حول هذه الحاسبة
حاسبة التوزيع الطبيعي هي أداة تحليل إحصائي احترافية لحساب الاحتمالات والكميات وإحصائيات التوزيع الطبيعي (التوزيع الغوسي). التوزيع الطبيعي هو أهم توزيع احتمالي مستمر، وهو عبارة عن منحنى على شكل جرس ويتم تحديده بالكامل بواسطة المتوسط μ والانحراف المعياري σ. العديد من المتغيرات العشوائية في الطبيعة والظواهر الاجتماعية تخضع تقريبًا للتوزيع الطبيعي، مثل الطول والوزن ودرجات الاختبار وأخطاء القياس وما إلى ذلك. تدعم هذه الآلة الحاسبة التوزيع الطبيعي القياسي والتوزيع الطبيعي العام، ويمكنها حساب الاحتمالية والكميات وفترات الثقة وما إلى ذلك. إنها أداة أساسية للتحليل الإحصائي ومعالجة البيانات.
ما الذي تحسبه
تُستخدم حاسبة التوزيع الطبيعي لحساب الاحتمالات أو درجات z أو مساحة الفترات عند متوسط وانحراف معياري محددين.
الصيغة
- z = (x - mu) / sigma.
- كثافة الطبيعي القياسي phi(z) = 1/sqrt(2pi) * e^(-z^2/2).
المدخلات
- المتوسط mu.
- الانحراف المعياري sigma، ويجب أن يكون أكبر من 0.
- قيمة x أو z الهدف أو الفترة.
مثال
| mu | sigma | x | z |
|---|---|---|---|
| 100 | 15 | 115 | 1 |
| 0 | 1 | 1.96 | 1.96 |
| 50 | 10 | 40 | -1 |
كيفية فهم النتيجة
تمثل درجة z عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها قيمة ما عن المتوسط. وتمثل مساحة الاحتمال النسبة الواقعة داخل نطاق معين.
أخطاء شائعة
- لا يمكن أن يكون الانحراف المعياري 0.
- يجب التمييز بين احتمال الطرف الأيسر والطرف الأيمن والفترة.
- ليست كل البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًا.
طريقة الاستخدام
استخدم حاسبة التوزيع الطبيعي:
1. حدد نوع التوزيع: • التوزيع الطبيعي القياسي (μ=0, σ=1) • التوزيع الطبيعي العام (تخصيص μ وσ) 2. أدخل المعلمات: • يعني μ • الانحراف المعياري σ (σ>0) 3. حدد نوع الحساب: • P(X<x): احتمال أن يكون أقل من x • P(X>x): الاحتمال أكبر من x • P(a<X<b): احتمال الفاصل الزمني • الكمية: أوجد قيمة x بمعلومية الاحتمال 4. أدخل القيمة 5. عرض النتائج ومؤامرات التوزيع
الميزات الرئيسية
• حساب ثنائي الاتجاه: الاحتمال ← الكمي، الكمي ← الاحتمال • التقييس: التحويل التلقائي إلى التوزيع الطبيعي القياسي • مخططات التوزيع: منحنيات الكثافة الاحتمالية والتوزيعات التراكمية • فترات الثقة: حساب فترات الثقة المشتركة • Z-score: حساب النتيجة الموحدة • النسبة المئوية: حساب أي نسبة مئوية • اختبار الحالة الطبيعية: يوفر طرق الاختبار • مجاني تمامًا: استخدام غير محدود
حالات الاستخدام
• الاستدلال الإحصائي: اختبار الفرضيات وفترات الثقة • مراقبة الجودة: تحليل قدرة العملية • تحليل الامتحان: توزيع الدرجات والتصنيف • تقييم المخاطر: حساب القيمة المعرضة للخطر • تحليل البيانات: اختبار الحالة الطبيعية • البحث العلمي: تحليل البيانات التجريبية • التحليل المالي: توزيع العائد • عرض تعليمي: شرح التوزيع الطبيعي