Giới thiệu máy tính này
Máy tính hiệp phương sai tính toán hiệp phương sai của hai bộ dữ liệu X và Y, thước đo hướng mà chúng thay đổi cùng nhau. Hiệp phương sai dương cho biết hai biến có xu hướng thay đổi theo cùng một hướng, hiệp phương sai âm cho biết chúng có xu hướng thay đổi theo hướng ngược nhau và hiệp phương sai gần bằng 0 cho thấy hiệp phương sai tuyến tính không rõ ràng.
Hiệp phương sai tổng thể thường là cov(X,Y)=Σ(xᵢ-μx)(yᵢ-μy)/n và hiệp phương sai mẫu sử dụng n-1 làm mẫu số. Giá trị của hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi đơn vị của biến nên thường được sử dụng cùng với hệ số tương quan.
Công cụ này phù hợp cho việc học thống kê, phân tích dữ liệu, danh mục tài sản tài chính và xử lý dữ liệu thử nghiệm. Bằng cách nhập hai cột dữ liệu, bạn có thể nhanh chóng kiểm tra giá trị trung bình, tích của độ lệch và kết quả hiệp phương sai.
Công cụ tính gì
The covariance calculator measures whether two variables tend to increase together or move in opposite directions. Positive covariance means same-direction movement; negative covariance means opposite movement.
Công thức
Sample covariance: cov(X, Y) = sum((x_i - x_mean)(y_i - y_mean)) / (n - 1). Population covariance uses n as the denominator.
Dữ liệu nhập
- Values in the X data set.
- Values in the Y data set.
- The two data sets must be paired and have the same length.
Ví dụ
| X | Y | Meaning |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 2, 4, 6 | Strong same-direction movement |
| 1, 2, 3 | 6, 4, 2 | Opposite movement |
| 1, 2, 3 | 5, 5, 5 | Y does not vary |
Cách hiểu kết quả
The sign of covariance shows direction, but the magnitude depends on units. To compare strength of linear association, use the correlation coefficient.
Lỗi thường gặp
- Do not compare covariance magnitudes directly across different units.
- Both data sets must have the same length.
- Sample and population covariance use different denominators.
Cách sử dụng
Nhập lần lượt vào cột dữ liệu X và cột dữ liệu Y, đảm bảo 2 bộ dữ liệu có số lượng bằng nhau và tương ứng 1 với 1 theo cùng thứ tự. Chọn hiệp phương sai tổng thể hoặc hiệp phương sai mẫu và nhấp vào Tính toán.
Ví dụ: X=[1,2,3], Y=[2,4,6], hai bộ dữ liệu thay đổi hoàn toàn theo cùng một hướng nên hiệp phương sai là dương. Nếu Y=[6,4,2], hiệp phương sai là âm.
Nếu hai bộ dữ liệu có độ dài khác nhau hoặc có các ký tự không thể nhận dạng được thì dữ liệu phải được làm sạch trước. Sau khi tính toán, biểu đồ phân tán hoặc hệ số tương quan có thể được kết hợp để xác định thêm độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính.
Tính năng chính
Hỗ trợ tính toán hiệp phương sai cho hai bộ dữ liệu có độ dài bằng nhau.
Phân biệt giữa hiệp phương sai tổng thể và hiệp phương sai mẫu, đồng thời giúp hiểu giá trị trung bình, độ lệch, tích của các độ lệch và hướng thay đổi chung.
Nó phù hợp để phân tích thống kê, danh mục tài chính, dữ liệu thử nghiệm và tiền xử lý máy học để tạo điều kiện xác minh nhanh chóng các phép tính tay hoặc kết quả bảng.
Trường hợp sử dụng
Trong thống kê, hiệp phương sai được sử dụng để mô tả xem hai biến có xu hướng tăng cùng nhau hay một biến tăng và biến kia giảm và là cơ sở của phân tích tương quan.
Trong tài chính, hiệp phương sai giữa lợi nhuận tài sản được sử dụng để đo lường rủi ro danh mục đầu tư. Hiệp phương sai của hai tài sản càng cao thì chúng càng có xu hướng tăng và giảm cùng nhau và hiệu ứng đa dạng hóa rủi ro càng yếu.
Trong học máy và khoa học dữ liệu, ma trận hiệp phương sai được sử dụng trong phân tích thành phần chính, phân tích riêng, phân phối chuẩn đa biến và giảm kích thước dữ liệu.