เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้
เครื่องคำนวณการกระจายตัวแบบไฮเปอร์เรขาคณิตใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นในการสุ่มตัวอย่างโดยไม่ต้องเปลี่ยน คำถามทั่วไปคือ: มีวัตถุ N รายการในประชากร โดย K เป็นประเภทที่ประสบความสำเร็จ ถ้าดึงวัตถุ n ชิ้นออกมาโดยไม่มีการแทนที่ ความน่าจะเป็นที่วัตถุจะวาดสำเร็จ k ประเภทจะเป็นเท่าใด
สูตรความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิตคือ P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) มันแตกต่างจากการแจกแจงแบบทวินามตรงที่ว่าการสุ่มตัวอย่างเสร็จสิ้นด้วยการแทนที่หรือไม่: การแจกแจงแบบทวินามจะถือว่าความน่าจะเป็นคงที่ที่จะประสบความสำเร็จสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง ในขณะที่การแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิต แต่ละงวดจะเปลี่ยนโครงสร้างประชากรที่เหลืออยู่
การแจกแจงนี้มักใช้ในการตรวจสอบคุณภาพ ความน่าจะเป็นของลอตเตอรี การสุ่มตัวอย่างสินค้าคงคลัง ปัญหาโป๊กเกอร์ และชีวสถิติ เครื่องคิดเลขช่วยให้คุณได้รับความน่าจะเป็นได้อย่างรวดเร็ว เข้าใจความหมายของพารามิเตอร์ และหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณด้วยมือของตัวเลขเชิงผสม
คำนวณอะไร
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
สูตร
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
ข้อมูลนำเข้า
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
ตัวอย่าง
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
วิธีตีความผลลัพธ์
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
วิธีใช้
ป้อนจำนวนประชากร N จำนวนวัตถุที่สำเร็จ K หมายเลขการสุ่มตัวอย่าง n และจำนวนความสำเร็จที่คุณต้องการคำนวณ k หลังจากคลิก "คำนวณ" เครื่องมือจะให้ความน่าจะเป็นตามสูตรการกระจายไฮเปอร์เรขาคณิต
ตัวอย่างเช่น มีผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง 5 รายการในชุดผลิตภัณฑ์ 50 รายการ หากมีการตรวจสอบผลิตภัณฑ์ 10 รายการแบบสุ่ม ให้ค้นหาความน่าจะเป็นในการเลือกผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง 2 รายการ ในตอนนี้ N=50, K=5, n=10, k=2 เพียงแทนที่ลงในสูตร
เมื่ออินพุต ตรวจสอบให้แน่ใจว่า 0≤K≤N, 0≤n≤N และ k ต้องไม่เกิน K หรือ n หรือน้อยกว่า n-(N-K) มิฉะนั้นเหตุการณ์จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นเป็น 0 หรืออินพุตไม่ถูกต้อง
คุณสมบัติหลัก
รองรับการคำนวณความน่าจะเป็นของการสุ่มตัวอย่างโดยไม่ต้องเปลี่ยน
อธิบายความหมายของ N, K, n, k โดยใช้สูตรตัวเลขเชิงรวมกันสำหรับความสำเร็จ k รายการ ความน่าจะเป็นช่วง และการเรียนรู้ความแปรปรวนที่คาดหวัง
เหมาะสำหรับการควบคุมคุณภาพ การวิเคราะห์ลอตเตอรี โป๊กเกอร์ และสถิติ เพื่อลดข้อผิดพลาดในการคำนวณในชุดค่าผสมขนาดใหญ่
กรณีการใช้งาน
ในการตรวจสอบคุณภาพ การกระจายแบบไฮเปอร์เรขาคณิตสามารถใช้เพื่อประเมินความน่าจะเป็นในการค้นหาผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องในตัวอย่างการสุ่มตัวอย่าง และช่วยกำหนดแผนการสุ่มตัวอย่าง
ในหลักสูตรความน่าจะเป็น ไพ่ การสุ่มตัวอย่างกล่องบอล และลอตเตอรีโดยไม่มีการเปลี่ยน ล้วนเป็นประเภทคำถามคลาสสิกของการแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิต
ในการวิจัยทางชีวสถิติและการสำรวจ แบบจำลองไฮเปอร์จีโอเมตริกอาจมีความแม่นยำมากกว่าแบบจำลองทวินาม เมื่อเก็บตัวอย่างจากประชากรที่มีจำนวนจำกัดและไม่มีการทดแทน