Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara cepat menghitung luas poligon tidak beraturan? Ini adalah masalah klasik dalam geometri dan mempunyai penerapan penting dalam survei tanah, desain arsitektur, grafik komputer, dan bidang lainnya. Poligon dibagi menjadi poligon beraturan (semua sisi dan sudutnya sama besar) dan poligon tidak beraturan. Untuk poligon beraturan, ada rumus luas sederhana; untuk poligon tak beraturan bisa menggunakan rumus tali sepatu atau triangulasi.
Rumus tali sepatu adalah cara elegan untuk menghitung luas poligon. Untuk poligon dengan koordinat titik (x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (xₙ,yₙ), luasnya adalah A = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ - xᵢ₊₁yᵢ)|. Rumus ini berlaku untuk semua poligon sederhana (poligon yang sisi-sisinya tidak berpotongan), baik cembung maupun cekung.
Dalam penerapan praktis, penghitungan luas poligon sangat umum dilakukan. Dalam survei tanah dihitung luas sebidang tanah yang tidak beraturan. Dalam desain arsitektur, luas lantai ruangan dan bangunan dihitung. Dalam grafik komputer, penghitungan luas poligon digunakan untuk rendering dan deteksi tabrakan. Dalam sistem informasi geografis, wilayah pembagian administratif, danau, hutan, dll dihitung.
Kalkulator luas poligon kami mendukung berbagai metode masukan. Anda dapat memasukkan koordinat titik (untuk poligon tak beraturan) atau panjang sisi dan sudut (untuk poligon beraturan). Secara otomatis menentukan jenis poligon dan memilih algoritma optimal untuk menghitung luas. Langkah-langkah perhitungan rinci dan diagram geometris juga disediakan untuk membantu Anda memahami proses perhitungan.
Apa yang dihitung
The polygon area calculator finds the area of a simple polygon from its vertex coordinates, commonly using the shoelace formula.
Rumus
Area A = 1/2 * |sum(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})|. The last vertex is connected back to the first vertex.
Input
- Polygon vertices in boundary order.
- At least 3 vertices.
Contoh
| Vertices | Shape | Area |
|---|---|---|
| (0,0), (4,0), (4,3), (0,3) | Rectangle | 12 |
| (0,0), (4,0), (0,3) | Triangle | 6 |
| (0,0), (2,0), (1,1) | Triangle | 1 |
Cara menafsirkan hasil
The area is the size of the region inside the polygon. Vertices may be clockwise or counterclockwise, but they should not be entered in a crossing order.
Kesalahan umum
- Enter vertices in boundary order.
- Self-intersecting polygons need special interpretation.
- Do not forget that the last vertex connects to the first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator luas poligon sangat mudah. Pilih metode masukan yang sesuai berdasarkan jenis poligon.
**Metode 1: Metode koordinat titik (berlaku untuk poligon tak beraturan)** 1. Pilih mode masukan "koordinat titik". 2. Masukkan koordinat (x, y) setiap titik sudut secara berurutan 3. Klik tombol "Hitung" untuk mendapatkan luasnya
**Contoh 1:** Hitung luas persegi panjang dengan titik sudut (0,0), (4,0), (4,3), (0,3). Gunakan rumus tali sepatu: A = (1/2)|0×0-4×0 + 4×3-4×0 + 4×3-0×3 + 0×0-0×3| = (1/2)|0 + 12 + 12 + 0| = 12.
**Contoh 2:** Hitung luas segi empat tak beraturan yang titik sudutnya (1,1), (4,1), (5,4), (2,5). Gunakan rumus tali sepatu untuk menghitung.
**Metode 2: Metode panjang sisi (berlaku untuk poligon beraturan)** 1. Pilih mode "Poligon Beraturan". 2. Masukkan jumlah sisi n dan panjang sisi a 3. Klik tombol "Hitung".
**Contoh 3:** Hitung luas segi enam beraturan dengan panjang sisi 5. Rumus: A = (3√3/2)a² = (3√3/2)×25 ≈ 64,95.
**Metode 3: Triangulasi** Untuk poligon kompleks, kalkulator akan secara otomatis menguraikannya menjadi beberapa segitiga, menghitung luasnya secara terpisah, dan menjumlahkannya.
Kalkulator menunjukkan langkah perhitungan rinci, rumus yang digunakan, dan grafik poligon.
Fitur utama
• Berbagai metode masukan: koordinat titik, sudut panjang sisi, masukan campuran • Poligon beraturan: Mendukung penghitungan luas dari segitiga hingga N-gon beraturan • Poligon tak beraturan: gunakan rumus tali sepatu untuk menghitung poligon sederhana apa pun • Penopang poligon cekung: menangani luas poligon cekung dengan benar • Triangulasi: secara otomatis menguraikan poligon kompleks menjadi segitiga • Tampilan Rumus : menampilkan luas rumus yang digunakan • Penjelasan detail langkah-langkahnya: menunjukkan proses perhitungan secara lengkap • Diagram Geometris: Menggambar bentuk poligon • Perhitungan keliling: Secara bersamaan menghitung keliling poligon • Konversi satuan: mendukung beberapa satuan luas (meter persegi, kaki persegi, dll.) • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Survei tanah: Menghitung luas bidang tanah yang tidak beraturan • Desain arsitektur: Menghitung luas lantai ruangan dan bangunan • Survei Teknik: Menghitung luas area teknik • Sistem Informasi Geografis: Menghitung luas pembagian administratif, danau, dll. • Grafik komputer: Menghitung luas poligon untuk rendering • Perencanaan pertanian: Hitung luas lahan pertanian dan kebun buah-buahan • Real estat: Hitung luas properti yang dapat digunakan • Pembelajaran Geometri: Siswa mempelajari rumus luas poligon • Persiapan ujian: Verifikasi jawaban pertanyaan geometri dengan cepat • Alat peraga: Guru menjelaskan konsep luas poligon