Sobre esta calculadora
A calculadora de permutação e combinação é usada para calcular o número de permutações e combinações. É uma ferramenta básica em estatística de probabilidade e matemática combinatória. A disposição leva em conta a ordem dos elementos, enquanto a combinação não leva em conta a ordem. Por exemplo, se você selecionar 2 pessoas de 3 para alinhar, haverá 6 permutações (AB, BA, AC, CA, BC, CB), mas apenas 3 combinações (AB, AC, BC). Nossa calculadora de permutação online gratuita oferece uma solução simples, rápida e precisa.
O número de permutações P(n,r) representa o número de opções para permutar r elementos de n elementos diferentes. A fórmula é P(n,r) = n!/(n-r)!. O número de combinação C(n,r) representa o número de opções para obter r elementos de n elementos diferentes (independentemente da ordem). A fórmula é C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!). O número de permutações é sempre maior ou igual ao número de combinações porque as permutações levam em consideração a ordem.
Usar a calculadora de permutação é fácil e intuitivo. Basta inserir o número total n e o número de seleção r, clicar no botão de cálculo e você poderá obter imediatamente o número de permutações e combinações. Esta ferramenta é particularmente adequada para os alunos aprenderem probabilidade e estatística, se prepararem para exames de matemática e analisarem probabilidades de loteria.
O que calcula
The permutation and combination calculator counts ways to choose r objects from n objects. Permutations consider order; combinations do not.
Fórmula
- Permutation: P(n,r) = n! / (n-r)! .
- Combination: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!).
Entradas
- Total number n.
- Selection count r.
- Permutation or combination mode.
Exemplo
| n | r | Type | Result |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | Permutation | 20 |
| 5 | 2 | Combination | 10 |
| 10 | 3 | Combination | 120 |
Como interpretar o resultado
Use permutations when order matters and combinations when only the selected set matters. Combination counts are usually less than or equal to permutation counts.
Erros comuns
- r cannot be greater than n.
- Decide whether order matters first.
- n and r should usually be nonnegative integers.
Como usar
Usar a calculadora de permutação é fácil. Primeiro, insira o número total n na primeira caixa de entrada, indicando quantos elementos diferentes existem no total. Por exemplo, para selecionar pessoas entre 10 pessoas, n=10.
Em seguida, insira o número de seleção r na segunda caixa de entrada, indicando quantos elementos selecionar. Por exemplo, selecione 3 pessoas, r=3. Observe que r não pode ser maior que n. Clique no botão "Calcular".
A calculadora exibirá imediatamente o número de permutações P(n,r) e o número de combinações C(n,r). Por exemplo, P(10,3) = 720, C(10,3) = 120. Isso significa que existem 720 maneiras de selecionar 3 pessoas entre 10 para fazer fila e 120 maneiras se a ordem não for considerada. Como os números podem ser grandes, os resultados são exibidos em notação científica. Clique no botão “Redefinir” para limpar todas as entradas e iniciar um novo cálculo.
Principais recursos
Esta calculadora de permutações e combinações possui os seguintes recursos: calcula simultaneamente o número de permutações e combinações; suporta cálculos de grandes números (n ≤ 170); exibe fórmulas de cálculo; usa notação científica para representar números grandes; detecta automaticamente entradas inválidas (r>n, etc.); possui uma interface simples e intuitiva, fácil de usar; velocidade de resposta rápida, os resultados dos cálculos são exibidos instantaneamente; totalmente gratuito, sem necessidade de registro ou download; suporta acesso a desktops e dispositivos móveis; adequado para estudantes e entusiastas da matemática.
Casos de uso
A calculadora de permutação é muito útil em muitos cenários. Quando os alunos aprendem probabilidade e estatística, permutação e combinação são conhecimentos básicos. Por exemplo, calcule probabilidades de loteria, combinações de cartas de pôquer, possibilidades de senha, etc. Em competições de matemática, frequentemente surgem problemas de permutação e combinação.
Na vida real, pode ser usado para analisar a probabilidade de ganhar na loteria. Por exemplo, se você escolher 6 bolas vermelhas entre 33 bolas vermelhas com bolas bicolores, o número de combinações C(33,6) = 1107568, ou seja, a probabilidade de ganhar é de cerca de uma em um milhão. Na criptografia, o número de combinações possíveis de uma senha pode ser calculado. Por exemplo, para uma senha de 4 dígitos (0-9), o número de permutações é P(10,4) = 5040.
No gerenciamento de projetos, os planos de alocação de tarefas podem ser calculados. Por exemplo, se 5 tarefas forem atribuídas a 3 pessoas, o número de permutações P(5,3) = 60 maneiras. Nas competições esportivas, pode-se contar o número de jogos disputados. Por exemplo, se 10 equipes jogam em pares, o número de combinações C(10,2) = 45 jogos. Seja no estudo, no trabalho ou na vida, a calculadora de permutação é uma ferramenta útil.