O tym kalkulatorze
Kalkulator rozkładu geometrycznego to profesjonalne narzędzie do obliczania prawdopodobieństwa i statystyki służące do obliczania prawdopodobieństwa, wartości oczekiwanej i wariancji rozkładów geometrycznych. Rozkład geometryczny opisuje rozkład prawdopodobieństwa liczby prób wymaganych do osiągnięcia pierwszego sukcesu w próbie Bernoulliego. Na przykład rzucanie monetą do momentu wyrzucenia pierwszych orłów lub losowanie na loterii do momentu pojawienia się pierwszej wygranej. Rozkład geometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, który jest szeroko stosowany w takich dziedzinach, jak analiza niezawodności, kontrola jakości i teoria kolejek. Kalkulator ten może obliczyć prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo skumulowane, wartość oczekiwaną, wariancję i inne statystyki określoną liczbę razy, a także udostępnić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa.
Co oblicza
The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.
Wzór
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.
Dane wejściowe
- Success probability p.
- Trial number k of the first success.
Przykład
| p | k | Probability expression |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Jak interpretować wynik
The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.
Typowe błędy
- k starts at 1, not 0.
- Trials should be independent with fixed p.
- Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.
Jak używać
Skorzystaj z kalkulatora rozkładu geometrycznego:
1. Podaj prawdopodobieństwo sukcesu p (0<p≤1) 2. Wybierz typ obliczeń: • P(X=k): Prawdopodobieństwo dokładnie k-tego sukcesu • P(X≤k): Skumulowane prawdopodobieństwo nie więcej niż k sukcesów • P(X>k): Prawdopodobieństwo sukcesu po więcej niż k razy 3. Wprowadź liczbę testów k 4. Kliknij przycisk „Oblicz”. 5. Zobacz wyniki: • Wartość prawdopodobieństwa • Oczekuj E(X)=1/p • Wariancja Var(X)=(1-p)/p² • Wykres rozkładu prawdopodobieństwa
Główne funkcje
• Prawdopodobieństwa wielokrotne: obliczanie prawdopodobieństw punktowych i skumulowanych • Statystyki: automatyczne obliczanie oczekiwań i wariancji • Wykres rozkładu: wizualizuj rozkłady prawdopodobieństwa • Wyświetlanie formuły: wyświetlanie formuł obliczeniowych • Walidacja parametrów: Sprawdź ważność wprowadzonych danych • Opis przykładu: Podaj przykłady zastosowań • Analiza porównawcza: w porównaniu z innymi dystrybucjami • Całkowicie za darmo: nieograniczone korzystanie
Zastosowania
• Analiza niezawodności: Oblicz czas do pierwszej awarii • Kontrola jakości: analiza produktów niezgodnych po raz pierwszy • Problem z loterią: Oblicz prawdopodobieństwo wygranej po raz pierwszy • Teoria kolejkowania: analiza czasu oczekiwania • Badanie rynku: Zachowanie przy pierwszym zakupie • Projekt eksperymentu: planowanie liczby eksperymentów • Nauczanie prawdopodobieństwa: wyjaśnianie rozkładu geometrycznego • Analiza danych: dopasowywanie rozkładów geometrycznych