Máy tính phân bố hình học

Giới thiệu máy tính này

Máy tính phân phối hình học là một công cụ thống kê và xác suất chuyên nghiệp được sử dụng để tính xác suất, kỳ vọng và phương sai của phân bố hình học. Phân bố hình học mô tả phân bố xác suất của số lần thử cần thiết để đạt được thành công đầu tiên trong phép thử Bernoulli. Ví dụ: tung đồng xu cho đến khi mặt ngửa đầu tiên xuất hiện hoặc xổ số cho đến khi lần thắng đầu tiên xảy ra. Phân phối hình học là phân phối xác suất rời rạc được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như phân tích độ tin cậy, kiểm soát chất lượng và lý thuyết xếp hàng. Máy tính này có thể tính toán xác suất, xác suất tích lũy, giá trị kỳ vọng, phương sai và các số liệu thống kê khác của một số lần cụ thể và cung cấp biểu đồ phân bố xác suất.

Công cụ tính gì

The geometric distribution calculator finds the probability that the first success occurs on trial k.

Công thức

P(X = k) = (1-p)^(k-1) p, where p is the success probability for one trial.

Dữ liệu nhập

• Success probability p.
• Trial number k of the first success.

Ví dụ

Cách hiểu kết quả

The probability means the first k-1 trials fail and the kth trial succeeds. As k grows, the probability often gets smaller.

Lỗi thường gặp

• k starts at 1, not 0.
• Trials should be independent with fixed p.
• Do not confuse it with binomial probability for a fixed number of successes.

Cách sử dụng

Sử dụng máy tính phân phối hình học:

1. Nhập xác suất thành công p (0<p<1) 2. Chọn kiểu tính toán: • P(X=k): Xác suất thành công chính xác thứ k • P(X<k): Xác suất tích lũy không quá k lần thành công • P(X>k): Xác suất thành công sau hơn k lần 3. Nhập số lần kiểm tra k 4. Nhấp vào nút "Tính toán" 5. Xem kết quả: • Giá trị xác suất • Kỳ vọng E(X)=1/p • Phương sai Var(X)=(1-p)/p² • Đồ thị phân phối xác suất

Tính năng chính

• Nhiều xác suất: tính điểm và xác suất tích lũy • Thống kê: tự động tính toán kỳ vọng và phương sai • Biểu đồ phân phối: Trực quan hóa phân bố xác suất • Hiển thị công thức: hiển thị công thức tính toán • Xác thực tham số: Kiểm tra tính hợp lệ của đầu vào • Mô tả ví dụ: Cung cấp ví dụ ứng dụng • Phân tích so sánh: so sánh với các bản phân phối khác • Hoàn toàn miễn phí: sử dụng không giới hạn

Trường hợp sử dụng

• Phân tích độ tin cậy: Tính toán thời gian xảy ra lỗi đầu tiên • Kiểm soát chất lượng: phân tích sản phẩm không phù hợp lần đầu • Bài toán xổ số: Tính xác suất trúng giải lần đầu • Lý thuyết xếp hàng: Phân tích thời gian chờ • Nghiên cứu thị trường: Hành vi mua hàng lần đầu • Thiết kế thí nghiệm: quy hoạch số lượng thí nghiệm • Dạy xác suất: giải thích phân bố hình học • Phân tích dữ liệu: khớp phân bố hình học