حول هذه الحاسبة
حاسبة التوزيع الهندسي هي أداة إحترافية للاحتمالات والإحصائيات تستخدم لحساب الاحتمالية والتوقعات والتباين للتوزيعات الهندسية. يصف التوزيع الهندسي التوزيع الاحتمالي لعدد التجارب المطلوبة للنجاح الأول في تجربة برنولي. على سبيل المثال، رمي العملة المعدنية حتى يظهر الوجه الأول، أو سحب اليانصيب حتى يحدث الفوز الأول. التوزيع الهندسي هو توزيع احتمالي منفصل يستخدم على نطاق واسع في مجالات مثل تحليل الموثوقية ومراقبة الجودة ونظرية الانتظار. يمكن لهذه الآلة الحاسبة حساب الاحتمالية والاحتمالية التراكمية والقيمة المتوقعة والتباين والإحصائيات الأخرى لعدد محدد من المرات، وتوفير مخططات توزيع الاحتمالات.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة التوزيع الهندسي لحساب احتمال أن يحدث النجاح الأول في التجربة رقم k.
الصيغة
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p، حيث p هو احتمال النجاح في التجربة الواحدة.
المدخلات
- احتمال النجاح في التجربة الواحدة p.
- رقم التجربة k التي يحدث فيها النجاح الأول.
مثال
| p | k | تعبير الاحتمال |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
كيفية فهم النتيجة
تمثل النتيجة احتمال فشل أول k-1 تجربة ونجاح التجربة رقم k. وكلما كبر k يصبح الاحتمال عادة أصغر تدريجيًا.
أخطاء شائعة
- يبدأ k من 1 وليس من 0.
- يجب أن تكون التجارب مستقلة واحتمال النجاح ثابتًا.
- لا تخلطه مع التوزيع ذي الحدين ذي عدد نجاحات ثابت.
طريقة الاستخدام
استخدم حاسبة التوزيع الهندسي:
1. أدخل احتمالية النجاح p (0<p≥1) 2. حدد نوع الحساب: • P(X=k): احتمالية النجاح بالضبط • P(X≥k): الاحتمال التراكمي لا يزيد عن k النجاح • P(X>k): احتمال النجاح بعد أكثر من k مرات 3. أدخل عدد الاختبارات ك 4. انقر فوق الزر "احسب". 5. عرض النتائج: • قيمة الاحتمالية • توقع E(X)=1/p • التباين Var(X)=(1-p)/p² • مؤامرة التوزيع الاحتمالي
الميزات الرئيسية
• احتمالات متعددة: حساب النقطة والاحتمالات التراكمية • الإحصائيات: الحساب التلقائي للتوقعات والتباين • مؤامرة التوزيع: تصور التوزيعات الاحتمالية • عرض الصيغة: عرض صيغ الحساب • التحقق من صحة المعلمة: التحقق من صحة الإدخال • مثال للوصف: تقديم أمثلة للتطبيق • التحليل المقارن: مقارنة بالتوزيعات الأخرى • مجاني تمامًا: استخدام غير محدود
حالات الاستخدام
• تحليل الموثوقية: حساب الوقت اللازم للفشل الأول • مراقبة الجودة: تحليل المنتجات غير المطابقة لأول مرة • مسألة اليانصيب: حساب احتمالية الفوز لأول مرة • نظرية الانتظار: تحليل أوقات الانتظار • أبحاث السوق: سلوك الشراء لأول مرة • التصميم التجريبي: تخطيط عدد التجارب • تدريس الاحتمالات: شرح التوزيع الهندسي • تحليل البيانات: التوزيعات الهندسية المناسبة