เครื่องคำนวณการกระจายไฮเปอร์เรขาคณิต

เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขนี้

เครื่องคำนวณการกระจายตัวแบบไฮเปอร์เรขาคณิตใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นในการสุ่มตัวอย่างโดยไม่ต้องเปลี่ยน คำถามทั่วไปคือ: มีวัตถุ N รายการในประชากร โดย K เป็นประเภทที่ประสบความสำเร็จ ถ้าดึงวัตถุ n ชิ้นออกมาโดยไม่มีการแทนที่ ความน่าจะเป็นที่วัตถุจะวาดสำเร็จ k ประเภทจะเป็นเท่าใด

สูตรความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิตคือ P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) มันแตกต่างจากการแจกแจงแบบทวินามตรงที่ว่าการสุ่มตัวอย่างเสร็จสิ้นด้วยการแทนที่หรือไม่: การแจกแจงแบบทวินามจะถือว่าความน่าจะเป็นคงที่ที่จะประสบความสำเร็จสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง ในขณะที่การแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิต แต่ละงวดจะเปลี่ยนโครงสร้างประชากรที่เหลืออยู่

การแจกแจงนี้มักใช้ในการตรวจสอบคุณภาพ ความน่าจะเป็นของลอตเตอรี การสุ่มตัวอย่างสินค้าคงคลัง ปัญหาโป๊กเกอร์ และชีวสถิติ เครื่องคิดเลขช่วยให้คุณได้รับความน่าจะเป็นได้อย่างรวดเร็ว เข้าใจความหมายของพารามิเตอร์ และหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณด้วยมือของตัวเลขเชิงผสม

สิ่งที่คำนวณ

เครื่องคิดเลขการแจกแจงไฮเพอร์จีออเมตริกคำนวณความน่าจะเป็นเมื่อสุ่มแบบไม่ใส่คืน

สูตร

P(X=k)=[C(K,k)×C(N-K,n-k)]/C(N,n) N=ประชากร K=สำเร็จ n=ตัวอย่าง k=สำเร็จในตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า

• N: ขนาดประชากร
• K: จำนวนสำเร็จในประชากร
• n: ขนาดตัวอย่าง
• k: จำนวนสำเร็จที่ต้องการ

ตัวอย่าง

วิธีทำความเข้าใจผลลัพธ์

ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้ k สำเร็จพอดีเมื่อไม่ใส่คืน ประชากรเปลี่ยนไปหลังการสุ่มแต่ละครั้ง

ข้อผิดพลาดทั่วไป

• k≤Kและk≤n
• n≤N
• สุ่มไม่ใส่คืน
• อย่าสับสนกับทวินาม

วิธีใช้

ป้อนจำนวนประชากร N จำนวนวัตถุที่สำเร็จ K หมายเลขการสุ่มตัวอย่าง n และจำนวนความสำเร็จที่คุณต้องการคำนวณ k หลังจากคลิก "คำนวณ" เครื่องมือจะให้ความน่าจะเป็นตามสูตรการกระจายไฮเปอร์เรขาคณิต

ตัวอย่างเช่น มีผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง 5 รายการในชุดผลิตภัณฑ์ 50 รายการ หากมีการตรวจสอบผลิตภัณฑ์ 10 รายการแบบสุ่ม ให้ค้นหาความน่าจะเป็นในการเลือกผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง 2 รายการ ในตอนนี้ N=50, K=5, n=10, k=2 เพียงแทนที่ลงในสูตร

เมื่ออินพุต ตรวจสอบให้แน่ใจว่า 0≤K≤N, 0≤n≤N และ k ต้องไม่เกิน K หรือ n หรือน้อยกว่า n-(N-K) มิฉะนั้นเหตุการณ์จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นเป็น 0 หรืออินพุตไม่ถูกต้อง

คุณสมบัติหลัก

รองรับการคำนวณความน่าจะเป็นของการสุ่มตัวอย่างโดยไม่ต้องเปลี่ยน

อธิบายความหมายของ N, K, n, k โดยใช้สูตรตัวเลขเชิงรวมกันสำหรับความสำเร็จ k รายการ ความน่าจะเป็นช่วง และการเรียนรู้ความแปรปรวนที่คาดหวัง

เหมาะสำหรับการควบคุมคุณภาพ การวิเคราะห์ลอตเตอรี โป๊กเกอร์ และสถิติ เพื่อลดข้อผิดพลาดในการคำนวณในชุดค่าผสมขนาดใหญ่

กรณีการใช้งาน

ในการตรวจสอบคุณภาพ การกระจายแบบไฮเปอร์เรขาคณิตสามารถใช้เพื่อประเมินความน่าจะเป็นในการค้นหาผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องในตัวอย่างการสุ่มตัวอย่าง และช่วยกำหนดแผนการสุ่มตัวอย่าง

ในหลักสูตรความน่าจะเป็น ไพ่ การสุ่มตัวอย่างกล่องบอล และลอตเตอรีโดยไม่มีการเปลี่ยน ล้วนเป็นประเภทคำถามคลาสสิกของการแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิต

ในการวิจัยทางชีวสถิติและการสำรวจ แบบจำลองไฮเปอร์จีโอเมตริกอาจมีความแม่นยำมากกว่าแบบจำลองทวินาม เมื่อเก็บตัวอย่างจากประชากรที่มีจำนวนจำกัดและไม่มีการทดแทน

คำถามที่พบบ่อย