Bu hesaplayıcı hakkında
Hipergeometrik Dağılım Hesaplayıcısı, değiştirmeden örneklemedeki olasılıkları hesaplamak için kullanılır. Tipik bir soru şudur: Popülasyonda N adet nesne vardır ve bunlardan K tanesi başarılı türdür. Eğer n tane nesne değiştirilmeden çekilirse, tam olarak k tane başarılı türün çizilme olasılığı nedir?
Hipergeometrik dağılımın olasılık formülü P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n) şeklindedir. Örneklemenin değiştirmeyle yapılıp yapılmaması açısından binom dağılımından farklıdır: binom dağılımı her deneme için sabit bir başarı olasılığını varsayar, oysa hipergeometrik dağılımda her çekiliş kalan popülasyon yapısını değiştirir.
Bu dağılım genellikle kalite kontrolünde, piyango olasılıklarında, envanter örneklemesinde, poker problemlerinde ve biyoistatistikte kullanılır. Hesap makinesi, olasılıkları hızla türetmenize, parametrelerin anlamını anlamanıza ve kombinatoryal sayıların elle hesaplama hatalarından kaçınmanıza yardımcı olabilir.
Ne hesaplar
Hipergeometrik dağılım hesaplayıcısı, yerine koymadan yapılan örneklemede belirli sayıda başarı elde etme olasılığını hesaplar; örneğin sonlu bir popülasyondan belirli hedef nesneleri seçmek.
Formül
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N toplam popülasyon, K başarı nesnesi sayısı, n örneklem sayısı, k seçilen başarı sayısıdır.
Girdiler
- N: toplam popülasyon büyüklüğü.
- K: popülasyondaki başarı nesnesi sayısı.
- n: örneklem sayısı.
- k: elde edilmesi istenen başarı sayısı.
Örnek
| Senaryo | Parametreler | Soru |
|---|---|---|
| Kart çekme | N=52, K=4, n=5 | 5 kart içinde k as çekme |
| Kalite kontrol | N=100, K=8, n=10 | 10 numune içinde k kusurlu ürün çekme |
| Çekiliş | N=50, K=5, n=3 | 3 çekilişte k kazanan öğe çekme |
Sonucu nasıl yorumlamalı
Sonuç, yerine koymadan yapılan örneklemede tam olarak k başarı nesnesi elde etme olasılığıdır. Bir nesne çekildikten sonra popülasyonun bileşimi değişir; bu, onu binom dağılımından ayıran temel farktır.
Yaygın hatalar
- Hipergeometrik dağılım yerine koymadan örneklemedir.
- k, K veya n değerinden büyük olamaz.
- n toplam popülasyon N değerini aşamaz.
- Bunu bağımsız tekrarlı denemelerin binom dağılımıyla karıştırmayın.
Nasıl kullanılır
Popülasyon sayısını N, başarılı nesnelerin sayısını K, örnekleme sayısını n ve hesaplamak istediğiniz başarı sayısını k girin. "Hesapla"ya tıkladıktan sonra araç, hipergeometrik dağılım formülüne dayalı olarak olasılığı verecektir.
Örneğin 50 üründen oluşan bir partide 5 adet hatalı ürün bulunmaktadır. Eğer 10 ürün rastgele inceleniyorsa, tam olarak 2 kusurlu ürün seçme olasılığını bulun. Şu anda N=50, K=5, n=10, k=2, bunu formülde yerine koyalım.
Giriş yaparken, 0≤K≤N, 0≤n≤N ve k'nin K veya n'yi aşmadığından veya n-(N-K)'den küçük olmadığından emin olun. Aksi takdirde olay gerçekleşemez, olasılık 0'dır veya giriş geçersizdir.
Temel özellikler
Değiştirmeden örnekleme olasılığı hesaplamasını destekler.
Tam olarak k başarı, aralık olasılığı ve beklenen varyans öğrenimi için kombinatoryal sayı formülünü kullanarak N, K, n, k'nin anlamını açıklayın.
Büyük kombinasyonlarda hesaplama hatalarını azaltmak amacıyla kalite kontrol, piyango analizi, poker ve istatistik kursları için idealdir.
Kullanım alanları
Kalite kontrolünde hipergeometrik dağılım, numune numunelerinde kusurlu ürün bulma olasılığını tahmin etmek ve numune alma planlarının formüle edilmesine yardımcı olmak için kullanılabilir.
Olasılık derslerinde oyun kartları, top kutusu örneklemesi ve değiştirmesiz piyango, hipergeometrik dağılımın klasik soru türleridir.
Biyoistatistik ve tarama araştırmalarında, örnekler sonlu popülasyonlardan alındığında ve değiştirilmeden hipergeometrik modeller binom modellerden daha doğru olabilir.