Sobre esta calculadora
Como calcular a probabilidade de um evento raro ocorrer em um tempo ou espaço fixo? A distribuição de Poisson é uma das distribuições de probabilidade discreta mais importantes na teoria das probabilidades, usada especificamente para descrever a distribuição de probabilidade do número de eventos aleatórios que ocorrem por unidade de tempo (ou espaço). A função de massa de probabilidade da distribuição de Poisson é P(X=k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, onde λ é a taxa média de ocorrência e k é o número de ocorrências de eventos.
A distribuição de Poisson possui três características importantes: ① os eventos ocorrem de forma independente; ② a taxa média de ocorrência de eventos é constante; ③ dois eventos não ocorrerão ao mesmo instante. Quando estas condições são satisfeitas, o número de ocorrências de eventos segue uma distribuição de Poisson. A expectativa e a variância da distribuição de Poisson são iguais a λ.
Na vida real, a distribuição de Poisson é extremamente utilizada. O número de visitas a um site por hora, o número de chamadas por minuto para uma central telefônica, o número de pacientes admitidos no pronto-socorro de um hospital por dia, o número de decaimentos radioativos, o número de erros de impressão em livros, o número de acidentes de trânsito, etc., podem ser modelados usando a distribuição de Poisson.
Nossa calculadora de distribuição de Poisson pode calcular rapidamente a probabilidade P (X=k), probabilidade cumulativa P (X≤k), expectativa, variância e outras estatísticas para determinados valores de parâmetros λ e k. Gráficos de distribuição de probabilidade também são fornecidos para ajudá-lo a compreender intuitivamente as características da distribuição de Poisson. Esteja os alunos aprendendo estatísticas de probabilidade ou os analistas de dados fazendo modelagem, esta ferramenta pode fornecer serviços de cálculo precisos e eficientes.
O que calcula
The Poisson distribution calculator finds the probability that an event occurs k times in a fixed interval when the average rate is known.
Fórmula
P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!, where lambda is the average number of events and k is the target count.
Entradas
- lambda: the average number of events in the interval.
- k: the number of events to evaluate.
Exemplo
| lambda | k | Question |
|---|---|---|
| 3 | 0 | Probability of no events when the average is 3 |
| 3 | 3 | Probability of exactly the average count |
| 5 | 8 | Probability of a higher-than-average count |
Como interpretar o resultado
The result is the probability of exactly k events. As lambda increases, the distribution shifts right. Counts far from lambda usually have lower probability.
Erros comuns
- lambda must be greater than 0.
- k must be a nonnegative integer.
- Poisson distribution assumes independent events and a stable average rate.
Como usar
Usar a calculadora de distribuição de Poisson é muito simples. Primeiro, determine a taxa média de ocorrência λ e o número de eventos k a serem contados.
**Etapas básicas:** 1. Insira a taxa média de ocorrência λ (o número médio de eventos por unidade de tempo ou espaço) 2. Insira o número de eventos k (para calcular a probabilidade de ocorrência k vezes) 3. Selecione o tipo de cálculo (probabilidade de ponto único, probabilidade cumulativa ou probabilidade de intervalo) 4. Clique no botão "Calcular" para visualizar os resultados
**Exemplo 1:** Um site tem em média 3 visitas por hora (λ=3). Encontre a probabilidade de ter exatamente 5 visitas. P(X=5) = (3⁵ × e⁻³) / 5! = (243 × 0,0498) / 120 ≈ 0,1008, cerca de 10,08%.
**Exemplo 2:** O pronto-socorro de um hospital recebe em média 4 pacientes por dia (λ=4). Encontre a probabilidade de receber no máximo 2 pacientes em um determinado dia. P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e⁻⁴ + 4e⁻⁴ + 8e⁻⁴ = 13e⁻⁴ ≈ 0,2381, cerca de 23,81%.
**Exemplo 3:** Um determinado livro apresenta em média 0,5 erros de impressão por página (λ=0,5). Encontre a probabilidade de que uma determinada página tenha 3 ou mais erros. P(X≥3) = 1 - P(X≤2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] ≈ 1 - 0,9856 = 0,0144, cerca de 1,44%.
A calculadora calculará automaticamente estatísticas como valor de probabilidade, expectativa, variância, desvio padrão, etc., e desenhará um gráfico de distribuição de probabilidade.
Principais recursos
• Probabilidade de ponto único: Calcule P(X=k), a probabilidade de um evento ocorrer exatamente k vezes • Probabilidade cumulativa: calcule P(X≤k) ou P(X≥k), função de distribuição cumulativa • Probabilidade de intervalo: Calcule P(a≤X≤b), a probabilidade de que o número de ocorrências de eventos esteja dentro do intervalo • Estatísticas: calcula automaticamente a expectativa, a variância e o desvio padrão • Gráficos de probabilidade: plotar funções de massa de probabilidade e funções de distribuição cumulativa • Ajuste de parâmetros: suporta ajuste em tempo real do valor λ e observação de mudanças na distribuição • Cálculo de alta precisão: calcule com precisão a probabilidade de grandes valores de λ e grandes valores de k • Exibição de fórmula: exibe a fórmula de probabilidade da distribuição de Poisson • Exemplos de aplicação: Fornece exemplos de modelagem de problemas do mundo real • Totalmente gratuito: não é necessário registro, use a qualquer momento
Casos de uso
• Análise do site: prever a distribuição de probabilidade de visitas ao site • Central de atendimento: analise o volume de chamadas telefônicas e otimize a equipe • Gestão médica: prever o número de pacientes de emergência e organizar recursos de forma racional • Controle de qualidade: analise o número de defeitos do produto e avalie a qualidade da produção • Planejamento de trânsito: prever o número de acidentes de trânsito • Atuarial: Calcule a probabilidade do número de sinistros • Pesquisa de radioatividade: analisando o número de decaimentos radioativos • Biologia: Estude o número de colônias bacterianas e mutações genéticas • Aprendizagem de estatística probabilística: os alunos aprendem a teoria da distribuição de Poisson • Modelagem de dados: construa modelos probabilísticos para eventos raros