Sobre esta calculadora
A calculadora de função hiperbólica inversa é usada para calcular valores de função hiperbólica inversa, como asinh, acosh, atanh, etc. A função hiperbólica inversa é a função inversa da função hiperbólica e é comumente usada em matemática avançada, equações diferenciais, transformações integrais, modelos relativísticos e análise de curvas de engenharia.
As fórmulas comuns incluem asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Estas fórmulas relacionam funções hiperbólicas inversas a logaritmos naturais e são, portanto, muito úteis em cálculos integrais e analíticos.
Diferentes funções hiperbólicas inversas têm domínios diferentes: asinh é definido para todos os números reais, acosh requer x ≥ 1 e atanh requer -1 < x < 1. Use esta ferramenta para verificar rapidamente se a entrada está dentro do intervalo válido e obter o valor da função.
O que calcula
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Fórmula
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Entradas
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Exemplo
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
Como interpretar o resultado
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Erros comuns
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
Como usar
Comece selecionando a função hiperbólica inversa a ser avaliada, como asinh, acosh ou atanh. Em seguida, insira o valor da variável x e clique em “Calcular” para obter o resultado.
Ao calcular asinh(2), você pode inserir 2 diretamente e o resultado é equivalente a ln(2+√5). Ao avaliar acosh(3), a entrada deve ser maior ou igual a 1. Ao calcular atanh(0,5), a entrada deve estar entre -1 e 1.
Se o resultado parecer grande ou o prompt for inválido, verifique primeiro o domínio da função. Embora as funções hiperbólicas inversas sejam semelhantes em forma às funções trigonométricas inversas, suas imagens, domínios de definição e intervalos de valores são diferentes.
Principais recursos
Suporta funções comuns, como seno hiperbólico inverso, cosseno hiperbólico inverso e tangente hiperbólica inversa.
Determine se a entrada é válida com base no domínio da função, adequada para matemática avançada, cálculo, simplificação integral e cálculos de modelos de engenharia.
Mostra a relação entre a função hiperbólica inversa e a fórmula do logaritmo natural, que pode ser usada para verificação rápida de valores e verificação de aprendizado.
Casos de uso
Funções hiperbólicas inversas geralmente aparecem em tabelas integrais, por exemplo ∫dx/√(x²+a²) está relacionado a asinh e ∫dx/(1-x²) está relacionado a atanh. Ao aprender cálculo, eles podem ajudar a identificar formas integrais padrão.
Na engenharia e na física, as funções hiperbólicas e suas funções inversas são usadas em catenárias, transformações relativísticas de velocidade, alguns modelos de difusão e análise de sistemas não lineares.
Na modelagem de dados, atanh também é comumente usado na transformação z de Fisher para lidar com inferência estatística de coeficientes de correlação.