เครื่องคำนวณการแปลงรูปพหูพจน์

เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้

จะแปลงระหว่างการแสดงจำนวนเชิงซ้อนต่างๆ ได้อย่างไร? การแสดงจำนวนเชิงซ้อนที่ใช้กันทั่วไปมีอยู่สองแบบ: รูปแบบพิกัดสี่เหลี่ยม (รูปแบบพีชคณิต) z = a + bi และรูปแบบพิกัดเชิงขั้ว (รูปแบบตรีโกณมิติ) z = r(cosθ + i sinθ) = r∠θ โดยที่ a คือส่วนจริง b คือส่วนจินตภาพ r คือโมดูล (|z| = √(a²+b²)) และ θ คืออาร์กิวเมนต์ (arg(z) = arctan(b/a))

ทั้งสองรูปแบบมีข้อดีของตัวเอง รูปแบบพิกัดสี่เหลี่ยมช่วยให้การดำเนินการบวกและการลบสะดวก: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i รูปแบบเชิงขั้วช่วยให้การดำเนินการคูณและการหารสะดวกขึ้น: r₁∠θ₁ × r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁+θ₂) สูตรของออยเลอร์ e^(iθ) = cosθ + i sinθ เชื่อมต่อทั้งสองรูปแบบ และรูปแบบพิกัดเชิงขั้วสามารถเขียนเป็น z = re^(iθ) ได้เช่นกัน

ในการใช้งานจริง การแปลงแบบฟอร์มเป็นเรื่องปกติมาก ในการประมวลผลสัญญาณ ผลลัพธ์ของการแปลงฟูริเยร์แสดงถึงแอมพลิจูดและเฟสในรูปแบบพิกัดเชิงขั้ว ในการวิเคราะห์วงจร อิมพีแดนซ์ของกระแสสลับจะแสดงด้วยจำนวนเชิงซ้อน และความแตกต่างของแอมพลิจูดและเฟสจะแสดงด้วยสายตาในรูปแบบพิกัดเชิงขั้ว ในทฤษฎีการควบคุม การตอบสนองความถี่ของระบบจะแสดงด้วยแผนภาพ Bode ในรูปแบบของพิกัดเชิงขั้ว ในกลศาสตร์ควอนตัม เฟสของฟังก์ชันคลื่นอธิบายไว้ในรูปแบบขั้ว

เครื่องคำนวณการแปลงรูปแบบที่ซับซ้อนของเราจะแปลงระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและพิกัดเชิงขั้วอย่างรวดเร็ว รองรับทั้งหน่วยมุมและเรเดียน และจัดการช่วงค่าหลักของอาร์กิวเมนต์โดยอัตโนมัติ สูตรการแปลงโดยละเอียดและขั้นตอนการคำนวณมีไว้เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองแบบฟอร์ม ไม่ว่านักเรียนจะเรียนรู้ทฤษฎีจำนวนเชิงซ้อนหรือวิศวกรกำลังวิเคราะห์สัญญาณ เครื่องมือนี้สามารถให้บริการการแปลงที่แม่นยำและสะดวกสบาย

คำนวณอะไร

The complex form converter changes a complex number between algebraic form a + bi, polar form r∠θ, and exponential form re^{iθ}.

สูตร

• r = sqrt(a^2 + b^2)
• θ = atan2(b, a)
• a = r cos θ
• b = r sin θ
• re^{iθ} = r(cos θ + i sin θ)

ข้อมูลนำเข้า

• Algebraic form: enter real part a and imaginary part b.
• Polar form: enter modulus r and angle θ.
• Use the same angle unit as the page setting.

ตัวอย่าง

วิธีตีความผลลัพธ์

Algebraic form is convenient for addition and subtraction; polar and exponential forms are better for multiplication, division, powers, and roots. All forms describe the same point.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• Do not mix degrees and radians.
• Keep quadrant information when computing θ.
• The modulus r cannot be negative.

วิธีใช้

การใช้เครื่องคำนวณการแปลงรูปพหูพจน์นั้นง่ายมาก เพียงเลือกรูปแบบการป้อนข้อมูลและป้อนพารามิเตอร์

**วิธีที่ 1: แปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นพิกัดเชิงขั้ว** 1. เลือกโหมดอินพุต "พิกัดสี่เหลี่ยม" 2. ป้อนส่วนจริง a และส่วนจินตภาพ b 3. คลิกปุ่ม "แปลง" 4. ดูที่โมดูลัส r และอาร์กิวเมนต์ θ (มุมหรือเรเดียน)

**ตัวอย่างที่ 1:** แปลง 3+4i เป็นรูปแบบขั้ว r = √(3²+4²) = √25 = 5 θ = อาร์คแทน(4/3) data 53.13° กลับไปยัง 0.927 เรเดียน ผลลัพธ์: 5∠53.13° หรือ 5e^(0.927i)

**ตัวอย่างที่ 2:** แปลง -1+i เป็นรูปแบบพิกัดเชิงขั้ว r = √((-1)²+1²) = √2 data 1.414 θ = อาร์คแทน(1/(-1)) = 135° (ควอดรันต์ที่สอง) หยาบคาย 2.356 เรเดียน ผลลัพธ์: √2∠135°

**วิธีที่ 2: แปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดสี่เหลี่ยม** 1. เลือกโหมดอินพุต "พิกัดเชิงขั้ว" 2. ป้อนโมดูลัส r และมุมอาร์กิวเมนต์ θ (เลือกมุมหรือเรเดียน) 3. คลิกปุ่ม "แปลง" 4. ตรวจสอบส่วนจริง a และส่วนจินตภาพ b

**ตัวอย่างที่ 3:** แปลง 2∠60° เป็นรูปแบบพิกัดคาร์ทีเซียน a = 2cos60° = 2×0.5 = 1. b = 2sin60° = 2×(√3/2) = √3 data 1.732 ผลลัพธ์: 1 + 1.732i

**ตัวอย่าง 4:** แปลง e^(iπ) เป็นรูปแบบพิกัดสี่เหลี่ยม r=1, θ=π. a = cos(π) = -1, b = sin(π) = 0 ผลลัพธ์: -1 (เอกลักษณ์ของออยเลอร์: e^(iπ) = -1)

เครื่องคิดเลขจะแสดงสูตรการแปลงโดยละเอียด ขั้นตอนการคำนวณ และการเปรียบเทียบแบบฟอร์มทั้งสอง

คุณสมบัติหลัก

• การแปลงแบบสองทิศทาง: พิกัดคาร์ทีเซียน ↔ พิกัดเชิงขั้ว • หน่วยมุม: รองรับมุมและเรเดียน • ค่าหลักของอาร์กิวเมนต์: คำนวณค่าหลักของอาร์กิวเมนต์โดยอัตโนมัติ (-π ถึง π หรือ 0 ถึง 2π) • การตัดสินควอแดรนท์: ตัดสินควอแดรนท์ของจำนวนเชิงซ้อนโดยอัตโนมัติ • รูปแบบออยเลอร์: แสดงรูปแบบของ e^(iθ) • สูตรการแปลง: แสดงสูตรการแปลงโดยละเอียด • ขั้นตอนการคำนวณ: แสดงขั้นตอนการคำนวณที่สมบูรณ์ • การนำเสนอแบบกราฟิก: การพล็อตจำนวนเชิงซ้อนในระนาบเชิงซ้อน • การแปลงเป็นชุด: รองรับการแปลงชุดของจำนวนเชิงซ้อนหลายชุด • ฟรีทั้งหมด: ไม่ต้องลงทะเบียน ใช้งานได้ทุกเวลา

กรณีการใช้งาน

• การวิเคราะห์จำนวนเชิงซ้อน: นักเรียนเรียนรู้การแทนจำนวนเชิงซ้อนแบบต่างๆ • การประมวลผลสัญญาณ: การแสดงแอมพลิจูดและเฟสของผลลัพธ์การแปลงฟูริเยร์ • การวิเคราะห์วงจร: การแสดงขั้วของอิมพีแดนซ์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ • ทฤษฎีการควบคุม: แผนภาพลางบอกเหตุของการตอบสนองความถี่ของระบบ • กลศาสตร์ควอนตัม: แอมพลิจูดและเฟสของฟังก์ชันคลื่น • การคำนวณทางวิศวกรรม: การแปลงอย่างเป็นทางการในการดำเนินการจำนวนเชิงซ้อน • การประกวดคณิตศาสตร์: แปลงรูปพหูพจน์ได้อย่างรวดเร็ว • เตรียมสอบ: ยืนยันคำตอบสำหรับคำถามการแปลงพหูพจน์ • สิ่งช่วยสอน: ครูอธิบายความหมายทางเรขาคณิตของจำนวนเชิงซ้อน • คอมพิวเตอร์เชิงวิทยาศาสตร์: ตัวเลือกอย่างเป็นทางการในการคำนวณเชิงซ้อนจำนวนเข้มข้น

คำถามที่พบบ่อย