Tentang kalkulator ini
Bagaimana cara cepat menghitung jarak dari suatu titik di ruang angkasa ke pesawat? Ini adalah masalah dasar dalam geometri benda padat dan mempunyai aplikasi penting dalam pemodelan tiga dimensi, survei teknik, grafik komputer, dan bidang lainnya. Jarak suatu titik ke bidang adalah panjang ruas tegak lurus dari suatu titik ke bidang, yaitu jarak terpendek suatu titik ke seluruh titik pada bidang tersebut.
Untuk titik P(x₀, y₀, z₀) di ruang angkasa dan bidang Ax+By+Cz+D=0, rumus jarak titik ke bidang adalah: d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √(A²+B²+C²). Rumus ini merupakan generalisasi dari rumus jarak suatu titik bidang ke garis lurus dalam ruang tiga dimensi.
Dalam penerapan praktis, penghitungan jarak titik-ke-bidang sangat umum. Dalam desain arsitektur, hitung jarak dari titik tertentu ke dinding atau lantai. Dalam pemodelan tiga dimensi, tentukan apakah suatu titik berada di dekat bidang. Dalam survei teknik, deviasi titik pengukuran dari datum dihitung.
Kalkulator jarak titik-ke-bidang kami mendukung berbagai bentuk persamaan bidang untuk menghitung jarak akurat dengan cepat. Prosedur penghitungan terperinci dan ilustrasi tiga dimensi juga disediakan.
Apa yang dihitung
The point-to-plane distance calculator finds the shortest distance from a point to a plane in 3D space. The shortest path follows the plane normal vector.
Rumus
The distance from (x0,y0,z0) to Ax + By + Cz + D = 0 is |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
Input
- Point coordinates (x0, y0, z0).
- Plane coefficients A, B, C, and D.
Contoh
| Point | Plane | Distance |
|---|---|---|
| (1,2,3) | x + y + z - 6 = 0 | 0 |
| (0,0,0) | z - 5 = 0 | 5 |
| (1,0,0) | 2x - 1 = 0 | 1/2 |
Cara menafsirkan hasil
A distance of 0 means the point lies on the plane. Larger values mean the point is farther away, and the result is always nonnegative.
Kesalahan umum
- A, B, and C cannot all be 0.
- Use absolute value in the numerator.
- Convert the plane equation to general form first.
Cara menggunakan
Menggunakan kalkulator jarak titik ke bidang sangat sederhana. Cukup masukkan koordinat titik dan persamaan bidangnya.
**Langkah dasar:** 1. Masukkan koordinat titik (x₀, y₀, z₀) 2. Pilih bentuk persamaan bidang (bentuk umum, metode titik, dll) 3. Masukkan parameter persamaan bidang 4. Klik tombol "Hitung" untuk mengetahui jaraknya
**Contoh 1:** Hitung jarak dari titik (1,2,3) ke bidang 2x+3y+6z-14=0. d = |2×1+3×2+6×3-14| / √(2²+3²+6²) = |2+6+18-14| / √49 = 12/7 ≈ 1,714.
**Contoh 2:** Hitung jarak dari titik (0,0,0) ke bidang x+y+z=3. Konversi dulu ke rumus umum: x+y+z-3=0. d = |0+0+0-3| / √(1²+1²+1²) = 3/√3 = √3 ≈ 1,732.
Fitur utama
• Macam-macam bentuk bidang: tipe umum, tipe titik Perancis, tipe tiga titik • Perhitungan akurat: Memberikan hasil perhitungan jarak dengan presisi tinggi • Koordinat kaki vertikal: Menghitung dan menampilkan koordinat kaki vertikal • Langkah-langkah perhitungan: menampilkan proses perhitungan secara lengkap • Grafik 3D: titik plot, bidang, dan segmen garis vertikal • Penilaian posisi: menilai pada sisi bidang mana titik tersebut berada • Perhitungan batch: mendukung jarak dari beberapa titik ke bidang yang sama • Konversi satuan: mendukung konversi satuan panjang yang berbeda • Tampilan rumus: Menampilkan rumus jarak dari titik ke bidang • Benar-benar gratis: tidak perlu registrasi, gunakan kapan saja
Contoh penggunaan
• Pembelajaran geometri padat: siswa mempelajari geometri ruang • Survei teknik: Hitung deviasi titik pengukuran dari datum • Desain arsitektur: Hitung jarak dari suatu titik ke dinding atau lantai • Pemodelan 3D: menentukan apakah suatu titik berada di dekat bidang • Grafik komputer: deteksi tabrakan 3D • Desain mekanis: Hitung jarak antar bagian • Aerospace: Menghitung ketinggian pesawat dari tanah • GIS: Menghitung jarak fitur geografis ke pesawat • Persiapan ujian: Verifikasi pertanyaan geometri padat dengan cepat • Alat peraga: Guru menjelaskan konsep geometri ruang