Giới thiệu máy tính này
Máy tính phân phối siêu hình học được sử dụng để tính toán xác suất lấy mẫu mà không cần thay thế. Một câu hỏi điển hình là: Có N đối tượng trong tổng thể, K trong số đó là loại thành công. Nếu n đối tượng được rút ra từ chúng mà không thay thế thì xác suất để rút ra chính xác k loại thành công là bao nhiêu.
Công thức xác suất của phân bố siêu hình học là P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n). Nó khác với phân phối nhị thức ở chỗ việc lấy mẫu có được thực hiện bằng thay thế hay không: phân phối nhị thức giả định xác suất thành công không đổi cho mỗi thử nghiệm, trong khi ở phân phối siêu bội, mỗi lần rút sẽ thay đổi cấu trúc tổng thể còn lại.
Phân phối này thường được sử dụng trong kiểm tra chất lượng, xác suất xổ số, lấy mẫu hàng tồn kho, bài poker và thống kê sinh học. Máy tính có thể giúp bạn nhanh chóng rút ra xác suất, hiểu ý nghĩa của các tham số và tránh các lỗi tính toán bằng tay của các số tổ hợp.
Công cụ tính gì
The hypergeometric distribution calculator finds the probability of getting a chosen number of successes when sampling without replacement from a finite population.
Công thức
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n). N is population size, K is successes in the population, n is sample size, and k is successes drawn.
Dữ liệu nhập
- N: population size.
- K: number of success states in the population.
- n: number of draws.
- k: desired number of successes.
Ví dụ
| Scenario | Parameters | Question |
|---|---|---|
| Cards | N=52, K=4, n=5 | Aces in a 5-card hand |
| Quality check | N=100, K=8, n=10 | Defective items in 10 samples |
| Lottery | N=50, K=5, n=3 | Winning items in 3 draws |
Cách hiểu kết quả
The result is the probability of exactly k successes without replacement. After each draw, the population changes, which is the key difference from a binomial model.
Lỗi thường gặp
- Hypergeometric distribution is for sampling without replacement.
- k cannot exceed K or n.
- n cannot exceed population size N.
- Do not mix it with binomial distribution for independent repeated trials.
Cách sử dụng
Nhập số tổng thể N, số đối tượng thành công K, số mẫu n và số lần thành công muốn tính k. Sau khi nhấn “Tính toán”, công cụ sẽ đưa ra xác suất dựa trên công thức phân bố siêu hình học.
Ví dụ: có 5 sản phẩm bị lỗi trong một lô 50 sản phẩm. Nếu kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm, hãy tìm xác suất chọn ra đúng 2 sản phẩm bị lỗi. Lúc này N=50, K=5, n=10, k=2 chỉ cần thay vào công thức là được.
Khi nhập vào phải đảm bảo 0<K<N, 0<n<N, k không được vượt quá K hoặc n và không nhỏ hơn n-(N-K). Nếu không thì sự kiện không thể xảy ra, xác suất là 0 hoặc đầu vào không hợp lệ.
Tính năng chính
Hỗ trợ tính toán xác suất lấy mẫu mà không cần thay thế.
Giải thích ý nghĩa của N, K, n, k bằng cách sử dụng công thức số tổ hợp để biết chính xác k lần thành công, xác suất phạm vi và phương sai dự kiến.
Lý tưởng cho các khóa học kiểm soát chất lượng, phân tích xổ số, poker và thống kê để giảm lỗi tính toán trong các tổ hợp lớn.
Trường hợp sử dụng
Trong kiểm tra chất lượng, phân bố siêu hình học có thể được sử dụng để ước tính xác suất tìm thấy sản phẩm bị lỗi trong các mẫu lấy mẫu và giúp lập kế hoạch lấy mẫu.
Trong các khóa học về xác suất, chơi bài, lấy mẫu hộp bi và xổ số không thay thế đều là những dạng câu hỏi cổ điển về phân bố siêu hình học.
Trong nghiên cứu khảo sát và thống kê sinh học, các mô hình siêu hình học có thể chính xác hơn mô hình nhị thức khi các mẫu được lấy từ các quần thể hữu hạn và không cần thay thế.