaj samego arctan(b / a), bo możesz stracić informację o ćwiartce.
- Gdy część rzeczywista wynosi 0, nie dziel bezpośrednio b / a.
- Argument zera nie jest równy 0, lecz jest niezdefiniowany.
Jak używać
Wprowadź część rzeczywistą a i część urojoną b liczby zespolonej i kliknij Oblicz. Na przykład, gdy z = 1 + i, część rzeczywista jest wypełniana przez 1, część urojona jest wypełniana przez 1, a główna wartość argumentu to π/4, czyli 45°.
Jeśli liczby zespolone znajdują się w różnych ćwiartkach, kalkulator automatycznie dostosowuje kąt. Na przykład -1 + i ma argument 3π/4, a -1 - i ma argument -3π/4 lub równoważnie 5π/4.
Gdy liczba zespolona wynosi 0 + 0i, argument nie jest zdefiniowany, ponieważ wektor zerowy nie ma kierunku. W takim przypadku należy sprawdzić, czy wejście reprezentuje niezerową liczbę zespoloną.
Główne funkcje
Automatycznie identyfikuj ćwiartkę liczb zespolonych, aby uniknąć błędów ćwiartkowych funkcji arcus tangens.
Wspiera zrozumienie kątów i radianów i może być stosowany do złożonych form biegunowych, złożonego mnożenia i dzielenia, złożonej analizy mocy i fazy.
Zawiera opisy głównych wartości argumentów, ogólnych argumentów i znaczeń geometrycznych, odpowiednich do nauki i szybkiej weryfikacji inżynierskiej.
Zastosowania
W uczeniu się liczb zespolonych argument służy do konwersji współrzędnej prostokątnej z postaci a + bi na postać współrzędnej biegunowej r∠θ. Za pomocą tego narzędzia uczniowie mogą sprawdzać ocenę kwadrantu, kąty specjalne i konwersje kąta w radianach.
W obwodach i przetwarzaniu sygnałów argument odpowiada fazie. Fazory prądu przemiennego, impedancja, charakterystyka częstotliwościowa i transformaty Fouriera wymagają porównania złożonych różnic fazowych.
W analizie złożonej argumenty są również używane do obliczania złożonych logarytmów, zespolonych potęg i funkcji wielowartościowych. Dokładne uzyskanie najpierw wartości głównej argumentu może ułatwić późniejsze wyprowadzenie.