O tym kalkulatorze
Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego służy do obliczania prawdopodobieństw próbkowania bez zastępowania. Typowe pytanie brzmi: w populacji znajduje się N obiektów, z których K to typy udane. Jeśli zostanie z nich losowanych n obiektów bez zastępowania, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie k pomyślnych typów.
Wzór na prawdopodobieństwo rozkładu hipergeometrycznego to P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Różni się od rozkładu dwumianowego tym, czy próbkowanie odbywa się poprzez zastępowanie: rozkład dwumianowy zakłada stałe prawdopodobieństwo sukcesu dla każdej próby, podczas gdy w rozkładzie hipergeometrycznym każde losowanie zmienia pozostałą strukturę populacji.
Rozkład ten jest powszechnie stosowany w kontroli jakości, prawdopodobieństwie loterii, pobieraniu próbek zapasów, problemach pokerowych i biostatystyce. Kalkulator może pomóc w szybkim określeniu prawdopodobieństwa, zrozumieniu znaczenia parametrów i uniknięciu błędów w ręcznych obliczeniach liczb kombinatorycznych.
Co liczy
Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego liczy prawdopodobieństwo uzyskania określonej liczby sukcesów przy losowaniu bez zwracania, na przykład z ograniczonej populacji obiektów.
Wzór
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N to liczebność populacji, K liczba obiektów sukcesu, n rozmiar próby, a k liczba wylosowanych sukcesów.
Dane wejściowe
- N: rozmiar populacji.
- K: liczba obiektów sukcesu w populacji.
- n: liczba losowanych elementów.
- k: oczekiwana liczba sukcesów.
Przykład
| Scenariusz | Parametry | Pytanie |
|---|---|---|
| Karty | N=52, K=4, n=5 | Ile asów w 5 kartach |
| Kontrola jakości | N=100, K=8, n=10 | Ile wadliwych sztuk w 10 próbkach |
| Loteria | N=50, K=5, n=3 | Ile wygranych elementów w 3 losowaniach |
Jak rozumieć wynik
Wynik oznacza prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów w losowaniu bez zwracania. Po wylosowaniu obiektu skład populacji się zmienia, co odróżnia ten rozkład od dwumianowego.
Częste błędy
- Rozkład hipergeometryczny dotyczy losowania bez zwracania.
- k nie może być większe niż K ani n.
- n nie może być większe niż N.
- Nie mieszaj go z rozkładem dwumianowym dla niezależnych prób.
Jak używać
Wprowadź liczbę populacji N, liczbę pomyślnych obiektów K, liczbę próbkowania n i liczbę sukcesów, które chcesz obliczyć k. Po kliknięciu „Oblicz” narzędzie poda prawdopodobieństwo na podstawie wzoru na rozkład hipergeometryczny.
Przykładowo w partii 50 produktów znajduje się 5 wadliwych produktów. Jeśli losowo skontrolujemy 10 produktów, oblicz prawdopodobieństwo wybrania dokładnie 2 wadliwych produktów. W tym momencie N=50, K=5, n=10, k=2, po prostu podstaw je do wzoru.
Podczas wprowadzania należy upewnić się, że 0≤K≤N, 0≤n≤N i k nie mogą przekraczać K lub n ani być mniejsze niż n-(N-K). W przeciwnym razie zdarzenie nie może wystąpić, prawdopodobieństwo wynosi 0 lub dane wejściowe są nieprawidłowe.
Główne funkcje
Obsługuje obliczanie prawdopodobieństwa próbkowania bez wymiany.
Wyjaśnij znaczenie N, K, n, k, używając kombinatorycznego wzoru na liczby dla dokładnie k sukcesów, prawdopodobieństwa rozstępu i uczenia się o oczekiwanej wariancji.
Idealny do kontroli jakości, analizy loterii, kursów pokera i statystyki, aby zmniejszyć błędy obliczeniowe w dużych kombinacjach.
Zastosowania
W kontroli jakości rozkład hipergeometryczny można wykorzystać do oszacowania prawdopodobieństwa znalezienia wadliwych produktów w próbkach do pobierania próbek i pomóc w sformułowaniu planów pobierania próbek.
W kursach prawdopodobieństwa karty do gry, pobieranie próbek z kulek i loteria bez zwracania to klasyczne typy pytań rozkładu hipergeometrycznego.
W biostatystyce i badaniach ankietowych modele hipergeometryczne mogą być dokładniejsze niż modele dwumianowe, gdy próbki są pobierane ze skończonych populacji i bez zastępowania.