Tungkol sa kalkulador na ito
Paano sukatin ang average na antas at pagkasumpungin ng isang random na variable? Ang pag-asa at pagkakaiba ay dalawa sa pinakamahalagang katangian ng numero sa probabilidad at istatistika. Ang expectation (mean) E(X) ay kumakatawan sa average na halaga ng random variable at sumasalamin sa central tendency ng data. Ang variance Var(X) ay kumakatawan sa antas kung saan ang random variable ay lumilihis mula sa inaasahan at sumasalamin sa antas ng dispersion ng data. Ang standard deviation σ ay ang square root ng variance, na may parehong yunit ng orihinal na data at mas madaling maunawaan.
Para sa mga discrete random variable, ang inaasahan ay E(X) = Σ xᵢpᵢ (ang kabuuan ng bawat value na pinarami ng probabilidad nito). Variance Var(X) = E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]². Para sa tuluy-tuloy na mga random na variable, ang inaasahan at pagkakaiba ay kinakalkula gamit ang mga integral. Ang pag-asa at pagkakaiba ay may maraming mahahalagang katangian, gaya ng E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X).
Sa mga praktikal na aplikasyon, ang mga inaasahan at pagkakaiba ay nasa lahat ng dako. Sa mga desisyon sa pamumuhunan, ang inaasahang rate ng kita ay kumakatawan sa average na kita, at ang pagkakaiba ay kumakatawan sa panganib. Sa kontrol sa kalidad, ang inaasahan ng mga sukat ng produkto ay ang target na halaga, at ang pagkakaiba ay kumakatawan sa katatagan. Sa pagsusuri ng marka ng pagsusulit, ang inaasahan ay ang average na marka, at ang pagkakaiba ay sumasalamin sa pagpapakalat ng mga marka. Sa actuarial science, ang mga inaasahang claim ay ginagamit para sa pagpepresyo at ang mga pagkakaiba ay ginagamit para sa pagtatasa ng panganib.
Sinusuportahan ng aming inaasahang variance calculator ang mga kalkulasyon para sa parehong discrete at tuloy-tuloy na random variable. Maaari kang magpasok ng talahanayan ng pamamahagi ng posibilidad at awtomatikong kalkulahin ang mga istatistika tulad ng inaasahan, pagkakaiba, at karaniwang paglihis. Ang mga detalyadong pamamaraan ng pagkalkula at mga paliwanag ng istatistikal na kahalagahan ay ibinigay din upang matulungan kang maunawaan ang mga konseptong ito. Kung ang mga mag-aaral ay natututo ng mga istatistika ng posibilidad o ang mga data analyst ay nagsasagawa ng mga pagtatasa ng panganib, ang tool na ito ay maaaring magbigay ng tumpak at mahusay na mga serbisyo sa pagkalkula.
Ano ang kinakalkula nito
The expectation and variance calculator finds the expected value, variance, and standard deviation of a discrete random variable.
Pormula
- E(X) = sum(x_i * p_i)
- Var(X) = sum((x_i - E(X))^2 * p_i)
- SD(X) = sqrt(Var(X))
Mga input
- Possible values x_i.
- Probability p_i for each value.
- The probabilities should usually sum to 1.
Halimbawa
| Value | Probability | Contribution |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | 0 * 0.5 |
| 10 | 0.5 | 10 * 0.5 |
| Expected value | - | 5 |
Paano unawain ang resulta
Expected value is the long-run average. Variance measures spread around the expected value, and standard deviation uses the same unit as the original variable.
Karaniwang pagkakamali
- Probabilities should not drift away from a total of 1.
- The expected value does not have to be an actually possible value.
- Variance is measured in squared units.
Paano gamitin
Ang paggamit ng inaasahang variance calculator ay napakasimple. Ipasok lamang ang halaga ng random variable at ang kaukulang probabilidad.
**Mga pangunahing hakbang:** 1. Piliin ang random na uri ng variable (discrete o tuloy-tuloy) 2. Ilagay ang value xᵢ ng random variable 3. Ilagay ang katumbas na probability pᵢ (discrete type) o probability density (continuous type) 4. I-click ang pindutang "Kalkulahin" upang tingnan ang mga resulta
**Halimbawa 1:** Inaasahan at pagkakaiba-iba ng isang die roll. Ang X ay tumatagal ng mga halaga 1,2,3,4,5,6, at ang posibilidad ay 1/6. Asahan ang E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5. E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 15.167. VarianceVar(X) = 15.167 - 3.5² = 2.917. Standard deviation σ ≈ 1.708.
**Halimbawa 2:** Inaasahan at pagkakaiba-iba ng mga return ng pamumuhunan. Investment A: Ang posibilidad ng isang 10% return ay 0.5, at ang probabilidad ng isang -5% return ay 0.5. Inaasahang E(X) = 10%×0.5 + (-5%)×0.5 = 2.5%. Variance Var(X) = [10%²×0.5 + (-5%)²×0.5] - 2.5%² = 0.005625, standard deviation σ = 7.5%.
**Halimbawa 3:** Pagsusuri ng marka ng pagsusulit. Ang mga resulta ng isang partikular na klase: 10 mag-aaral ang nakakuha ng 60 puntos, 20 mag-aaral ang nakakuha ng 70 puntos, 30 mag-aaral ang nakakuha ng 80 puntos, 20 mag-aaral ang nakakuha ng 90 puntos, at 20 mag-aaral ang nakakuha ng 100 puntos. Kabuuang bilang ng mga tao: 100. Inaasahang E(X) = (60×10 + 70×20 + 80×30 + 90×20 + 100×20)/100 = 81 puntos. Kalkulahin ang pagkakaiba at karaniwang paglihis upang masuri ang pagpapakalat ng mga marka.
Ang calculator ay magpapakita ng mga istatistika tulad ng inaasahan, pagkakaiba, karaniwang paglihis, koepisyent ng variation, atbp., at magbibigay ng mga detalyadong hakbang sa pagkalkula.
Pangunahing tampok
• Mga discrete random variable: Kalkulahin ang inaasahan at pagkakaiba ng isang discrete distribution • Continuous random variables: Kalkulahin ang inaasahan at pagkakaiba ng tuloy-tuloy na distribusyon • Iba't ibang istatistika: inaasahan, pagkakaiba, karaniwang paglihis, koepisyent ng variation • Mga hakbang sa pagkalkula: ipakita ang detalyadong proseso ng pagkalkula • Pag-verify ng probabilidad: awtomatikong sinusuri kung ang kabuuan ng mga probabilidad ay 1 • Mga karaniwang distribusyon: Nagbibigay ng mabilis na kalkulasyon ng binomial distribution, Poisson distribution, atbp. • Pag-import ng data: Sinusuportahan ang pag-import ng data mula sa Excel at CSV • Pagpapakita ng tsart: pamamahagi ng probability ng plot at inaasahang posisyon • Kahalagahang istatistika: Ipaliwanag kung ano talaga ang ibig sabihin ng mga inaasahan at pagkakaiba • Ganap na libre: walang kinakailangang pagpaparehistro, gamitin anumang oras
Mga gamit
• Mga desisyon sa pamumuhunan: Kalkulahin ang inaasahang pagbabalik at panganib ng isang portfolio ng pamumuhunan • Quality Control: Suriin ang katatagan ng kalidad ng produkto • Pagsusuri sa pagsusulit: Pagsusuri sa mean at dispersion ng mga marka ng pagsusulit • Actuarial: Pagkalkula ng mga inaasahang claim at reserbang panganib • Pamamahala ng proyekto: Pagsusuri sa tagal ng proyekto at kawalan ng katiyakan sa gastos • Pagsusuri ng data: ilarawan ang sentral na tendensya at pagpapakalat ng data • Probability at statistics learning: natutunan ng mga estudyante ang mga konsepto ng expectation at variance • Pagtatasa ng panganib: pagbibilang ng laki ng panganib • Pagsusuri ng desisyon: paghahambing ng inaasahang gamit ng iba't ibang opsyon • Pananaliksik na siyentipiko: pagsusuri sa mga istatistikal na katangian ng pang-eksperimentong data