เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้
เครื่องคำนวณคอนจูเกตเชิงซ้อนใช้ในการคำนวณคอนจูเกตเชิงซ้อน z̄ = a - bi ของจำนวนเชิงซ้อนใดๆ z = a + bi ตราบใดที่คุณป้อนส่วนจริงและจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน เครื่องมือจะให้ผลลัพธ์การคอนจูเกตโดยอัตโนมัติ และคงรูปแบบพีชคณิตมาตรฐานของจำนวนเชิงซ้อน ทำให้ง่ายต่อการดำเนินการบวก การคูณ การหาร โมดูลัส หรือการแก้สมการ
จำนวนคอนจูเกตเชิงซ้อนเป็นเรื่องธรรมดามากในเลขคณิตจำนวนเชิงซ้อน สามารถแปลงจำนวนเชิงซ้อนในตัวส่วนเป็นจำนวนจริง และยังสามารถใช้เพื่อคำนวณกำลังสองของโมดูลัส: z·z̄ = a² + b² คอนจูเกตเชิงซ้อนเป็นการดำเนินการพื้นฐานในการประมวลผลสัญญาณ การวิเคราะห์วงจร การแปลงฟูริเยร์ และเรขาคณิตระนาบที่ซับซ้อน
จากมุมมองทางเรขาคณิต จำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกตแสดงถึงจุดสมมาตรบนระนาบเชิงซ้อนรอบแกนจริง ตัวอย่างเช่น คอนจูเกตเชิงซ้อนของ 3 + 4i คือ 3 - 4i ทั้งสองจุดอยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่ากันและมีป้ายตรงกันข้าม เครื่องคิดเลขนี้เหมาะสำหรับนักเรียนตรวจการบ้าน และยังเหมาะสำหรับการแยกแยะนิพจน์ที่ซับซ้อนในการคำนวณทางวิศวกรรมอย่างรวดเร็วอีกด้วย
สิ่งที่คำนวณ
เครื่องคำนวณสังยุคเชิงซ้อนจะกลับเครื่องหมายของส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน a + bi ให้เป็น a - bi ใช้ในการหารจำนวนเชิงซ้อน การคำนวณโมดูลัส และการวิเคราะห์ภาพสะท้อนในระนาบเชิงซ้อน
สูตร
ถ้า z = a + bi แล้วสังยุคเชิงซ้อนของ z คือ conj(z) = a - bi
- ส่วนจริง a คงเดิม
- กลับเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ b
- z × conj(z) = a^2 + b^2
ข้อมูลนำเข้า
- a: ส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน
- b: ส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน คือสัมประสิทธิ์ของ i
ตัวอย่าง
| จำนวนเชิงซ้อนเดิม | สังยุคเชิงซ้อน | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| 3 + 4i | 3 - 4i | ส่วนจินตภาพ 4 กลายเป็น -4 |
| -2 + 5i | -2 - 5i | ส่วนจริงคงเป็น -2 |
| 7 - 3i | 7 + 3i | ส่วนจินตภาพ -3 กลายเป็น 3 |
| 6 | 6 | ส่วนจินตภาพของจำนวนจริงเป็น 0 |
วิธีทำความเข้าใจผลลัพธ์
สังยุคเชิงซ้อนแสดงจุดสะท้อนเกี่ยวกับแกนจริงในระนาบเชิงซ้อน ความยาวโมดูลัสเท่าเดิม เครื่องหมายของอาร์กิวเมนต์ตรงกันข้าม
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- อย่าเปลี่ยนเครื่องหมายของส่วนจริง
- เมื่อส่วนจินตภาพเป็นลบ กลับแล้วจะกลายเป็นบวก
- สัมประสิทธิ์ของ i คือส่วนจินตภาพ อย่าป้อน i เองเป็นตัวเลข
- สังยุคของ 0 ยังคงเป็น 0
วิธีใช้
เมื่อใช้เครื่องคำนวณจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกต ขั้นแรกให้กรอก a ในช่องป้อนส่วนจริง และ b ในช่องป้อนส่วนจินตภาพ จำนวนเชิงซ้อนมักจะเขียนเป็น + bi เช่น 3 + 4i มีส่วนจริงของ 3 และส่วนจินตภาพของ 4 หลังจากคลิก "คำนวณ" ผลลัพธ์จะแสดงเป็น a - bi
หากอินพุตเป็น 5 - 2i คุณสามารถเติมส่วนจริงด้วย 5 และส่วนจินตภาพด้วย -2 และผลลัพธ์ที่คำนวณได้คือ 5 + 2i เมื่อส่วนจินตภาพเป็น 0 จำนวนเชิงซ้อนเองก็เป็นจำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกตก็ยังคงเท่ากับตัวมันเอง
เมื่อทำการหารเชิงซ้อน ขั้นแรกให้หาสังยุคของตัวส่วนก่อน แล้วจึงคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเชิงซ้อนของสังยุค ตัวอย่างเช่น 1/(2+3i) สามารถคูณด้วย 2-3i เพื่อเปลี่ยนตัวส่วนเป็น 13 เพื่อให้ได้รูปแบบมาตรฐาน
คุณสมบัติหลัก
รองรับการป้อนส่วนจริงและส่วนจินตภาพในรูปของจำนวนบวก จำนวนลบ และทศนิยม
ส่งออกรูปแบบมาตรฐาน a + bi หรือ a - bi โดยอัตโนมัติ เหมาะสำหรับการลดความซับซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน การหารจำนวนเชิงซ้อน การคำนวณความยาวโมดูลาร์ และการวิเคราะห์ระนาบที่ซับซ้อน
หน้านี้ประกอบด้วยสูตร ความหมายทางเรขาคณิต และคำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกต ซึ่งสามารถใช้ได้โดยตรงในเบราว์เซอร์โดยไม่ต้องติดตั้งซอฟต์แวร์หรือลงทะเบียนบัญชี
กรณีการใช้งาน
จำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกตมักใช้ในคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายและวิทยาลัยเพื่อลดความซับซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน แก้สมการเชิงซ้อน และวิเคราะห์เรขาคณิตระนาบเชิงซ้อน นักเรียนสามารถใช้เพื่อตรวจสอบว่าการคำนวณคอนจูเกตถูกต้องหรือไม่ และทำความเข้าใจความสำคัญทางเรขาคณิตของสมมาตรของแกนจริง
ในทางวิศวกรรมและฟิสิกส์ จำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกตจะปรากฏในเฟสเซอร์กระแสสลับ การคำนวณอิมพีแดนซ์ สเปกตรัมสัญญาณ ผลิตภัณฑ์ภายในเชิงควอนตัมเชิงกล และการวิเคราะห์ฟูริเยร์ รับค่าคอนจูเกตที่แม่นยำอย่างรวดเร็วและลดข้อผิดพลาดในการเซ็นที่คำนวณด้วยมือ
ในการเขียนโปรแกรมและการวิเคราะห์ข้อมูล อาร์เรย์เชิงซ้อน เมทริกซ์เชิงซ้อน และข้อมูลโดเมนความถี่มักจำเป็นต้องถูกรวมเข้าด้วยกัน เครื่องมือนี้เหมาะสำหรับการตรวจสอบผลลัพธ์ของการดำเนินการจำนวนเชิงซ้อนเดี่ยวในเบราว์เซอร์อย่างรวดเร็ว