Sobre esta calculadora
A Calculadora de Distribuição Hipergeométrica é usada para calcular probabilidades em amostragem sem reposição. Uma pergunta típica é: Existem N objetos na população, dos quais K são tipos bem-sucedidos. Se n objetos são extraídos deles sem reposição, qual é a probabilidade de exatamente k tipos bem-sucedidos serem extraídos.
A fórmula de probabilidade da distribuição hipergeométrica é P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Difere da distribuição binomial no fato de a amostragem ser feita com reposição: a distribuição binomial assume uma probabilidade constante de sucesso para cada tentativa, enquanto na distribuição hipergeométrica cada sorteio altera a estrutura populacional restante.
Essa distribuição é comumente usada em inspeção de qualidade, probabilidades de loteria, amostragem de inventário, problemas de pôquer e bioestatística. A calculadora pode ajudá-lo a derivar probabilidades rapidamente, compreender o significado dos parâmetros e evitar erros de cálculo manual de números combinatórios.
O que calcula
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Fórmula
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Entradas
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Exemplo
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Como interpretar o resultado
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Erros comuns
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Como usar
Insira o número da população N, o número de objetos bem-sucedidos K, o número de amostragem n e o número de sucessos que você deseja calcular k. Após clicar em “Calcular”, a ferramenta dará a probabilidade com base na fórmula de distribuição hipergeométrica.
Por exemplo, existem 5 produtos com defeito em um lote de 50 produtos. Se 10 produtos forem inspecionados aleatoriamente, encontre a probabilidade de encontrar exatamente 2 produtos defeituosos. Neste momento, N=50, K=5, n=10, k=2, basta substituí-lo na fórmula.
Ao inserir, certifique-se de que 0≤K≤N, 0≤n≤N e k não podem exceder K ou n, nem ser menores que n-(N-K). Caso contrário, o evento não poderá ocorrer, a probabilidade será 0 ou a entrada será inválida.
Principais recursos
Suporta cálculo de probabilidade de amostragem sem substituição.
Explique o significado de N, K, n, k usando a fórmula numérica combinatória para exatamente k sucessos, probabilidade de intervalo e aprendizagem de variância esperada.
Ideal para cursos de controle de qualidade, análise de loteria, pôquer e estatística para reduzir erros de cálculo em grandes combinações.
Casos de uso
Na inspeção de qualidade, a distribuição hipergeométrica pode ser usada para estimar a probabilidade de encontrar produtos defeituosos em amostras de amostragem e ajudar a formular planos de amostragem.
Em cursos de probabilidade, cartas de baralho, amostragem de caixas de bolas e loteria sem reposição são tipos clássicos de questões de distribuição hipergeométrica.
Em bioestatística e pesquisas, os modelos hipergeométricos podem ser mais precisos do que os modelos binomiais quando as amostras são retiradas de populações finitas e sem reposição.