เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้
เครื่องคำนวณอาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อนใช้ในการคำนวณตำแหน่งเชิงมุมของจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi ในระนาบเชิงซ้อน ซึ่งก็คือมุมที่กำกับจากแกนจริงบวกถึงเวกเตอร์ (a, b) เครื่องมือจะกำหนดควอแดรนท์โดยอัตโนมัติตามส่วนจริงและส่วนจินตภาพ และให้ค่าอาร์กิวเมนต์หลักเป็นเรเดียนหรือมุม
อาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อนมักจะแสดงเป็น arg(z) สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ อาร์กิวเมนต์จะมีค่าไม่สิ้นสุดซึ่งต่างกัน 2π ค่าที่อยู่ภายในช่วงเวลาที่กำหนดเรียกว่าค่าหลักของอาร์กิวเมนต์ การจัดการควอแดรนท์อย่างถูกต้องเป็นจุดที่เกิดข้อผิดพลาดได้ง่ายที่สุดเมื่อคำนวณมุมอาร์กิวเมนต์ เครื่องมือนี้สามารถลดการตัดสินผิดควอแดรนท์ที่เกิดจาก atan(b/a) ได้
อาร์กิวเมนต์มีความสำคัญในการแสดงพิกัดเชิงขั้ว การคูณและการหารจำนวนเชิงซ้อน การยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน การดำเนินการที่รุนแรง และการวิเคราะห์เฟสสัญญาณ ผ่านการโต้แย้ง จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนเป็น r(cosθ + i sinθ) หรือ re^{iθ} และการดำเนินการที่ซับซ้อนหลายอย่างจะกลายมาเป็นสัญชาตญาณมากขึ้น
คำนวณอะไร
The complex argument is the angle between z = a + bi and the positive real axis on the complex plane. It is usually written as arg(z).
สูตร
arg(a + bi) = atan2(b, a). The atan2 function uses the signs of both parts to return the correct quadrant.
- Degree output is often shown in degrees.
- Radian output is usually between -π and π.
- The argument of 0 + 0i is undefined.
ข้อมูลนำเข้า
- a: the real part.
- b: the imaginary part.
ตัวอย่าง
| Complex number | Argument | Note |
|---|---|---|
| 1 + i | 45° | First quadrant |
| -1 + i | 135° | Second quadrant |
| -1 - i | -135° | Third quadrant |
| 1 - i | -45° | Fourth quadrant |
วิธีตีความผลลัพธ์
The argument describes direction on the complex plane. The modulus tells how far the point is from the origin; the argument tells which direction it points.
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- Do not rely only on arctan(b / a), because it can lose quadrant information.
- Do not divide by a when the real part is 0.
- The argument of zero is undefined, not 0.
วิธีใช้
ใส่ส่วนจริง a และส่วนจินตภาพ b ของจำนวนเชิงซ้อนแล้วคลิกคำนวณ ตัวอย่างเช่น เมื่อ z = 1 + i ส่วนจริงเต็มไปด้วย 1 ส่วนจินตภาพเต็มไปด้วย 1 และค่าหลักของอาร์กิวเมนต์คือ π/4 ซึ่งก็คือ 45°
หากจำนวนเชิงซ้อนอยู่ในควอแดรนท์ต่างกัน เครื่องคิดเลขจะปรับมุมโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น -1 + i มีอาร์กิวเมนต์เป็น 3π/4 และ -1 - i มีอาร์กิวเมนต์เป็น -3π/4 หรือเท่ากับ 5π/4
เมื่อจำนวนเชิงซ้อนคือ 0 + 0i อาร์กิวเมนต์จะไม่ถูกกำหนดเนื่องจากเวกเตอร์ศูนย์ไม่มีทิศทาง ในกรณีนี้ คุณควรตรวจสอบว่าข้อมูลที่ป้อนแทนจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์หรือไม่
คุณสมบัติหลัก
ระบุจตุภาคของจำนวนเชิงซ้อนโดยอัตโนมัติเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในจตุภาคของฟังก์ชันอาร์แทนเจนต์
รองรับความเข้าใจเรื่องมุมและเรเดียน และสามารถใช้สำหรับรูปแบบเชิงขั้วที่ซับซ้อน การคูณและการหารที่ซับซ้อน การวิเคราะห์กำลังและเฟสที่ซับซ้อน
ให้คำอธิบายค่าหลักของอาร์กิวเมนต์ อาร์กิวเมนต์ทั่วไป และความหมายทางเรขาคณิต เหมาะสำหรับการเรียนรู้และการตรวจสอบทางวิศวกรรมอย่างรวดเร็ว
กรณีการใช้งาน
ในการเรียนรู้จำนวนเชิงซ้อน อาร์กิวเมนต์ใช้ในการแปลงพิกัดสี่เหลี่ยมจากรูปแบบ a + bi ไปเป็นพิกัดเชิงขั้วในรูปแบบ r∠θ นักเรียนสามารถตรวจสอบการตัดสินควอแดรนท์ มุมพิเศษ และการแปลงมุมเรเดียนได้ด้วยเครื่องมือนี้
ในวงจรและการประมวลผลสัญญาณ อาร์กิวเมนต์สอดคล้องกับเฟส เฟสเซอร์ AC, อิมพีแดนซ์, การตอบสนองความถี่ และการแปลงฟูริเยร์ ล้วนจำเป็นต้องมีการเปรียบเทียบความแตกต่างของเฟสที่ซับซ้อน
ในการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน อาร์กิวเมนต์ยังใช้ในการคำนวณลอการิทึมเชิงซ้อน กำลังเชิงซ้อน และฟังก์ชันที่มีหลายค่า การได้รับค่าหลักของอาร์กิวเมนต์อย่างแม่นยำก่อนสามารถทำให้การได้มาที่ตามมาชัดเจนยิ่งขึ้น