Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara cepat menghitung jarak terpendek dari suatu titik ke garis lurus? Ini adalah masalah dasar dalam geometri analitik dan memiliki aplikasi penting dalam pengukuran teknik, grafik komputer, perencanaan jalur robot, dan bidang lainnya. Jarak suatu titik ke garis lurus adalah panjang ruas tegak lurus dari titik ke garis lurus, yaitu jarak terpendek dari titik ke semua titik pada garis lurus.
Untuk titik P(x₀, y₀) dan garis lurus Ax + By + C = 0 pada sistem koordinat kartesius bidang, rumus jarak titik ke garis lurus adalah: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). Rumus ini sederhana dan elegan, serta dapat langsung menghitung nilai jarak yang akurat.
Dalam penerapan praktis, penghitungan jarak suatu titik ke garis lurus sangat umum dilakukan. Misalnya dalam perencanaan kota, menghitung jarak dari suatu bangunan tertentu ke suatu jalan. Dalam navigasi robot, jarak deviasi dari posisi robot saat ini ke jalur target dihitung. Dalam grafik komputer, tentukan apakah suatu titik berada di dekat ruas garis. Dalam survei, perhitungan deviasi suatu titik pengukuran dari garis datum.
Kalkulator jarak titik-ke-garis kami mendukung berbagai bentuk persamaan garis lurus, termasuk bentuk umum, kemiringan titik, perpotongan kemiringan, dan dua titik. Apa pun bentuk yang Anda masukkan, kalkulator akan secara otomatis mengonversi dan menghitung jarak pastinya. Langkah-langkah perhitungan rinci dan diagram geometris juga disediakan untuk membantu Anda memahami proses perhitungan.
Apa yang dihitung
The point-to-line distance calculator finds the shortest distance from a point to a line in the plane. The shortest path is perpendicular to the line.
Rumus
The distance from (x0, y0) to Ax + By + C = 0 is d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Input
- Point coordinates (x0, y0).
- Line coefficients A, B, and C.
Contoh
| Point | Line | Distance |
|---|---|---|
| (1, 2) | 3x + 4y - 5 = 0 | 6 / 5 |
| (0, 0) | x - 1 = 0 | 1 |
| (2, 3) | y - 3 = 0 | 0 |
Cara menafsirkan hasil
A distance of 0 means the point lies on the line. Larger values mean the point is farther away. The result is always nonnegative.
Kesalahan umum
- Do not forget the absolute value in the numerator.
- A and B cannot both be 0.
- Convert the line to Ax + By + C = 0 first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator jarak titik ke garis itu mudah. Pertama, tentukan koordinat titik dan persamaan garisnya.
**Langkah dasar:** 1. Masukkan koordinat titik (x₀, y₀) 2. Pilih bentuk persamaan garis lurus (bentuk umum, bentuk titik-lereng, bentuk perpotongan lereng, atau bentuk dua titik) 3. Masukkan parameter persamaan garis lurus 4. Klik tombol "Hitung" untuk mengetahui jaraknya
**Contoh 1:** Hitung jarak titik (3, 4) ke garis lurus 3x + 4y - 5 = 0. Gunakan rumus: d = |3×3 + 4×4 - 5| / √(3² + 4²) = |9 + 16 - 5| / √(9 + 16) = 20/5 = 4.
**Contoh 2:** Hitung jarak titik (1, 2) ke garis lurus y = 2x + 1. Konversi dulu ke rumus umum: 2x - y + 1 = 0. Jarak: d = |2×1 - 2 + 1| / √(2² + 1²) = |1| / √5 ≈ 0,447.
**Contoh 3:** Hitung jarak titik (0, 0) ke garis lurus yang melalui titik (1, 1) dan (3, 2). Cari dulu persamaan garis lurusnya: kemiringan k = (2-1)/(3-1) = 1/2, persamaannya adalah y - 1 = (1/2)(x - 1), yaitu x - 2y + 1 = 0. Jarak: d = |0 - 0 + 1| / √(1² + 2²) = 1 / √5 ≈ 0,447.
Kalkulator secara otomatis menangani berbagai bentuk persamaan garis lurus dan menyediakan langkah-langkah konversi dan perhitungan yang terperinci.
Fitur utama
• Macam-macam bentuk garis lurus: tipe umum tumpuan, tipe kemiringan titik, tipe perpotongan kemiringan, dan tipe dua titik • Konversi otomatis: Secara otomatis mengubah berbagai bentuk menjadi bentuk umum • Perhitungan akurat: Memberikan hasil perhitungan jarak dengan presisi tinggi • Tampilan rumus : Menampilkan rumus jarak dari titik ke garis lurus • Penjelasan detail langkah-langkahnya: menunjukkan proses perhitungan secara lengkap • Representasi geometris: menggambar bentuk titik, garis, dan segmen vertikal • Koordinat kaki vertikal: Menghitung dan menampilkan koordinat kaki vertikal • Perhitungan batch: mendukung perhitungan jarak dari beberapa titik ke garis lurus yang sama • Konversi satuan: mendukung konversi satuan panjang yang berbeda • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Geometri Analitik: Siswa mempelajari rumus jarak suatu titik ke garis lurus • Survei teknik: Hitung deviasi titik pengukuran dari garis dasar • Perencanaan kota: Hitung jarak dari bangunan ke jalan • Navigasi robot: Hitung deviasi robot dari jalur target • Grafik komputer: Tentukan apakah posisi klik berada di dekat segmen garis • Deteksi tabrakan: menentukan apakah objek dekat dengan batas • Perencanaan jalur: Hitung jalur terpendek dan jarak penghindaran rintangan • GIS: Menghitung jarak antar fitur geografis • Persiapan ujian: Verifikasi jawaban atas pertanyaan geometri analitik dengan cepat • Alat peraga: Guru menjelaskan konsep jarak suatu titik ke garis lurus