ตัวแก้สมการลูกบาศก์

เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้

สมการลูกบาศก์ของตัวแปรหนึ่งตัวคือสมการในรูปแบบ ax³+bx²+cx+d=0 โดยที่ a≠0 สมการลูกบาศก์มีความซับซ้อนมากกว่าสมการกำลังสองมาก แต่ตามทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต สมการลูกบาศก์มีรากจริงไม่เกิน 3 ตัวและรากจริงอย่างน้อย 1 ตัว (เพราะกราฟของฟังก์ชันลูกบาศก์ต้องตัดกับแกน x) การแก้สมการลูกบาศก์ต้องใช้สูตรของคาร์ดาโน ซึ่งค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี คาร์ดาโน ในศตวรรษที่ 16 ตัวแก้สมการกำลังสามออนไลน์ฟรีของเราให้วิธีแก้ปัญหาที่ง่าย รวดเร็ว และแม่นยำ

สูตรของคาร์ดาโนเกี่ยวข้องกับการแบ่งแยก Δ รากของสมการสามารถตัดสินได้ตามเครื่องหมายของการแบ่งแยก: เมื่อ Δ>0 จะมีรากจริง 1 อันและรากเชิงซ้อนคอนจูเกต 2 อัน เมื่อ Δ=0 มีรากจริง 3 อัน ซึ่งอย่างน้อย 2 อันมีค่าเท่ากัน เมื่อ Δ<0 จะมีรากจริงที่แตกต่างกัน 3 แบบ กระบวนการได้มาของสูตรของ Cardano มีความซับซ้อนและเกี่ยวข้องกับสูตร การแทนที่ และการดำเนินการรากที่สาม

การใช้ตัวแก้สมการลูกบาศก์นั้นง่ายและใช้งานง่ายมาก เพียงป้อนค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสี่ a, b, c, d แล้วคลิกปุ่มแก้โจทย์เพื่อรับรากทั้งหมดของสมการทันที เครื่องมือนี้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับนักเรียนที่เรียนพีชคณิตขั้นสูง วิศวกรที่ทำการคำนวณ และผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์ในการสำรวจสมการ

คำนวณอะไร

The cubic equation calculator solves ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 for real and complex roots and helps analyze polynomial structure.

สูตร

The standard form is ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, where a is not 0. Roots can be found by factoring, numerical methods, or the cubic formula.

ข้อมูลนำเข้า

• Cubic coefficient a.
• Quadratic coefficient b.
• Linear coefficient c.
• Constant term d.

ตัวอย่าง

วิธีตีความผลลัพธ์

A cubic equation has three roots counted with multiplicity. It may have three real roots or one real root and a conjugate pair of complex roots.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• a cannot be 0, or the equation is not cubic.
• Complex roots are part of the complete solution.
• Repeated roots should be interpreted with multiplicity.

วิธีใช้

การใช้ตัวแก้สมการลูกบาศก์นั้นง่ายมาก ขั้นแรก ลดสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ax³+bx²+cx+d=0 ตัวอย่างเช่น x³-6x²+11x-6=0 อยู่ในรูปแบบมาตรฐานอยู่แล้ว x³=6x²-11x+6 จะต้องย้ายไปที่ x³-6x²+11x-6=0

จากนั้นป้อนค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c และ d ในกล่องอินพุตทั้งสี่ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น สำหรับ x³-6x²+11x-6=0, a=1, b=-6, c=11, d=-6 โปรดทราบว่า a ไม่สามารถเป็น 0 ได้ (ไม่เช่นนั้นจะไม่ใช่สมการกำลังสาม) คลิกปุ่ม "แก้ปัญหา"

เครื่องคิดเลขแก้โดยใช้สูตรของ Cardano โดยแสดงรากทั้งหมดพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น รากของ x³-6x²+11x-6=0 คือ x₁=1, x₂=2, x₃=3 ผลลัพธ์จะคงทศนิยม 6 ตำแหน่งเพื่อความถูกต้อง คลิกปุ่ม "รีเซ็ต" เพื่อล้างอินพุตทั้งหมดและเริ่มวิธีแก้ปัญหาใหม่

คุณสมบัติหลัก

ตัวแก้สมการลูกบาศก์มิติเดียวนี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ใช้สูตร Cardano ในการแก้; แก้ปัญหารากทั้งหมดโดยอัตโนมัติ การคำนวณที่มีความแม่นยำสูง (เก็บทศนิยม 6 ตำแหน่ง) แสดงสมการที่สมบูรณ์ ตรวจจับอินพุตที่ไม่ถูกต้องโดยอัตโนมัติ (a=0 ฯลฯ); อินเทอร์เฟซนั้นเรียบง่ายและใช้งานง่าย ใช้งานง่าย; ความเร็วในการตอบสนองที่รวดเร็ว ผลลัพธ์การแก้ปัญหาจะแสดงทันที ฟรีโดยสมบูรณ์ ไม่ต้องลงทะเบียนหรือดาวน์โหลด รองรับการเข้าถึงเดสก์ท็อปและอุปกรณ์มือถือ เหมาะสำหรับการเรียนรู้ของนักเรียนและการฝึกพีชคณิตขั้นสูง

กรณีการใช้งาน

ตัวแก้สมการลูกบาศก์มีประโยชน์มากในหลายสถานการณ์ เมื่อนักเรียนเรียนพีชคณิตขั้นสูง สมการกำลังสามถือเป็นเนื้อหาที่สำคัญ คุณสามารถใช้ตัวแก้ปัญหาเพื่อตรวจสอบการคำนวณของคุณและทำความเข้าใจสูตร Cardano เมื่อคุณทำการบ้านวิชาคณิตศาสตร์เสร็จแล้ว คุณจะสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วว่าคำตอบของคุณถูกต้องหรือไม่

ในการคำนวณทางวิศวกรรม สมการกำลังสามปรากฏขึ้นบ่อยครั้ง ตัวอย่างเช่น ในกลศาสตร์ของไหล สมการสำหรับปัญหาการไหลบางอย่างจะเป็นลูกบาศก์ ในกลศาสตร์โครงสร้าง ปัญหาเสถียรภาพบางประการเกี่ยวข้องกับสมการกำลังสาม ในวิชาเคมี การคำนวณค่าคงที่สมดุลบางอย่างเกี่ยวข้องกับสมการลูกบาศก์

ในวิชาฟิสิกส์ สมการลูกบาศก์ใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นบางอย่าง ในทางเศรษฐศาสตร์ เงื่อนไขลำดับแรกสำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดบางประการคือสมการกำลังสาม ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์ สมการพาราเมตริกสำหรับเส้นโค้ง Bezier ลูกบาศก์คือลูกบาศก์ ในการแข่งขันคณิตศาสตร์ สมการลูกบาศก์เป็นประเภทคำถามขั้นสูง ในการศึกษาทฤษฎีจำนวน สมการไดโอแฟนไทน์บางสมการมีกำลังสาม ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษา วิศวะ หรือกำลังค้นคว้า Cubic Equation Solver เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์

คำถามที่พบบ่อย