เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้
จะหาสมการมาตรฐานหรือสมการทั่วไปของวงกลมได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร? วงกลมเป็นหนึ่งในตัวเลขพื้นฐานที่สุดในเรขาคณิตระนาบ สมการของวงกลมมีรูปแบบที่ใช้กันทั่วไปสองรูปแบบ: สมการมาตรฐาน (x-a)²+(y-b)²=r² และสมการทั่วไป x²+y²+Dx+Ey+F=0 ในหมู่พวกเขา (a, b) คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม และ r คือรัศมี
ในโจทย์เชิงปฏิบัติ มักจำเป็นต้องแปลงระหว่างสองรูปแบบ หรือค้นหาสมการของวงกลมตามเงื่อนไขที่ทราบ เช่น ถ้าทราบจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม ก็สามารถเขียนสมการมาตรฐานได้โดยตรง เมื่อพิจารณาจากจุดสามจุด สมการของวงกลมจึงสามารถหาได้ผ่านระบบสมการที่เกิดขึ้นพร้อมๆ กัน
สมการของวงกลมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการออกแบบทางวิศวกรรม คอมพิวเตอร์กราฟิก ฟิสิกส์ และสาขาอื่นๆ ในการออกแบบทางกล โครงร่างของชิ้นส่วนวงกลมอธิบายได้ด้วยสมการของวงกลม ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ การวาดวงกลมต้องใช้สมการของวงกลม
เครื่องคำนวณสมการวงกลมของเราสามารถค้นหาสมการของวงกลมตามเงื่อนไขที่ทราบที่แตกต่างกัน และแปลงระหว่างสมการมาตรฐานและสมการทั่วไป รองรับวิธีการป้อนข้อมูลหลายวิธีและให้ขั้นตอนการคำนวณโดยละเอียดและภาพประกอบทางเรขาคณิต
สิ่งที่คำนวณ
เครื่องคำนวณสมการวงกลมใช้สำหรับสร้างสมการมาตรฐานของวงกลมจากจุดศูนย์กลางและรัศมี หรือระบุจุดศูนย์กลางและรัศมีจากสมการทั่วไป
สูตร
วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (h, k) รัศมี r: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
ข้อมูลนำเข้า
- พิกัดจุดศูนย์กลาง h, k
- รัศมี r
- หรือสัมประสิทธิ์รูปแบบทั่วไปของวงกลม
ตัวอย่าง
| จุดศูนย์กลาง | รัศมี | สมการ |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
วิธีทำความเข้าใจผลลัพธ์
สมการวงกลมอธิบายจุดทุกจุดที่มีระยะถึงจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี รัศมีต้องไม่เป็นลบ ยิ่งรัศมีมาก วงกลมยิ่งใหญ่
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- เครื่องหมาย h, k ในรูปแบบมาตรฐานอาจดูกลับด้าน
- รัศมีต้องไม่เป็นลบ
- รูปแบบทั่วไปต้องจัดกำลังสองสมบูรณ์จึงจะอ่านจุดศูนย์กลางและรัศมีได้
วิธีใช้
การใช้เครื่องคำนวณสมการวงกลมเป็นเรื่องง่ายมาก เพียงเลือกเงื่อนไขที่ทราบแล้วป้อนพารามิเตอร์
**วิธีที่ 1: รู้จุดศูนย์กลางและรัศมี** ป้อนจุดศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r และรับสมการมาตรฐาน (x-a)²+(y-b)²=r² โดยตรง
**ตัวอย่างที่ 1:** จุดศูนย์กลางวงกลม (2,3) รัศมี 5 สมการ: (x-2)²+(y-3)²=25
**วิธีที่ 2: สามจุดที่ทราบ** ป้อนพิกัดของจุดสามจุดแล้วเครื่องคิดเลขจะแก้สมการของวงกลม
**ตัวอย่างที่ 2:** วงกลมที่ผ่านจุด (0,0), (4,0), (0,3) สมมติสมการ x²+y²+Dx+Ey+F=0 แทนที่จุดสามจุดในระบบสมการ แล้วแก้สมการเพื่อให้ได้ D=-4, E=-3, F=0
**วิธีที่ 3: แปลงสมการมาตรฐานเป็นสมการทั่วไป** ขยาย (x-a)²+(y-b)²=r² เราจะได้ x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0
คุณสมบัติหลัก
• อินพุตหลายรายการ: รัศมีศูนย์กลางวงกลม, สามจุด, สองจุดบวกรัศมี ฯลฯ • การแปลงสองทาง: สมการมาตรฐาน ↔ สมการทั่วไป • คุณสมบัติของวงกลม: คำนวณจุดศูนย์กลาง รัศมี พื้นที่ และเส้นรอบวงโดยอัตโนมัติ • ความสัมพันธ์เชิงตำแหน่ง: กำหนดความสัมพันธ์เชิงตำแหน่งระหว่างจุดและวงกลม เส้นตรงและวงกลม • แผนภาพเรขาคณิต: วาดรูปทรงของวงกลม • ขั้นตอนการคำนวณ: แสดงกระบวนการแก้ปัญหาโดยละเอียด • การตรวจสอบสมการ: ตรวจสอบว่าจุดอยู่บนวงกลมหรือไม่ • สมการแทนเจนต์: หาสมการของเส้นสัมผัสกันที่ผ่านจุดบนวงกลม • การคำนวณเป็นชุด: รองรับการคำนวณหลายวงกลม • ฟรีทั้งหมด: ไม่ต้องลงทะเบียน ใช้งานได้ทุกเวลา
กรณีการใช้งาน
• การเรียนรู้เรขาคณิตวิเคราะห์: นักเรียนเรียนรู้สมการของวงกลม • การออกแบบทางวิศวกรรม: ออกแบบชิ้นส่วนวงกลมและวิถี • คอมพิวเตอร์กราฟิกส์: การวาดวงกลมและส่วนโค้ง • ฟิสิกส์: วิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบวงกลม • การออกแบบสถาปัตยกรรม : การออกแบบโครงสร้างทรงกลม • GIS: การประมวลผลพื้นที่วงกลม • เตรียมสอบ: แก้สมการของวงกลมอย่างรวดเร็ว • สิ่งช่วยสอน: ครูอธิบายสมการของวงกลม • การออกแบบทางกล: การคำนวณพารามิเตอร์ชิ้นส่วนวงกลม • การพัฒนาเกม: การใช้การตรวจจับการชนกันแบบวงกลม