Про цей калькулятор
Калькулятор нормального розподілу — це професійний інструмент статистичного аналізу для обчислення ймовірностей, квантилів і статистики нормального розподілу (розподілу Гауса). Нормальний розподіл є найважливішим безперервним розподілом ймовірностей, який є дзвоноподібною кривою і повністю визначається середнім μ і стандартним відхиленням σ. Багато випадкових величин у природі та соціальних явищах приблизно підкоряються нормальному розподілу, наприклад зріст, вага, результати тестів, похибки вимірювання тощо. Цей калькулятор підтримує стандартний нормальний розподіл і загальний нормальний розподіл і може обчислювати ймовірність, квантилі, довірчі інтервали тощо. Це важливий інструмент для статистичного аналізу та обробки даних.
Що обчислює
The normal distribution calculator finds probabilities, z-scores, or interval areas from a mean and standard deviation.
Формула
- z = (x - mu) / sigma.
- Standard normal density phi(z) = 1/sqrt(2pi) * e^(-z^2/2).
Вхідні дані
- Mean mu.
- Standard deviation sigma, which must be greater than 0.
- Target x value, z value, or interval.
Приклад
| mu | sigma | x | z |
|---|---|---|---|
| 100 | 15 | 115 | 1 |
| 0 | 1 | 1.96 | 1.96 |
| 50 | 10 | 40 | -1 |
Як тлумачити результат
A z-score tells how many standard deviations a value is from the mean. Probability area gives the proportion within a range.
Поширені помилки
- Standard deviation cannot be 0.
- Distinguish left-tail, right-tail, and interval probabilities.
- Not all data follows a normal distribution.
Як користуватися
Використовуйте калькулятор нормального розподілу:
1. Виберіть тип розповсюдження: • Стандартний нормальний розподіл (μ=0, σ=1) • Загальний нормальний розподіл (налаштовані μ і σ) 2. Введіть параметри: • Середнє значення μ • Стандартне відхилення σ (σ>0) 3. Виберіть тип розрахунку: • P(X<x): ймовірність бути меншим за x • P(X>x): ймовірність більша за x • P(a<X<b): інтервальна ймовірність • Квантиль: знайдіть значення x за заданою ймовірністю 4. Введіть значення 5. Перегляньте результати та графіки розподілу
Основні функції
• Двосторонній розрахунок: ймовірність → квантиль, квантиль → ймовірність • Стандартизація: автоматичне перетворення на стандартний нормальний розподіл • Графіки розподілу: криві щільності ймовірності та кумулятивні розподіли • Довірчі інтервали: обчисліть загальні довірчі інтервали • Z-оцінка: обчислює стандартизовану оцінку • Процентиль: обчисліть будь-який процентиль • Перевірка нормальності: надає методи тестування • Повністю безкоштовно: необмежене використання
Сценарії використання
• Статистичний висновок: перевірка гіпотези та довірчі інтервали • Контроль якості: аналіз можливостей процесу • Аналіз іспиту: розподіл балів і рейтинг • Оцінка ризику: розрахунок VaR • Аналіз даних: перевірка нормальності • Наукові дослідження: аналіз експериментальних даних • Фінансовий аналіз: розподіл доходів • Навчальна демонстрація: Пояснення нормального розподілу