حول هذه الحاسبة
حاسبة التوزيع ذات الحدين هي أداة إحترافية للاحتمالات والإحصائيات تستخدم لحساب الاحتمالية والتوقعات والتباين للتوزيع ذي الحدين. يصف التوزيع ذو الحدين التوزيع الاحتمالي لنجاحات k في تجارب برنولي المستقلة. على سبيل المثال، إذا رميت عملة معدنية 10 مرات، فإن احتمال الحصول على صورة هو 5 مرات. يعد التوزيع ذو الحدين أحد أهم التوزيعات الاحتمالية المنفصلة ويستخدم على نطاق واسع في مراقبة الجودة والتجارب الطبية وأبحاث السوق وغيرها من المجالات. تدعم هذه الآلة الحاسبة حساب احتمال النقطة الواحدة، والاحتمال التراكمي، والتوقع، والتباين، والانحراف المعياري والإحصائيات الأخرى، وتوفر مخططات توزيع احتمالية بديهية.
ما الذي يحسبه
The binomial distribution calculator finds the probability of k successes in n independent trials with the same success probability.
الصيغة
P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k).
المدخلات
- Number of trials n.
- Number of successes k.
- Success probability p, from 0 to 1.
مثال
| n | k | p | Meaning |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 0.5 | 3 successes in 10 trials |
| 20 | 5 | 0.2 | Low success probability |
| 5 | 5 | 0.8 | All successes |
كيفية تفسير النتيجة
The result is the probability of exactly k successes. Cumulative probabilities can answer at most, at least, or interval questions.
أخطاء شائعة
- Trials should be independent.
- Success probability should stay constant.
- k cannot be greater than n.
طريقة الاستخدام
استخدم حاسبة التوزيع ذات الحدين:
1. أدخل عدد الاختبارات n (عدد صحيح موجب) 2. أدخل احتمالية النجاح p (0≤p≥1) 3. حدد نوع الحساب: • P(X=k): ينجح بالضبط k مرات • P(X≥k): في معظم أوقات النجاح • P(X≥k): ينجح على الأقل k مرات • P(a≤X≥b): عدد النجاحات يقع ضمن الفاصل الزمني 4. أدخل عدد النجاحات ك 5. انقر فوق الزر "احسب". 6. عرض النتائج ومؤامرات التوزيع
الميزات الرئيسية
• الاحتمالات المختلفة: احتمال النقطة، الاحتمال التراكمي، احتمال الفاصل • الإحصائيات: التوقع np، التباين np(1-p)، الانحراف المعياري • مخططات التوزيع: الرسوم البيانية ومخططات التوزيع التراكمي • التقريب الطبيعي: التقريب الطبيعي عندما يكون n كبيرًا • عرض الصيغة: عرض صيغة التوزيع ذات الحدين • حساب الدفعة: حساب احتمال قيم k المتعددة • التحليل البارامتري: تحليل تأثير n وp على التوزيع • مجاني تمامًا: استخدام غير محدود
حالات الاستخدام
• مراقبة الجودة: معدل نجاح فحص العينات • التجارب الطبية: تحليل فعالية الدواء • أبحاث السوق: إحصائيات تفضيلات المستهلك • تحليل الامتحان: احتمالية النتيجة لأسئلة الاختيار من متعدد • هندسة الموثوقية: حسابات موثوقية النظام • علم الوراثة: حسابات احتمالية النمط الجيني • الإحصائيات الرياضية: تحليل النسبة المئوية للضرب • تدريس الاحتمالات: شرح التوزيع ذي الحدين