Про цей калькулятор
Калькулятор гіпергеометричного розподілу використовується для обчислення ймовірностей у вибірці без заміни. Типове запитання: у сукупності є N об’єктів, K з яких є успішними типами. Якщо з них витягнути n об’єктів без заміни, яка ймовірність того, що буде витягнуто рівно k успішних типів.
Формула ймовірності гіпергеометричного розподілу P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Він відрізняється від біноміального розподілу тим, чи проводиться вибірка із заміною: біноміальний розподіл передбачає постійну ймовірність успіху для кожного випробування, тоді як у гіпергеометричному розподілі кожен жеребок змінює структуру сукупності, що залишилася.
Цей розподіл зазвичай використовується для перевірки якості, ймовірності лотереї, вибірки запасів, проблем з покером і біостатистики. Калькулятор може допомогти вам швидко розрахувати ймовірності, зрозуміти значення параметрів і уникнути помилок ручного обчислення комбінаторних чисел.
Що обчислює
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Формула
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Вхідні дані
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Приклад
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Як тлумачити результат
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Поширені помилки
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Як користуватися
Введіть кількість сукупності N, кількість успішних об’єктів K, число вибірки n і кількість успішних результатів, які потрібно обчислити k. Після натискання «Обчислити» інструмент видасть ймовірність на основі формули гіпергеометричного розподілу.
Наприклад, у партії з 50 виробів є 5 бракованих виробів. Якщо випадковим чином перевірено 10 товарів, знайдіть імовірність вибору рівно 2 бракованих виробів. У цей час N=50, K=5, n=10, k=2, просто підставте це у формулу.
Під час введення переконайтеся, що 0≤K≤N, 0≤n≤N і k не може перевищувати K або n, а також бути меншим за n-(N-K). Інакше подія не може відбутися, ймовірність дорівнює 0 або введені дані недійсні.
Основні функції
Підтримує обчислення ймовірності вибірки без заміни.
Поясніть значення N, K, n, k за допомогою формули комбінаторного числа для точно k успіхів, ймовірності діапазону та очікуваної дисперсії.
Ідеально підходить для контролю якості, аналізу лотерей, покеру та курсів статистики, щоб зменшити помилки обчислень у великих комбінаціях.
Сценарії використання
Під час перевірки якості гіпергеометричний розподіл можна використовувати для оцінки ймовірності виявлення дефектної продукції у відібраних зразках і допомогти сформулювати плани відбору.
У ймовірнісних курсах гральні карти, вибірка з кулькової коробки та лотерея без заміни є класичними типами питань гіпергеометричного розподілу.
У біостатистиці та оглядових дослідженнях гіпергеометричні моделі можуть бути більш точними, ніж біноміальні моделі, коли зразки беруться з обмежених популяцій і без заміни.