O tym kalkulatorze
Kalkulator arytmetyczny liczb zespolonych obsługuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie dwóch liczb zespolonych. Po wprowadzeniu z₁ = a + bi i z₂ = c + di narzędzie obliczy wynik zgodnie z zasadami arytmetyki liczb zespolonych i wyprowadzi wynik w postaci standardowej.
Złożone dodawanie i odejmowanie działają na częściach rzeczywistych i urojonych; złożone mnożenie wykorzystuje rozwinięcie i² = -1; a złożone dzielenie zwykle odbywa się poprzez pomnożenie zespolonego koniugatu mianownika. Opanowanie tych zasad jest podstawą do nauki złożonych równań, złożonej geometrii płaszczyzny, fazorów obwodów i przetwarzania sygnałów.
Kalkulator ten nadaje się do szybkiego sprawdzenia procesu obliczeń ręcznych, a także nadaje się do konwersji złożonych wyrażeń do postaci a + bi. Niezależnie od tego, czy jest to liczba całkowita, dziesiętna czy ujemna część urojona, można ją wprowadzić i obliczyć bezpośrednio.
Co liczy
Kalkulator działań na liczbach zespolonych służy do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch liczb zespolonych, zwracając wynik w postaci standardowej a + bi.
Wzór
- (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- (a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)
Dane wejściowe
- Część rzeczywista i urojona pierwszej liczby zespolonej.
- Część rzeczywista i urojona drugiej liczby zespolonej.
- Wybór operacji: dodawanie, odejmowanie, mnożenie albo dzielenie.
Przykład
| Operacja | Wynik | Opis |
|---|---|---|
| (3 + 4i) + (2 - i) | 5 + 3i | Dodawanie części rzeczywistych i urojonych |
| (3 + 4i) - (2 - i) | 1 + 5i | Odejmowanie części rzeczywistych i urojonych |
| (1 + 2i)(3 + 4i) | -5 + 10i | Rozwinięcie z użyciem i^2 = -1 |
| (3 + 4i) / (1 - 2i) | -1 + 2i | Uproszczenie przez sprzężenie |
Jak rozumieć wynik
Część rzeczywista wyniku to współrzędna pozioma na płaszczyźnie zespolonej, a część urojona to współrzędna pionowa. Mnożenie zmienia jednocześnie moduł i kąt, a dzielenie można traktować jako mnożenie przez odwrotność.
Częste błędy
- Przy mnożeniu nie zapomnij, że i^2 = -1.
- W dzieleniu liczb zespolonych nie dzieli się osobno części rzeczywistej i urojonej.
- Nie można dzielić przez 0 + 0i.
Jak używać
Najpierw wprowadź części rzeczywiste i urojone pierwszej liczby zespolonej, a następnie części rzeczywiste i urojone drugiej liczby zespolonej. Wybierz jedną z opcji dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia, a następnie kliknij Oblicz.
Na przykład, aby obliczyć (2+3i)+(4-5i), wprowadź część rzeczywistą 2 i część urojoną 3 z₁, część rzeczywistą 4 i część urojoną -5 z₂ i wybierz dodawanie, wynikiem będzie 6-2i.
Podczas dzielenia druga liczba zespolona nie może wynosić 0 + 0i. Ponieważ dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane dla liczb zespolonych, kalkulator wyświetli komunikat, że wprowadzone dane są nieprawidłowe lub nie można ich obliczyć.
Główne funkcje
Obsługuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb zespolonych.
Automatycznie obsługuje jednostki urojone i² = -1 i złożone uproszczenia koniugatów, obsługujące liczby dodatnie i ujemne, miejsca dziesiętne i zerowe wprowadzanie części urojonych.
Wyprowadza standardową formę a + bi, odpowiednią do uczenia się matematyki, fazorów inżynieryjnych, przetwarzania sygnałów i upraszczania wyrażeń złożonych.
Zastosowania
Na kursach algebry cztery operacje na liczbach zespolonych stanowią podstawową treść rozdziału o liczbach zespolonych. Uczniowie mogą używać tego narzędzia do sprawdzania, czy części rzeczywiste i urojone są prawidłowo połączone.
W analizie obwodów impedancję często zapisuje się w formie złożonej, a w obliczeniach szeregowych i równoległych stosuje się złożone dodawanie, mnożenie i dzielenie.
W systemach przetwarzania i sterowania sygnałami odpowiedzi w dziedzinie częstotliwości, bieguny i zera, współczynniki Fouriera itp. mogą zawierać złożone operacje, a szybkie obliczanie standardowych formularzy może poprawić wydajność analizy.