O tym kalkulatorze
Kalkulator kowariancji oblicza kowariancję dwóch zestawów danych, X i Y, co stanowi miarę kierunku, w jakim zmieniają się one razem. Dodatnia kowariancja wskazuje, że dwie zmienne mają tendencję do zmiany w tym samym kierunku, kowariancja ujemna wskazuje, że mają one tendencję do zmiany w przeciwnych kierunkach, a kowariancja bliska 0 wskazuje, że kowariancja liniowa nie jest oczywista.
Kowariancja populacji wynosi zwykle cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n, a kowariancja próbki wykorzystuje n-1 jako mianownik. Na wartość kowariancji wpływa jednostka zmiennej, dlatego często używa się jej łącznie ze współczynnikiem korelacji.
Narzędzie to nadaje się do uczenia statystycznego, analizy danych, portfeli aktywów finansowych i eksperymentalnego przetwarzania danych. Wprowadzając dwie kolumny danych, możesz szybko sprawdzić średnią, iloczyn odchyleń i wyniki kowariancji.
Co liczy
Kalkulator kowariancji mierzy, czy dwie zmienne mają tendencję do wspólnego wzrostu lub wspólnego spadku. Dodatnia kowariancja oznacza zmianę w tym samym kierunku, a ujemna w przeciwnym.
Wzór
Kowariancja próby: cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1). Kowariancja populacji używa n jako mianownika.
Dane wejściowe
- Wartości w zestawie danych X.
- Wartości w zestawie danych Y.
- Dwa zestawy danych muszą odpowiadać sobie element po elemencie i mieć tę samą długość.
Przykład
| X | Y | Znaczenie |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | Silna zmiana w tym samym kierunku |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | Zmiana w przeciwnym kierunku |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y się nie zmienia |
Jak rozumieć wynik
Znak kowariancji pokazuje kierunek, ale jej wielkość zależy od jednostek. Aby porównać siłę zależności liniowej, zwykle trzeba sprawdzić także współczynnik korelacji.
Częste błędy
- Nie traktuj bezpośrednio wielkości kowariancji jako porównania siły korelacji.
- Dwa zestawy danych muszą mieć tę samą długość.
- Kowariancja próby i kowariancja populacji mają różne mianowniki.
Jak używać
Wprowadź odpowiednio kolumnę danych X i kolumnę danych Y, upewniając się, że oba zestawy danych mają tę samą ilość i odpowiadają sobie nawzajem w tej samej kolejności. Wybierz kowariancję populacji lub kowariancję próbki i kliknij Oblicz.
Na przykład X=[1,2,3], Y=[2,4,6], dwa zestawy danych zmieniają się całkowicie w tym samym kierunku, więc kowariancja jest dodatnia. Jeżeli Y=[6,4,2], kowariancja jest ujemna.
Jeżeli oba zestawy danych mają różną długość lub zawierają nierozpoznawalne znaki, należy najpierw wyczyścić dane. Po obliczeniu można połączyć wykres punktowy lub współczynnik korelacji w celu dalszego określenia siły zależności liniowej.
Główne funkcje
Obsługuje obliczenia kowariancji dla dwóch zestawów danych o równej długości.
Rozróżnij kowariancję populacji od kowariancji próbki i pomóż zrozumieć średnią, odchylenie, iloczyn odchyleń i wspólny kierunek zmian.
Nadaje się do analiz statystycznych, portfela finansowego, danych eksperymentalnych i wstępnego przetwarzania uczenia maszynowego, aby ułatwić szybką weryfikację ręcznych obliczeń lub wyników tabel.
Zastosowania
W statystyce kowariancja służy do opisania, czy dwie zmienne mają tendencję do jednoczesnego wzrostu, czy też jedna rośnie, a druga maleje, i stanowi podstawę analizy korelacji.
W finansach do pomiaru ryzyka portfela wykorzystuje się kowariancję zwrotów z aktywów. Im wyższa kowariancja dwóch aktywów, tym wyraźniejsza jest ich wspólna tendencja do wzrostu i spadku oraz tym słabszy efekt dywersyfikacji ryzyka.
W uczeniu maszynowym i nauce o danych macierze kowariancji są wykorzystywane w analizie głównych składowych, analizie własnej, wielowymiarowym rozkładzie normalnym i redukcji wymiarowości danych.