Про цей калькулятор
Калькулятор оберненої гіперболічної функції використовується для обчислення значень оберненої гіперболічної функції, таких як asinh, acosh, atanh тощо. Обернена гіперболічна функція є оберненою функцією гіперболічної функції та зазвичай використовується в складній математиці, диференціальних рівняннях, інтегральних перетвореннях, релятивістських моделях та аналізі інженерних кривих.
Загальні формули включають asinh(x)=ln(x+√(x²+1)), acosh(x)=ln(x+√(x²-1)), atanh(x)=1/2·ln((1+x)/(1-x)). Ці формули пов’язують обернені гіперболічні функції з натуральними логарифмами і тому дуже корисні в інтегральних та аналітичних обчисленнях.
Різні обернені гіперболічні функції мають різні домени: asinh визначено для всіх дійсних чисел, acosh вимагає x ≥ 1, а atanh вимагає -1 < x < 1. Використовуйте цей інструмент, щоб швидко перевірити, чи вхідні дані знаходяться в допустимому діапазоні, і отримати значення функції.
Що обчислює
The inverse hyperbolic functions calculator evaluates asinh, acosh, atanh, acoth, asech, and acsch, helping recover the original input from a hyperbolic function value.
Формула
- asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).
- acosh(x) = ln(x + sqrt(x^2 - 1)), with domain x >= 1.
- atanh(x) = 1/2 ln((1 + x) / (1 - x)), with domain -1 < x < 1.
Вхідні дані
- Input value x.
- The inverse hyperbolic function to evaluate.
- Check whether the input lies in the real domain of that function.
Приклад
| Input | Function | Note |
|---|---|---|
| x = 0 | asinh(x) | Result is 0 |
| x = 1 | acosh(x) | Result is 0 |
| x = 0 | atanh(x) | Result is 0 |
| x = 2 | acosh(x) | Valid real input |
Як тлумачити результат
An inverse hyperbolic result is the value that produces the input through the corresponding hyperbolic function. For example, y = asinh(x) means sinh(y) = x.
Поширені помилки
- Real acosh(x) requires x >= 1.
- Real atanh(x) requires -1 < x < 1.
- Inverse hyperbolic functions are not reciprocal functions; asinh(x) is not 1/sinh(x).
Як користуватися
Почніть із вибору оберненої гіперболічної функції для обчислення, наприклад asinh, acosh або atanh. Потім введіть значення змінної x і натисніть «Обчислити», щоб отримати результат.
Під час обчислення asinh(2) можна безпосередньо ввести 2, і результат буде еквівалентним ln(2+√5). Під час обчислення acosh(3) вхідні дані мають бути більшими або дорівнювати 1. Під час обчислення atanh(0,5) вхідні дані мають бути від -1 до 1.
Якщо результат виглядає великим або підказка недійсна, спочатку перевірте домен функції. Хоча обернені гіперболічні функції подібні за формою до обернених тригонометричних функцій, їхні зображення, області визначення та діапазони значень відрізняються.
Основні функції
Підтримує загальні функції, такі як арксинус, арккосинус і арктангенс.
Визначте, чи є введення дійсним на основі функціональної області, придатним для поглибленої математики, числення, інтегрального спрощення та обчислень інженерної моделі.
Показує зв’язок між оберненою гіперболічною функцією та формулою натурального логарифма, яку можна використовувати для швидкої перевірки значення та перевірки навчання.
Сценарії використання
Обернені гіперболічні функції часто з’являються в інтегральних таблицях, наприклад ∫dx/√(x²+a²) пов’язано з asinh, а ∫dx/(1-x²) пов’язано з atanh. Вивчаючи обчислення, вони можуть допомогти визначити стандартні інтегральні форми.
У техніці та фізиці гіперболічні функції та їх обернені функції використовуються в контактних мережах, релятивістських перетвореннях швидкості, деяких моделях дифузії та аналізі нелінійних систем.
У моделюванні даних atanh також зазвичай використовується в z-перетворенні Фішера для обробки статистичних висновків щодо коефіцієнтів кореляції.