Про цей калькулятор
Калькулятор гіпергеометричного розподілу використовується для обчислення ймовірностей у вибірці без заміни. Типове запитання: у сукупності є N об’єктів, K з яких є успішними типами. Якщо з них витягнути n об’єктів без заміни, яка ймовірність того, що буде витягнуто рівно k успішних типів.
Формула ймовірності гіпергеометричного розподілу P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Він відрізняється від біноміального розподілу тим, чи проводиться вибірка із заміною: біноміальний розподіл передбачає постійну ймовірність успіху для кожного випробування, тоді як у гіпергеометричному розподілі кожен жеребок змінює структуру сукупності, що залишилася.
Цей розподіл зазвичай використовується для перевірки якості, ймовірності лотереї, вибірки запасів, проблем з покером і біостатистики. Калькулятор може допомогти вам швидко розрахувати ймовірності, зрозуміти значення параметрів і уникнути помилок ручного обчислення комбінаторних чисел.
Що обчислює
Калькулятор гіпергеометричного розподілу обчислює ймовірність отримати задану кількість успіхів під час вибірки без повернення, наприклад під час вибору цільових об'єктів із скінченної сукупності.
Формула
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N - розмір сукупності, K - кількість успішних об'єктів, n - розмір вибірки, k - кількість отриманих успіхів.
Вхідні дані
- N: розмір сукупності.
- K: кількість успішних об'єктів у сукупності.
- n: розмір вибірки.
- k: бажана кількість успіхів у вибірці.
Приклад
| Сценарій | Параметри | Питання |
|---|---|---|
| Карти | N=52, K=4, n=5 | Скільки тузів k у 5 картах |
| Контроль якості | N=100, K=8, n=10 | Скільки дефектних k у 10 зразках |
| Лотерея | N=50, K=5, n=3 | Скільки виграшних k у 3 виборах |
Як розуміти результат
Результат - це ймовірність отримати рівно k успішних об'єктів у вибірці без повернення. Після вилучення об'єкта склад сукупності змінюється; це ключова відмінність від біноміального розподілу.
Поширені помилки
- Гіпергеометричний розподіл описує вибірку без повернення.
- k не може перевищувати K або n.
- n не може перевищувати N.
- Не змішуйте його з біноміальним розподілом незалежних повторних випробувань.
Як користуватися
Введіть кількість сукупності N, кількість успішних об’єктів K, число вибірки n і кількість успішних результатів, які потрібно обчислити k. Після натискання «Обчислити» інструмент видасть ймовірність на основі формули гіпергеометричного розподілу.
Наприклад, у партії з 50 виробів є 5 бракованих виробів. Якщо випадковим чином перевірено 10 товарів, знайдіть імовірність вибору рівно 2 бракованих виробів. У цей час N=50, K=5, n=10, k=2, просто підставте це у формулу.
Під час введення переконайтеся, що 0≤K≤N, 0≤n≤N і k не може перевищувати K або n, а також бути меншим за n-(N-K). Інакше подія не може відбутися, ймовірність дорівнює 0 або введені дані недійсні.
Основні функції
Підтримує обчислення ймовірності вибірки без заміни.
Поясніть значення N, K, n, k за допомогою формули комбінаторного числа для точно k успіхів, ймовірності діапазону та очікуваної дисперсії.
Ідеально підходить для контролю якості, аналізу лотерей, покеру та курсів статистики, щоб зменшити помилки обчислень у великих комбінаціях.
Сценарії використання
Під час перевірки якості гіпергеометричний розподіл можна використовувати для оцінки ймовірності виявлення дефектної продукції у відібраних зразках і допомогти сформулювати плани відбору.
У ймовірнісних курсах гральні карти, вибірка з кулькової коробки та лотерея без заміни є класичними типами питань гіпергеометричного розподілу.
У біостатистиці та оглядових дослідженнях гіпергеометричні моделі можуть бути більш точними, ніж біноміальні моделі, коли зразки беруться з обмежених популяцій і без заміни.