二项分布计算器

关于此计算器

二项分布计算器是一个专业的概率统计工具，用于计算二项分布的概率、期望和方差。二项分布描述了在n次独立的伯努利试验中，成功k次的概率分布。例如，投掷10次硬币，出现5次正面的概率。二项分布是最重要的离散型概率分布之一，在质量控制、医学试验、市场调查等领域有广泛应用。本计算器支持计算单点概率、累积概率、期望、方差、标准差等统计量，并提供直观的概率分布图表。

计算内容

二项分布计算器用于计算 n 次独立试验中成功 k 次的概率，其中每次成功概率相同。

公式

P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)。

输入项

• 试验次数 n。
• 成功次数 k。
• 单次成功概率 p，范围为 0 到 1。

示例

如何理解结果

结果表示恰好成功 k 次的概率。累计概率可用于计算最多、至少或区间成功次数。

常见错误

• 试验必须独立。
• 每次成功概率应相同。
• k 不能大于 n。

如何使用

使用二项分布计算器：

1. 输入试验次数n（正整数） 2. 输入成功概率p（0≤p≤1） 3. 选择计算类型： • P(X=k)：恰好成功k次 • P(X≤k)：最多成功k次 • P(X≥k)：至少成功k次 • P(a≤X≤b)：成功次数在区间内 4. 输入成功次数k 5. 点击"计算"按钮 6. 查看结果和分布图

主要功能

• 多种概率：点概率、累积概率、区间概率 • 统计量：期望np、方差np(1-p)、标准差 • 分布图：直方图和累积分布图 • 正态近似：n较大时的正态近似 • 公式展示：显示二项分布公式 • 批量计算：计算多个k值的概率 • 参数分析：分析n和p对分布的影响 • 完全免费：无限次使用

应用场景

• 质量控制：抽样检验合格率 • 医学试验：药物有效率分析 • 市场调查：消费者偏好统计 • 考试分析：选择题得分概率 • 可靠性工程：系统可靠性计算 • 遗传学：基因型概率计算 • 体育统计：命中率分析 • 概率教学：讲解二项分布