O tym kalkulatorze
Kalkulator rozkładu geometrycznego to profesjonalne narzędzie do obliczania prawdopodobieństwa i statystyki służące do obliczania prawdopodobieństwa, wartości oczekiwanej i wariancji rozkładów geometrycznych. Rozkład geometryczny opisuje rozkład prawdopodobieństwa liczby prób wymaganych do osiągnięcia pierwszego sukcesu w próbie Bernoulliego. Na przykład rzucanie monetą do momentu wyrzucenia pierwszych orłów lub losowanie na loterii do momentu pojawienia się pierwszej wygranej. Rozkład geometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, który jest szeroko stosowany w takich dziedzinach, jak analiza niezawodności, kontrola jakości i teoria kolejek. Kalkulator ten może obliczyć prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo skumulowane, wartość oczekiwaną, wariancję i inne statystyki określoną liczbę razy, a także udostępnić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa.
Co liczy
Kalkulator rozkładu geometrycznego oblicza prawdopodobieństwo, że pierwszy sukces pojawi się w k-tej próbie.
Wzór
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, gdzie p jest prawdopodobieństwem sukcesu w jednej próbie.
Dane wejściowe
- Prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie p.
- Numer próby k, w której ma wystąpić pierwszy sukces.
Przykład
| p | k | Wyrażenie prawdopodobieństwa |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Jak rozumieć wynik
Wynik oznacza prawdopodobieństwo, że pierwsze k-1 prób zakończy się niepowodzeniem, a k-ta próba sukcesem. Im większe k, tym prawdopodobieństwo zwykle stopniowo maleje.
Częste błędy
- k zaczyna się od 1, a nie od 0.
- Próby muszą być niezależne, a prawdopodobieństwo sukcesu stałe.
- Nie myl z rozkładem dwumianowym o ustalonej liczbie sukcesów.
Jak używać
Skorzystaj z kalkulatora rozkładu geometrycznego:
1. Podaj prawdopodobieństwo sukcesu p (0<p≤1) 2. Wybierz typ obliczeń: • P(X=k): Prawdopodobieństwo dokładnie k-tego sukcesu • P(X≤k): Skumulowane prawdopodobieństwo nie więcej niż k sukcesów • P(X>k): Prawdopodobieństwo sukcesu po więcej niż k razy 3. Wprowadź liczbę testów k 4. Kliknij przycisk „Oblicz”. 5. Zobacz wyniki: • Wartość prawdopodobieństwa • Oczekuj E(X)=1/p • Wariancja Var(X)=(1-p)/p² • Wykres rozkładu prawdopodobieństwa
Główne funkcje
• Prawdopodobieństwa wielokrotne: obliczanie prawdopodobieństw punktowych i skumulowanych • Statystyki: automatyczne obliczanie oczekiwań i wariancji • Wykres rozkładu: wizualizuj rozkłady prawdopodobieństwa • Wyświetlanie formuły: wyświetlanie formuł obliczeniowych • Walidacja parametrów: Sprawdź ważność wprowadzonych danych • Opis przykładu: Podaj przykłady zastosowań • Analiza porównawcza: w porównaniu z innymi dystrybucjami • Całkowicie za darmo: nieograniczone korzystanie
Zastosowania
• Analiza niezawodności: Oblicz czas do pierwszej awarii • Kontrola jakości: analiza produktów niezgodnych po raz pierwszy • Problem z loterią: Oblicz prawdopodobieństwo wygranej po raz pierwszy • Teoria kolejkowania: analiza czasu oczekiwania • Badanie rynku: Zachowanie przy pierwszym zakupie • Projekt eksperymentu: planowanie liczby eksperymentów • Nauczanie prawdopodobieństwa: wyjaśnianie rozkładu geometrycznego • Analiza danych: dopasowywanie rozkładów geometrycznych