Bu hesaplayıcı hakkında
Rastgele bir değişkenin ortalama seviyesi ve oynaklığı nasıl ölçülür? Beklenti ve varyans, olasılık ve istatistikteki en önemli sayısal özelliklerden ikisidir. Beklenti (ortalama) E(X), rastgele değişkenin ortalama değerini temsil eder ve verilerin merkezi eğilimini yansıtır. Varyans Var(X), rastgele değişkenin beklentiden sapma derecesini temsil eder ve verilerin dağılım derecesini yansıtır. Standart sapma σ, orijinal verilerle aynı birime sahip olan ve daha sezgisel olan varyansın kareköküdür.
Ayrık rastgele değişkenler için beklenti E(X) = Σ xᵢpᵢ'dir (her bir değerin toplamının kendi olasılığıyla çarpımı). Varyans Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Sürekli rastgele değişkenler için beklenti ve varyans integraller kullanılarak hesaplanır. Beklenti ve varyansın E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X) gibi birçok önemli özelliği vardır.
Pratik uygulamalarda beklentiler ve farklılıklar her yerdedir. Yatırım kararlarında beklenen getiri oranı ortalama getiriyi, varyans ise riski temsil etmektedir. Kalite kontrolde ürün boyutlarına ilişkin beklenti hedef değerdir ve varyans istikrarı temsil eder. Test puanı analizinde beklenti ortalama puandır, varyans ise puanların dağılımını yansıtır. Aktüerya biliminde, fiyatlandırma için beklenen talepler, risk değerlendirmesi için ise sapmalar kullanılır.
Beklenen varyans hesaplayıcımız hem ayrık hem de sürekli rastgele değişkenler için hesaplamaları destekler. Olasılık dağılım tablosuna girebilir ve beklenti, varyans, standart sapma gibi istatistikleri otomatik olarak hesaplayabilirsiniz. Bu kavramları anlamanıza yardımcı olmak için ayrıntılı hesaplama prosedürleri ve istatistiksel anlamlılığa ilişkin açıklamalar da sağlanmaktadır. Öğrenciler olasılık istatistiklerini öğreniyor olsa da, veri analistleri risk değerlendirmeleri yapıyor olsa da, bu araç doğru ve etkili hesaplama hizmetleri sağlayabilir.
Ne hesaplar
The expectation and variance calculator finds the expected value, variance, and standard deviation of a discrete random variable.
Formül
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
Girdiler
- Possible values x_i.
- Probability p_i for each value.
- The probabilities should usually sum to 1.
Örnek
| Value | Probability | Contribution |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Expected value | - | 5 |
Sonuç nasıl yorumlanır
Expected value is the long-run average. Variance measures spread around the expected value, and standard deviation uses the same unit as the original variable.
Yaygın hatalar
- Probabilities should not drift away from a total of 1.
- The expected value does not have to be an actually possible value.
- Variance is measured in squared units.
Nasıl kullanılır
Beklenen varyans hesaplayıcısını kullanmak çok basittir. Sadece rastgele değişkenin değerini ve karşılık gelen olasılığı girin.
**Temel adımlar:** 1. Rastgele değişken türünü seçin (kesikli veya sürekli) 2. Rastgele değişkenin xᵢ değerini girin 3. İlgili olasılık pᵢ'yi (ayrık tür) veya olasılık yoğunluğunu (sürekli tür) girin 4. Sonuçları görüntülemek için "Hesapla" düğmesine tıklayın
**Örnek 1:** Bir kalıp atışının beklentisi ve varyansı. X 1,2,3,4,5,6 değerlerini alır ve olasılık 1/6'dır. E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5 bekleniyor. E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15,167. VaryansVar(X) = 15,167 - 3,5² = 2,917. Standart sapma σ ≈ 1,708.
**Örnek 2:** Yatırım getirilerinin beklentisi ve varyansı. Yatırım A: %10 getiri olasılığı 0,5, -%5 getiri olasılığı 0,5. Beklenen E(X) = %10×0,5 + (%-5)×0,5 = %2,5. Varyans Var(X) = [%10²×0,5 + (%-5²²×0,5] - %2,5² = 0,005625, standart sapma σ = %7,5.
**Örnek 3:** Sınav puanı analizi. Belirli bir sınıfın sonuçları: 10 öğrenci 60 puan, 20 öğrenci 70 puan, 30 öğrenci 80 puan, 20 öğrenci 90 puan ve 20 öğrenci 100 puan aldı. Toplam kişi sayısı: 100. Beklenen E(X) = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 puan. Notların dağılımını değerlendirmek için varyansı ve standart sapmayı hesaplayın.
Hesap makinesi beklenti, varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı vb. gibi istatistikleri gösterecek ve ayrıntılı hesaplama adımları sağlayacaktır.
Temel özellikler
• Ayrık rastgele değişkenler: Ayrık bir dağılımın beklentisini ve varyansını hesaplayın • Sürekli rastgele değişkenler: Sürekli bir dağılımın beklentisini ve varyansını hesaplayın • Çeşitli istatistikler: beklenti, varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı • Hesaplama adımları: ayrıntılı hesaplama sürecini gösterir • Olasılık doğrulaması: olasılıkların toplamının 1 olup olmadığını otomatik olarak kontrol eder • Ortak dağılımlar: Binom dağılımı, Poisson dağılımı vb. konularda hızlı hesaplamalar sağlar. • Veri içe aktarma: Excel ve CSV'den veri içe aktarmayı destekler • Grafik ekranı: olasılık dağılımını ve beklenen konumu çizin • İstatistiksel önem: Beklentilerin ve sapmaların gerçekte ne anlama geldiğini açıklayın • Tamamen ücretsiz: kayıt gerekmez, istediğiniz zaman kullanın
Kullanım alanları
• Yatırım kararları: Bir yatırım portföyünün beklenen getirisini ve riskini hesaplayın • Kalite Kontrol: Ürün kalitesinin istikrarını analiz edin • Test analizi: Test puanlarının ortalamasını ve dağılımını değerlendirme • Aktüeryal: Beklenen hasarların ve risk rezervlerinin hesaplanması • Proje yönetimi: Proje süresinin ve maliyet belirsizliklerinin değerlendirilmesi • Veri analizi: Verilerin merkezi eğilimini ve dağılımını tanımlayın • Olasılık ve istatistik öğrenimi: öğrenciler beklenti ve varyans kavramlarını öğrenirler • Risk değerlendirmesi: riskin büyüklüğünün ölçülmesi • Karar analizi: farklı seçeneklerin beklenen faydalarının karşılaştırılması • Bilimsel araştırma: deneysel verilerin istatistiksel özelliklerinin analiz edilmesi