Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara cepat mencari persamaan baku atau persamaan umum lingkaran? Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang paling dasar dalam geometri bidang. Persamaan lingkaran memiliki dua bentuk yang umum digunakan: persamaan standar (xa)²+(y-b)²=r² dan persamaan umum x²+y²+Dx+Ey+F=0. Diantaranya (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jarinya.
Dalam permasalahan praktis, sering kali diperlukan konversi antara kedua bentuk tersebut, atau mencari persamaan lingkaran berdasarkan kondisi yang diketahui. Misalnya, jika pusat dan jari-jari lingkaran diketahui, maka persamaan bakunya dapat dituliskan secara langsung. Diberikan tiga titik, persamaan lingkaran dapat dicari melalui sistem persamaan simultan.
Persamaan lingkaran banyak digunakan dalam desain teknik, grafik komputer, fisika dan bidang lainnya. Dalam desain mekanik, garis luar suatu bagian melingkar digambarkan dengan persamaan lingkaran. Dalam grafik komputer, menggambar lingkaran memerlukan persamaan lingkaran.
Kalkulator persamaan lingkaran kami dapat menemukan persamaan lingkaran berdasarkan berbagai kondisi yang diketahui dan mengkonversi antara persamaan standar dan persamaan umum. Mendukung berbagai metode masukan dan menyediakan langkah perhitungan terperinci dan ilustrasi geometris.
Apa yang dihitung
Kalkulator persamaan lingkaran digunakan untuk membuat persamaan standar lingkaran dari pusat dan jari-jari, atau mengenali pusat dan jari-jari dari bentuk umum.
Rumus
Lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Input
- Koordinat pusat h dan k.
- Jari-jari r.
- Atau koefisien bentuk umum lingkaran.
Contoh
| Pusat | Jari-jari | Persamaan |
|---|---|---|
| (0, 0) | 5 | x^2 + y^2 = 25 |
| (2, -3) | 4 | (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 |
| (-1, 1) | 2 | (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4 |
Cara memahami hasil
Persamaan lingkaran menggambarkan semua titik yang jaraknya dari pusat sama dengan jari-jari. Jari-jari harus tidak negatif; semakin besar jari-jari, semakin besar lingkaran.
Kesalahan umum
- Tanda h dan k pada bentuk standar mudah dibaca terbalik.
- Jari-jari tidak boleh negatif.
- Bentuk umum perlu dilengkapkan kuadrat sebelum pusat dan jari-jari dapat dibaca.
Cara menggunakan
Menggunakan Kalkulator Persamaan Lingkaran sangat mudah. Cukup pilih kondisi yang diketahui dan masukkan parameternya.
**Metode 1: Pusat dan radius diketahui** Masukkan titik pusat (a, b) dan jari-jari r, dan langsung dapatkan persamaan standar (xa)²+(y-b)²=r².
**Contoh 1:** Pusat lingkaran (2,3), jari-jari 5. Persamaan: (x-2)²+(y-3)²=25.
**Metode 2: Tiga poin yang diketahui** Masukkan koordinat tiga titik dan kalkulator menyelesaikan persamaan lingkaran.
**Contoh 2:** Lingkaran yang melalui titik (0,0), (4,0), (0,3). Asumsikan persamaan x²+y²+Dx+Ey+F=0, substitusikan tiga titik ke dalam sistem persamaan, dan selesaikan sehingga diperoleh D=-4, E=-3, F=0.
**Metode 3: Ubah persamaan standar menjadi persamaan umum** Perluas (xa)²+(y-b)²=r², kita mendapatkan x²+y²-2ax-2by+(a²+b²-r²)=0.
Fitur utama
• Beberapa masukan: radius pusat lingkaran, tiga titik, dua titik ditambah radius, dll. • Konversi dua arah: persamaan standar ↔ persamaan umum • Properti lingkaran: secara otomatis menghitung pusat, jari-jari, luas, dan keliling • Hubungan posisi: Menentukan hubungan posisi antara suatu titik dengan lingkaran, garis lurus dan lingkaran • Diagram Geometris: Menggambar bentuk lingkaran • Langkah-langkah perhitungan: menunjukkan proses solusi rinci • Verifikasi persamaan: Verifikasi apakah titik tersebut berada pada lingkaran • Persamaan garis singgung: mencari persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran • Perhitungan batch: mendukung perhitungan beberapa lingkaran • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Pembelajaran geometri analitik: siswa mempelajari persamaan lingkaran • Desain Teknik: Desain bagian dan lintasan melingkar • Grafik komputer: menggambar lingkaran dan busur • Fisika: Menganalisis gerak melingkar • Desain arsitektur: merancang struktur melingkar • GIS: mengolah area melingkar • Persiapan Ujian: Selesaikan Persamaan Lingkaran dengan Cepat • Alat peraga: guru menjelaskan persamaan lingkaran • Desain mekanis: Perhitungan parameter bagian melingkar • Pengembangan game: Menerapkan deteksi tabrakan melingkar