Bu hesaplayıcı hakkında
Hipergeometrik Dağılım Hesaplayıcısı, değiştirmeden örneklemedeki olasılıkları hesaplamak için kullanılır. Tipik bir soru şudur: Popülasyonda N adet nesne vardır ve bunlardan K tanesi başarılı türdür. Eğer n tane nesne değiştirilmeden çekilirse, tam olarak k tane başarılı türün çizilme olasılığı nedir?
Hipergeometrik dağılımın olasılık formülü P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) şeklindedir. Örneklemenin değiştirmeyle yapılıp yapılmaması açısından binom dağılımından farklıdır: binom dağılımı her deneme için sabit bir başarı olasılığını varsayar, oysa hipergeometrik dağılımda her çekiliş kalan popülasyon yapısını değiştirir.
Bu dağılım genellikle kalite kontrolünde, piyango olasılıklarında, envanter örneklemesinde, poker problemlerinde ve biyoistatistikte kullanılır. Hesap makinesi, olasılıkları hızla türetmenize, parametrelerin anlamını anlamanıza ve kombinatoryal sayıların elle hesaplama hatalarından kaçınmanıza yardımcı olabilir.
Ne hesaplar
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Formül
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Girdiler
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Örnek
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Sonuç nasıl yorumlanır
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Yaygın hatalar
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Nasıl kullanılır
Popülasyon sayısını N, başarılı nesnelerin sayısını K, örnekleme sayısını n ve hesaplamak istediğiniz başarı sayısını k girin. "Hesapla"ya tıkladıktan sonra araç, hipergeometrik dağılım formülüne dayalı olarak olasılığı verecektir.
Örneğin 50 üründen oluşan bir partide 5 adet hatalı ürün bulunmaktadır. Eğer 10 ürün rastgele inceleniyorsa, tam olarak 2 kusurlu ürün seçme olasılığını bulun. Şu anda N=50, K=5, n=10, k=2, bunu formülde yerine koyalım.
Giriş yaparken, 0≤K≤N, 0≤n≤N ve k'nin K veya n'yi aşmadığından veya n-(N-K)'den küçük olmadığından emin olun. Aksi takdirde olay gerçekleşemez, olasılık 0'dır veya giriş geçersizdir.
Temel özellikler
Değiştirmeden örnekleme olasılığı hesaplamasını destekler.
Tam olarak k başarı, aralık olasılığı ve beklenen varyans öğrenimi için kombinatoryal sayı formülünü kullanarak N, K, n, k'nin anlamını açıklayın.
Büyük kombinasyonlarda hesaplama hatalarını azaltmak amacıyla kalite kontrol, piyango analizi, poker ve istatistik kursları için idealdir.
Kullanım alanları
Kalite kontrolünde hipergeometrik dağılım, numune numunelerinde kusurlu ürün bulma olasılığını tahmin etmek ve numune alma planlarının formüle edilmesine yardımcı olmak için kullanılabilir.
Olasılık derslerinde oyun kartları, top kutusu örneklemesi ve değiştirmesiz piyango, hipergeometrik dağılımın klasik soru türleridir.
Biyoistatistik ve tarama araştırmalarında, örnekler sonlu popülasyonlardan alındığında ve değiştirilmeden hipergeometrik modeller binom modellerden daha doğru olabilir.