关于此计算器
超几何分布计算器用于计算无放回抽样中的概率。典型问题是：总体中有 N 个对象，其中 K 个为成功类型，从中不放回抽取 n 个，恰好抽到 k 个成功类型的概率是多少。
超几何分布的概率公式为 P(X=k)=C(K,k)C(N-K,n-k)/C(N,n)。它与二项分布的区别在于抽样是否放回：二项分布假设每次试验成功概率不变，而超几何分布中每次抽取都会改变剩余总体结构。
该分布常用于质量检验、抽奖概率、库存抽样、扑克牌问题和生物统计。计算器可帮助快速得到概率、理解参数含义，并避免组合数手算错误。
计算内容
超几何分布计算器用于计算不放回抽样中抽到指定成功次数的概率，例如从有限总体中抽取若干个目标对象。
公式
P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n)。N 是总体数量，K 是成功对象数量，n 是抽样数量，k 是抽到的成功数量。
输入项
- N：总体大小。
- K：总体中的成功对象数量。
- n：抽样数量。
- k：希望抽到的成功数量。
示例
| 场景 | 参数 | 问题 |
|---|---|---|
| 抽牌 | N=52, K=4, n=5 | 5 张牌中抽到 k 张 A |
| 质检 | N=100, K=8, n=10 | 10 件样品中抽到 k 件次品 |
| 抽奖 | N=50, K=5, n=3 | 3 次抽取中抽到 k 个中奖项 |
如何理解结果
结果表示不放回抽样中恰好得到 k 个成功对象的概率。抽走一个对象后，总体组成会改变，这是它和二项分布的关键区别。
常见错误
- 超几何分布是不放回抽样。
- k 不能超过 K 或 n。
- n 不能超过总体 N。
- 不要把它和独立重复试验的二项分布混用。
如何使用
依次输入总体数量 N、成功对象数量 K、抽样数量 n，以及希望计算的成功次数 k。点击「计算」后，工具会根据超几何分布公式给出概率。
例如一批 50 件产品中有 5 件次品，随机抽查 10 件，求恰好抽到 2 件次品的概率。此时 N=50，K=5，n=10，k=2，代入公式即可。
输入时要保证 0≤K≤N，0≤n≤N，并且 k 不能超过 K 或 n，也不能小于 n-(N-K)。否则该事件不可能发生，概率为 0 或输入无效。
主要功能
支持无放回抽样概率计算。
使用组合数公式解释 N、K、n、k 的含义，可用于恰好 k 次成功、范围概率和期望方差学习。
适合质量控制、抽奖分析、扑克牌和统计课程，减少大组合数计算错误。
应用场景
在质量检验中，超几何分布可用于估计抽检样本中发现次品的概率，帮助制定抽样方案。
在概率课程中，扑克牌、球盒抽样和不放回抽奖都是超几何分布的经典题型。
在生物统计和调查研究中，当样本来自有限总体且不放回抽取时，超几何模型可以比二项模型更准确。