Про цей калькулятор
Геометричний калькулятор розподілу — це професійний інструмент імовірності та статистики, який використовується для обчислення ймовірності, сподівання та дисперсії геометричних розподілів. Геометричний розподіл описує розподіл ймовірностей кількості спроб, необхідних для першого успіху в спробі Бернуллі. Наприклад, підкинути монету, доки не з’являться перші голови, або розіграш лотереї, доки не станеться перший виграш. Геометричний розподіл — це дискретний розподіл ймовірностей, який широко використовується в таких галузях, як аналіз надійності, контроль якості та теорія масового обслуговування. Цей калькулятор може обчислювати ймовірність, кумулятивну ймовірність, очікуване значення, дисперсію та інші статистичні дані певної кількості разів і надавати діаграми розподілу ймовірностей.
Що обчислює
Калькулятор геометричного розподілу обчислює ймовірність того, що перший успіх з'явиться на k-му випробуванні.
Формула
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, де p — ймовірність успіху в одному випробуванні.
Вхідні дані
- Ймовірність успіху в одному випробуванні p.
- Номер випробування k, на якому вперше стався успіх.
Приклад
| p | k | Вираз імовірності |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Як розуміти результат
Результат показує ймовірність того, що перші k-1 випробувань були невдалими, а k-те було успішним. Зі зростанням k ймовірність зазвичай поступово зменшується.
Поширені помилки
- k починається з 1, а не з 0.
- Випробування мають бути незалежними, а ймовірність успіху сталою.
- Не плутайте з біноміальним розподілом для фіксованої кількості успіхів.
Як користуватися
Використовуйте калькулятор геометричного розподілу:
1. Введіть ймовірність успіху p (0<p≤1) 2. Виберіть тип розрахунку: • P(X=k): ймовірність точно k-го успіху • P(X≤k): кумулятивна ймовірність не більше k успіхів • P(X>k): ймовірність успіху після більш ніж k разів 3. Введіть кількість тестів k 4. Натисніть кнопку «Розрахувати». 5. Перегляньте результати: • Значення ймовірності • Очікуйте E(X)=1/p • Дисперсія Var(X)=(1-p)/p² • Графік розподілу ймовірностей
Основні функції
• Кілька ймовірностей: обчисліть точкову й кумулятивну ймовірності • Статистика: автоматичний розрахунок очікуваного очікування та дисперсії • Діаграма розподілу: візуалізуйте розподіли ймовірностей • Відображення формул: відображення формул розрахунку • Перевірка параметрів: Перевірте дійсність введених даних • Опис прикладу: наведіть приклади застосування • Порівняльний аналіз: порівняння з іншими розподілами • Повністю безкоштовно: необмежене використання
Сценарії використання
• Аналіз надійності: розрахуйте час до першої відмови • Контроль якості: аналіз вперше невідповідної продукції • Лотерейна задача: обчисліть ймовірність першого виграшу • Теорія масового обслуговування: аналіз часу очікування • Дослідження ринку: поведінка перших покупців • План експерименту: планування кількості дослідів • Навчання ймовірності: пояснення геометричного розподілу • Аналіз даних: підгонка геометричних розподілів