Sobre esta calculadora
A Calculadora de Argumento de Número Complexo é usada para calcular a posição angular de um número complexo z = a + bi no plano complexo, ou seja, o ângulo direcionado do eixo real positivo ao vetor (a, b). A ferramenta determina automaticamente o quadrante com base nas partes reais e imaginárias e fornece o valor do argumento principal em radianos ou ângulos.
O argumento de um número complexo é geralmente denotado como arg(z). Para números complexos diferentes de zero, o argumento possui um número infinito de valores que diferem em 2π; os valores que estão dentro de um intervalo especificado são chamados de valores principais do argumento. O manuseio correto dos quadrantes é o local mais sujeito a erros ao calcular os ângulos dos argumentos. Esta ferramenta pode reduzir erros de julgamento de quadrantes causados por atan(b/a).
Os argumentos são importantes na representação de coordenadas polares, multiplicação e divisão de números complexos, exponenciação de números complexos, operações radicais e análise de fase de sinal. Através de argumentos, números complexos podem ser escritos como r(cosθ + i sinθ) ou re^{iθ}, e muitas operações complexas se tornarão mais intuitivas.
O que calcula
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
Fórmula
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
Entradas
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
Exemplo
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
Como interpretar o resultado
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
Erros comuns
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
Como usar
Insira a parte real a e a parte imaginária b do número complexo e clique em Calcular. Por exemplo, quando z = 1 + i, a parte real é preenchida com 1, a parte imaginária é preenchida com 1 e o valor principal do argumento é π/4, que é 45°.
Se os números complexos estiverem em quadrantes diferentes, a calculadora ajusta automaticamente o ângulo. Por exemplo -1 + i tem um argumento de 3π/4 e -1 - i tem um argumento de -3π/4 ou equivalentemente 5π/4.
Quando o número complexo é 0 + 0i, o argumento não está definido porque o vetor zero não tem direção. Neste caso você deve verificar se a entrada representa um número complexo diferente de zero.
Principais recursos
Identifique automaticamente o quadrante de números complexos para evitar erros de quadrante de funções arcotangentes.
Suporta a compreensão de ângulos e radianos e pode ser usado para formas polares complexas, multiplicação e divisão complexas, potência complexa e análise de fase.
Fornece descrições dos principais valores dos argumentos, argumentos gerais e significados geométricos, adequados para aprendizado e rápida verificação de engenharia.
Casos de uso
No aprendizado de números complexos, o argumento é usado para converter a forma de coordenadas retangulares a + bi na forma de coordenadas polares r∠θ. Os alunos podem verificar o julgamento de quadrantes, ângulos especiais e conversões de ângulos radianos com esta ferramenta.
Em circuitos e processamento de sinais, o argumento corresponde à fase. Fasores CA, impedância, resposta de frequência e transformadas de Fourier exigem a comparação de diferenças de fase complexas.
Na análise complexa, os argumentos também são usados para calcular logaritmos complexos, potências complexas e funções com vários valores. Obter primeiro com precisão o valor principal do argumento pode tornar a derivação subsequente mais clara.