Sobre esta calculadora
Calculadora de Distribuição Geométrica é uma ferramenta profissional de probabilidade e estatística usada para calcular a probabilidade, expectativa e variância de distribuições geométricas. A distribuição geométrica descreve a distribuição de probabilidade do número de tentativas necessárias para o primeiro sucesso em uma tentativa de Bernoulli. Por exemplo, jogar uma moeda até que saia a primeira cara ou tirar na loteria até que ocorra o primeiro ganho. A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta amplamente utilizada em áreas como análise de confiabilidade, controle de qualidade e teoria de filas. Esta calculadora pode calcular a probabilidade, probabilidade cumulativa, valor esperado, variância e outras estatísticas de um número específico de vezes e fornecer gráficos de distribuição de probabilidade.
O que calcula
The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.
Fórmula
P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.
Entradas
- Success probability p.
- Trial number k of the first success.
Exemplo
| p | k | Probability expression |
|---|---|---|
| 0.5 | 3 | 0.5^2*0.5 |
| 0.2 | 1 | 0.2 |
| 0.1 | 5 | 0.9^4*0.1 |
Como interpretar o resultado
The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.
Erros comuns
- k starts at 1, not 0.
- Trials should be independent with fixed p.
- Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.
Como usar
Use a calculadora de distribuição geométrica:
1. Insira a probabilidade de sucesso p (0<p≤1) 2. Selecione o tipo de cálculo: • P(X=k): Probabilidade de exatamente k-ésimo sucesso • P(X≤k): A probabilidade cumulativa de não mais que k sucessos • P(X>k): A probabilidade de sucesso após mais de k vezes 3. Insira o número de testes k 4. Clique no botão "Calcular" 5. Veja os resultados: • Valor de probabilidade • Espere E(X)=1/p • Variância Var(X)=(1-p)/p² • Gráfico de distribuição de probabilidade
Principais recursos
• Probabilidades múltiplas: calcule probabilidades pontuais e cumulativas • Estatísticas: cálculo automático de expectativa e variação • Gráfico de distribuição: visualize distribuições de probabilidade • Exibição de fórmula: exibe fórmulas de cálculo • Validação de parâmetros: verifique a validade da entrada • Descrição do exemplo: forneça exemplos de aplicação • Análise comparativa: comparação com outras distribuições • Totalmente gratuito: uso ilimitado
Casos de uso
• Análise de confiabilidade: calcule o tempo até a primeira falha • Controle de qualidade: análise de produtos não conformes pela primeira vez • Problema de loteria: calcule a probabilidade de ganhar pela primeira vez • Teoria das Filas: Analisando Tempos de Espera • Pesquisa de mercado: comportamento de compra pela primeira vez • Desenho experimental: planejando o número de experimentos • Ensino de probabilidade: explicando a distribuição geométrica • Análise de dados: ajustando distribuições geométricas